В системе имеются три электростанции с мощностями a1, a2, a3, МВт, и четыре потребителя

В системе имеются три электростанции с мощностями a1, a2, a3, МВт, и четыре потребителя b1, b2, b3, b4 МВт. Стоимость передачи электроэнергии пропорциональна расстоянию от источника до потребителя, т. е. zij. Распределить нагрузку между тремя электростанциями так, чтобы затраты на транспортировку электроэнергии были бы минимальны. Исходные данные для задания 4 Вариант Источники Потребители a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 40 70 65 40 28 25 15 15 Вар. z11 z12 z13 z14 z21 z22 z23 z24 z31 z32 z33 z34 40 9 2 4 6 5 2 7 2 5 9 6 5

Целевая функция, представляющая собой суммарные денежные затраты на передачу электроэнергии будет иметь вид:
Z=9∙x11+2∙x12+4∙x13+6∙x14+5∙x21+2∙x22+7∙x23+2∙x24+
+5∙x31+9∙x32+6∙x33+5∙x34 →min ;
Ограничения, представляющие собой балансы мощности в узлах электрической сети, будут иметь следующий вид:
x11+x12+x13+x14=70;x21+x22+x23+x24=65;x31+x32+x33+x34=40;x11+x21+x31=28;x12+x22+x32=25;x13+x23+x33=15;x14+x24+x34=15;
Граничные условия запишутся как:
x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x24, x31,x32,x33,x34≥0.
Полученные выражения представляют собой математическую модель транспортной задачи.
Составим транспортную матрицу для данной задачи:
x11
9 x12
2 x13
4 x14
6 70
x21
5 x22
2 x23
7 x24
2 65
x11
5 x12
9 x13
6 x14
5 40
28 25 15 15
Видим, что суммарная мощность электростанций 70+65+40=175 МВт больше, чем суммарная мощность потребителей 28+25+15+15=83 МВт

. Значит необходимого ввести дополнительного потребителя с мощностью равно 175-83=92 МВт. Тарифы передачи электроэнергии к этому потребители равны нулю. Запишем новую транспортную матрицу и заполним ее в соответствии с алгоритмом минимальной удельной стоимости:
U1=0
U2=-3
U3=-1
U4=-3
U5=-5
V1=5
0
9 25
2 15
4 0
6 30
0 70
V2=5
28
5 0
2 0
7 15
2 22
0 65
V3=5
0
5 0
9 0
6 0
5 40
0 40
28 25 15 15 92
Балансы мощности по строкам и по столбцам выполняются. Все переменные неотрицательны