В центре диска R = 200 мм лежит равнояркий шарик диаметром D = 10

В центре диска R = 200 мм лежит равнояркий шарик диаметром D = 10 мм яркостью Lv = 50 Кд/м2. Шарик начали вертикально поднимать на высоту 600 мм. Определить максимальное значение освещенности на краю диска за время подъема. Дано: R =200 мм = 0,2 м D = 10 мм = 10-2 м Lv = 50 Кд/м2 h = 600 мм = 0,6 м Найти Еmax

Применяем свойство равнояркого (ламбертовского) излучателя, для которого сила излучения, определяется площадью проекции источника на плоскость, перпендикулярную направлению излучения.
В случае излучающего шара, эта проекция одинакова для любого направления и равна площади диаметрального сечения шара . Следовательно, сила света I в направлении на край стола не зависит от высоты источника и равна
(1)
где Lv – яркость источника.
Обозначим высоту подъёма источника переменной х. Тогда по закону освещённости на краю стола
(2)
Е – освещенность в данной точке,
I – сила света источника,
r – расстояние от освещаемой зоны до источника,
α – угол падения лучей света.
Выразим косинус и расстояние через заданные величины и исследуем функцию на максимум
(3)
вычисляем производную и приравниваем нулю (множитель I пока опустим)
получаем, что максимум функции будет при , т.е

. Следовательно, сила света I в направлении на край стола не зависит от высоты источника и равна
(1)
где Lv – яркость источника.
Обозначим высоту подъёма источника переменной х. Тогда по закону освещённости на краю стола
(2)
Е – освещенность в данной точке,
I – сила света источника,
r – расстояние от освещаемой зоны до источника,
α – угол падения лучей света.
Выразим косинус и расстояние через заданные величины и исследуем функцию на максимум
(3)
вычисляем производную и приравниваем нулю (множитель I пока опустим)
получаем, что максимум функции будет при , т.е