В системе – два блока, причем один из них резервируется путем замещения, у второго

В системе – два блока, причем один из них резервируется путем замещения, у второго – применяется постоянное резервирование (троирование). Для обоих блоков имеет место экспоненциальный закон надежности, причем интенсивности отказов λ1=2*10-4 ч-1, λ2=3*10-4 ч-1. Найти вероятность отказа системы за время t = 200 час.

Рассматриваемая система имеет следующую схему надежности:
Рисунок 1. Блок-схема надежности
В силу того, что имеет место экспоненциальный закон надежности, вероятность безотказной работы в момент времени t связана с интенсивность отказов следующим образом:
Pt=e-λ*t.
Тогда вероятность безотказной работы нерезервированного первого блока в момент времени t=200 часов определится следующим образом:
P1нt=200=e-λ1*t=e-2*10-4*200=e-0,04=0,9608.
Вероятность безотказной работы нерезервированного второго блока в момент времени t=200 часов будет равна:
P2нt=200=e-λ2*t=e-3*10-4*200=e-0,06=0,9418.
В случае с блоком 1 имеет место однократное резервирование замещением . Поэтому эта часть исходной схемы (резервированный блок 1) будет иметь вероятность безотказной работы:
P1рt=200=e-λ1*t*1+λ1*t=e-2*10-4*200*1+2*10-4*200=
=0,9608*1,04=0,9992.
В случае с блоком 2 имеет место двухкратное постоянное резервирование (троирование)

. Поэтому эта часть исходной схемы (резервированный блок 1) будет иметь вероятность безотказной работы:
P1рt=200=e-λ1*t*1+λ1*t=e-2*10-4*200*1+2*10-4*200=
=0,9608*1,04=0,9992.
В случае с блоком 2 имеет место двухкратное постоянное резервирование (троирование)