Вычислить полуоси гиперболы, зная, что директрисы даны уравнениями , и угол между асимптотами прямой.

Вычислить полуоси гиперболы, зная, что директрисы даны уравнениями , и угол между асимптотами прямой. (Решение → 9164)

Вычислить полуоси гиперболы, зная, что директрисы даны уравнениями , и угол между асимптотами прямой.



Вычислить полуоси гиперболы, зная, что директрисы даны уравнениями , и угол между асимптотами прямой. (Решение → 9164)

Общее уравнение гиперболы имеет вид: , где полуоси. Если угол между асимптотами прямой, то основной прямоугольник гиперболы является квадратом. Значит, оси и, соответственно, полуоси равны. Имеем , и уравнение гиперболы . Для гиперболы . Уравнения директрис имеют вид . По условию, директрисы задаются уравнением . Значит, . Полуоси гиперболы равны 6.

. Значит, оси и, соответственно, полуоси равны