Вычислить интеграл при помощи вычетов. Lz2+1exp-1zdz.L=z:z=2.
Вычислить интеграл при помощи вычетов. Lz2+1exp-1zdz.L=z:z=2.
Подынтегральная функция fz=z2+1exp-1z имеет одну особую точку z=0, расположенную в области, ограниченной контуром z=2. Найдем вычет функции fz в этой точке. Для этого, разложим fz в ряд Лорана в окрестности особой точки. fz=z2+1exp-1z=z2+1n=0∞(-1)nn!zn= =n=0∞(-1)nn!zn-2+n=0∞(-1)nn!zn⇒ resf(0)=c-1=(-1)33!+(-1)1!=-16-1=-76. Тогда по теореме Коши о вычетах, имеем Lz2+1exp-1zdz=2πiresf0=2πi-76= =-7π3i. Ответ: -7π3i.
. Найдем вычет функции fz в этой точке. Для этого, разложим fz в ряд Лорана в окрестности особой точки.
fz=z2+1exp-1z=z2+1n=0∞(-1)nn!zn=
=n=0∞(-1)nn!zn-2+n=0∞(-1)nn!zn⇒
resf(0)=c-1=(-1)33!+(-1)1!=-16-1=-76.
Тогда по теореме Коши о вычетах, имеем
Lz2+1exp-1zdz=2πiresf0=2πi-76=
=-7π3i.
Ответ: -7π3i.
- Вычислить интеграл при помощи формулы Коши (или ее следствия) С z+a2ezsinπzz-adz, контур C:z-a=1
- Вычислить интеграл с использованием формул Ньютона-Котеса (формула прямоугольников (входящих, исходящих, средних), формула трапеций, формула
- Вычислить интеграл функции F(x) тремя методами – метод прямоугольников, метод трапеций, МЕТОД СИМПСОНА (в
- Вычислить интегралы. 1)3x-e2x+1dx 2)dx2x+3 3)2x21-x3dx 4)dx2+x 5)cos3x1+sin3xdx 6)ex1+e2xdx 7)3x2xdx 8)tg8xdx 9)dxsin22x 10)dxx2+6x-1 11)dxx2+4x+6 12)x2+1lnxdx 13)x+5exdx 14)x3-2x2+4x3x-22dx 15)x-12-xdx 16)dx1-sinx 17)dx2x-1+42x-1 18)sinxcos5xdx 19)cos23xdx
- Вычислить и отметить на одной плоскости векторы, соответствующие комплексным числам: Z1 = 2 – 3i Z2
- Вычислить, какое количество теплоты выделилось при сгорании 6,2 г фосфора. Термохимическое уравнение реакции горения
- Вычислить, какое количество теплоты выделится при восстановлении Fe2O3 металлическим алюминием, если было получено 335,1
- Вычислить интеграл I=zdz по отрезку прямой, соединяющей точки z1=0 и z2=3+2i.
- Вычислить интеграл Sr⋅a⋅nⅆs, где a – постоянный вектор, n – единичный вектор, нормальный к
- Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным:
- Вычислить интеграл по дуге L от точки z1 до точки z2: L (2i-z)dz, L: x=y2;
- Вычислить интеграл по заданной кривой в указанном направлении. Czdz, C- полуокружности z=1, Imz≥0. Начало
- Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов: C ezz2(z-i)dz, C: z=2
- Вычислить интеграл по теореме о свертке: 0tt-x2et-xdx