Вычислить площадь части поверхности σ, заключенную внутри цилиндрической поверхности Ц. σ Ц x2 + y2 + z2

Вычислить площадь части поверхности σ, заключенную внутри цилиндрической поверхности Ц. σ Ц x2 + y2 + z2 = 4, z ≤ 0 x2 + y2 = 2 x

Выразим z из уравнения поверхности z=-4-x2-y2. S=2σ11+z'x2+z'y2 dx dy=4σ1dx dy4-x2-y2, где σ1 – полукруг, ограниченный окружностью x2 + y2 = 2 x и осью Ох Переходя к полярным координатам и интегрируя, получим 0 ≤ r ≤ 2 cos φ, 0 ≤ φ ≤ π/2, S=4σ1r dr dφ4-r2=-20π2dφ02cosφ4-r2-12d4-r2= =2π2024-r2122cosφ0dφ=80π21-sinφdφ=4π-2=4,566.