Вычислить отношение вероятностей w1/w2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале

Вычислить отношение вероятностей w1/w2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале L/4 равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной L. Дано: n1=1 n2=2 L/4 Вероятность нахождения частицы в любой момент времени t в интервале dx Найти: w1/w2— ?

DW=ψx2dx
ψx=2lsinπnxl
где n – номер уровня (n1 = 1, n2 = 2  по условию), ψ(x) – собственная волновая функция частицы, l – ширина ямы. Так как интервал равноудалён от стенок ямы, то пределы интегрирования
Преобразуем:
x1=l-Δl2=38lx2=l+Δl2=58l
Вероятность нахождения частицы в интервале от x1  до x2:
W=dW=ψx2dx;W=x1x22lsinπnxl2dxW=2l⋅x1x2sin2πnxl2dx=1l⋅x1x21-cos2πnxldxW=1l⋅x1x2dx-1lx1x2cos2πnxldx=14-12πnsin5πn4-sin3πn4
Таким образом, отношение вероятностей нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях
W1W2=14-12πsin5π4-sin3π414-14πsin10π4-sin6π4=5,23
Ответ:
W1W2=5,23