Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. y=2x-5x2; y=x

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. y=2x-5x2; y=x

Y=2x-5x2 график парабола, ветви которой направлены вниз.
Координаты вершины параболы (m ; n)
m=-b2a=-22∙-5=15;
n=2∙15-5∙152=25-525=25-15=15
m;n=15;15
Пересечение с осью х: у=0 2x-5x2=0;
x2-5x=0;
x=0;2-5x=0;
x=0;x=25→точки пересечения с осью0;0и25;0
y=x-график прямая
х 0 1
у 0 1
Строим графики.
Найдем пределы интегрирования:
2x-5x2=x
2x-5x2-x=0
x-5x2=0
x1-5x=0
x=0;или 1-5x=0
-5x=-1;
x=15
0152x-5x2-xdx=015x-5x2dx=x22-5∙x33150=
=1522-5∙1533-022-5∙033=1252-53∙1125=150-175=3-2150=1150
Ответ: 1150