Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат

Построим графики функций.
y2=2x+1;x=12y2-12 , график парабола
у -3 -1 0 1 3
х 4 0 -1/2 0 4
x-y-1=0; y=x-1, график прямая
х 0 1
у -1 0
Найдем пределы интегрирования:
y2=2x+1x-y-1=0;(x-1)2-2x-1=0y=x-1;x2-2x+1-2x-1=0y=x-1;x2-4x=0y=x-1;
x2-4x=0;xx-4=0;x=0,x=4
x=0y=-1;x=4y=3
Площадь фигуры вычислим с помощью двойного интеграла по формуле:
выразим обратные функции:
x=12y2-12
x=y+1
Выберем следующий порядок обхода области:
12y2-12<x<y+1
-1<y<3
S=dxdy=-13dy12y2-12y+1dx=-13(xy+112y2-12) dy=-13y+1-12y2+12dy=
=-13-12y2+32+ydy=-12∙y33+32y+y223-1=
=-12∙333+32∙3+322--12∙-133+32∙-1+(-1)22=
=-92+92+92-16+32-12=27-1+9-36=326=513
Ответ: 513