В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ=120 заявок [1/час]. Найти вероятность того,

В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ=120 заявок [1/час]. Найти вероятность того, что за время t=2 [мин] в СМО поступит: ровно k=3 заявок; менее k=3 заявок; более k=3 заявок.

Вероятность того, что поступит k заявок определим по формуле:
Pkt=λtkk!∙e-λt, k=0,1,2,…
Приведем все к минутам:
λ=120 1час=120 160 мин=12060 1мин=2 1мин
а) Вероятность того, что поступит ровно k=3 заявок:
P32=2∙233!∙e-2∙2=323∙e-4≈0,195
Таким образом, вероятность того, что поступит ровно k=3 заявок, составляет примерно 19,5%.
б) Вероятность того, что поступит менее k=3 заявок:
P<32 = P02+P12+P22 = 2∙200!∙e-2∙2+2∙211!∙e-2∙2+2∙222!∙e-2∙2=1+4+8∙e-4=13∙e-4≈0,238
Таким образом, вероятность того, что поступит менее k=3 заявок, составляет примерно 23,8%.
в) Вероятность того, что поступит более k=3 заявок:
P>32 = 1-P≤32 =1-P<32+P32=1-13+323∙e-4≈0,567
Таким образом, вероятность того, что поступит более k=3 заявок, составляет примерно56,7%.