Вычислить интеграл функции F(x) тремя методами – метод прямоугольников, метод трапеций, МЕТОД СИМПСОНА (в

Вычислить интеграл функции F(x) тремя методами – метод прямоугольников, метод трапеций, МЕТОД СИМПСОНА (в методе прямоугольников – применить правило левого и правого прямоугольника) при делении отрезка на 50 равных частей и вычислить значение интеграла. Методом двойного просчета определить погрешность каждого из методов: Fx=1xlnx+2, [1;2].

1) Наибольшая точность достигается методом Симпсона, дающий точность до 8-го знака после запятой. Поэтому для определения точности каждого метода произведем вычисления до 10-го знака после запятой. Более точное значение интеграла может быть найдено при помощи программных средств или, например, с тем же методом Симпсона, но с делением отрезка на большее число равных частей:
I0=121xlnx+2dx≈0,854505840636.
2) Вычисления произведем в таблице excel . В первых трех столбцах – номер отрезка и соответствующие значения аргумента и функции. В столбцах ki – соответствующие коэффиценты для каждого метода, а в столбцах Fi=ki*f(xi) – значение функции, умноженное на соответствующий коэффициент. Затем все это суммируется и умножается на h=b-an=2-150=150=0,02. В случае метода Симпсона нужно еще разделить на 3.
3) Каждый из 4-х методов дает следующее значение интеграла и точность вычислений:
а) по методу левых прямоугольников:
Iлп≈0,8585786141;
∆Iлп=0,8585786141-0,8545058406=0,0040727735;
Iлп≈0,8586±0,005.
b) по методу прямых прямоугольников:
Iпп≈0,8504693120;
∆Iпп=0,8504693120-0,8545058406=-0,0040365286;
Iпп≈0,8505±0,005.
с) по методу трапеций:
Iтр.≈0,8545239631;
∆Iтр.=0,8545239631-0,8545058406=0,0000181225;
Iтр.≈0,854524±0,00002.
d) по методу Симпсона:
IСимп.≈0,8545058439;
∆IСимп.=0,8545058439-0,8545058406=0,0000000033;
IСимп.≈0,8545058439±0,000000004.
По левым прямоугольникам По правым прямоугольникам По трапециям По формуле Симпсона
i xi f(xi) ki Fi=ki*f(xi) ki Fi=ki*f(xi) ki Fi=ki*f(xi) ki Fi=ki*f(xi)
S=Sum(Fi)
I=S*h
I=S*h/3 0,8545058439

. В первых трех столбцах – номер отрезка и соответствующие значения аргумента и функции. В столбцах ki – соответствующие коэффиценты для каждого метода, а в столбцах Fi=ki*f(xi) – значение функции, умноженное на соответствующий коэффициент. Затем все это суммируется и умножается на h=b-an=2-150=150=0,02. В случае метода Симпсона нужно еще разделить на 3.
3) Каждый из 4-х методов дает следующее значение интеграла и точность вычислений:
а) по методу левых прямоугольников:
Iлп≈0,8585786141;
∆Iлп=0,8585786141-0,8545058406=0,0040727735;
Iлп≈0,8586±0,005.
b) по методу прямых прямоугольников:
Iпп≈0,8504693120;
∆Iпп=0,8504693120-0,8545058406=-0,0040365286;
Iпп≈0,8505±0,005.
с) по методу трапеций:
Iтр.≈0,8545239631;
∆Iтр.=0,8545239631-0,8545058406=0,0000181225;
Iтр.≈0,854524±0,00002.
d) по методу Симпсона:
IСимп.≈0,8545058439;
∆IСимп.=0,8545058439-0,8545058406=0,0000000033;
IСимп.≈0,8545058439±0,000000004.
По левым прямоугольникам По правым прямоугольникам По трапециям По формуле Симпсона
i xi f(xi) ki Fi=ki*f(xi) ki Fi=ki*f(xi) ki Fi=ki*f(xi) ki Fi=ki*f(xi)
S=Sum(Fi)
I=S*h
I=S*h/3 0,8545058439