Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Построить размеченный граф состояний. Провести классификацию состояний. 4

Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Построить размеченный граф состояний. Провести классификацию состояний системы. Найти стационарное распределение вероятностей, если оно существует.

Размеченный граф состояний представленной непрерывной цепи Маркова имеет вид:
Состояния s1,s6 являются источниками первого порядка, значит p1=p6=0. После устранения источников первого порядка получаем подграф, для которого состояние s2 является источником, поэтому и s2=0 . После устранения источника второго порядка получаем эргодическое подмножество состояний s3,s4,s5, которому соответствует следующий подграф:
Записываем систему линейных алгебраических уравнений (сумма произведений исходящих потоков на соответствующие вероятности равняется сумме произведений входящих для каждой из вершин графа):
2p3=5p47p4=3p53p5=2p3+2p4
Выражаем из первого и второго уравнений:
p3=52p4;p5=73p4
И подставляем в нормировочное уравнение:
52p4+p4+73p4=1 p4=635
Тогда:
p3=52p4=37
p5=73p4=25
Получили стационарное распределение вероятностей 0;0;37;635;25;0.

. После устранения источника второго порядка получаем эргодическое подмножество состояний s3,s4,s5, которому соответствует следующий подграф:
Записываем систему линейных алгебраических уравнений (сумма произведений исходящих потоков на соответствующие вероятности равняется сумме произведений входящих для каждой из вершин графа):
2p3=5p47p4=3p53p5=2p3+2p4
Выражаем из первого и второго уравнений:
p3=52p4;p5=73p4
И подставляем в нормировочное уравнение:
52p4+p4+73p4=1 p4=635
Тогда:
p3=52p4=37
p5=73p4=25
Получили стационарное распределение вероятностей 0;0;37;635;25;0.