В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ=60 заявок [1/час]. Найти вероятность того,

В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ=60 заявок [1/час]. Найти вероятность того, что за время t=5 [мин] в СМО поступит: а) ровно k=4 заявок; б) менее k=4 заявок; в) более k=4 заявок.

Вероятность поступления k требований за t единицу времени при интенсивности λ заявок в единицу времени определяется по формуле:
Pkt=λtkk! e-λt
Так как задана интенсивность в часах, то необходимо привести показатель к размерности [1/мин]:
λ=60 1час=6060 1мин=1 1мин
Вероятность того, что поступит ровно k=4 заявок:
P45=1∙544!∙e-1∙5≈0,175
Вероятность того, что поступит менее k=4 заявок:
P<45 = P05+P15+P25+P35 = 1∙500!∙e-1∙5+1∙511!∙e-1∙5+1∙522!∙e-1∙5+1∙533!∙e-1∙5≈0,265
Вероятность того, что поступит более k=4 заявок:
P>45 = 1-P≤45 =1- P05+P15+P25+P35+P45=1-0,265+0,175≈0,560
Ответ: а) 17,5%; б) 26,5%; в) 56,0%.