Вычислить определенный интеграл: 0πdx3+2cosx.

Вычислить определенный интеграл: 0πdx3+2cosx. (Решение → 9134)

Вычислить определенный интеграл: 0πdx3+2cosx.



Вычислить определенный интеграл: 0πdx3+2cosx. (Решение → 9134)

0πdx3+2cosx=универсальная тригонометрическаяподстановка:t=tgx2,cosx=1-t21+t2, dx=2dt1+t2,t от 0 до+∞ =0+∞2dt1+t23+2∙1-t21+t2= =20+∞dt3+3t2+2-2t2=2limc→+∞0cdtt2+5=25limc→+∞arctgt50c= =255limc→+∞arctgc5 -arctg0=255limc→+∞arctgc5=π55 Ответ: π55.