Вычислить первую и вторую космические скорости тела, запущенного с Луны MЛ=7.35⋅1022 кг RЛ=1.737⋅106 м

Вычислить первую и вторую космические скорости тела, запущенного с Луны MЛ=7.35⋅1022 кг RЛ=1.737⋅106 м

Используя закон всемирного тяготения, находим силу притяжения Луны и тела массы m:
F=GmMR2
Сила притяжения у поверхности Луны является центростремительной силой
F=mv22
Тогда
mv22=GmMR2
Первая космическая скорость
v1=γMR=6.672⋅10-11⋅7.37⋅10221.737⋅106=1682.53мс
Для того чтобы тело удалилось от Луны, необходимо, чтобы кинетическая энергия тела была достаточна для преодоления гравитационной потенциальной энергии, т.е.
mv22≥GmMR
Используя закон всемирного тяготения, находим силу притяжения Луны и тела массы m
F=GmMR2
Поэтому
mv22≥mgR
v2=2GMR=2⋅6.672⋅10-11⋅7.37⋅10221.737⋅106=2379.45мс
v1=?
v2=?
Ответ: v1=1682.53мс, v2=2379.45мс