Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Построить размеченный граф состояний. Провести классификацию состояний. 3

Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Построить размеченный граф состояний. Провести классификацию состояний системы. Найти стационарное распределение вероятностей, если оно существует. Вариант 17. Λ=-540103-300005-1207030-306500-11

Представим размеченный граф состояний:
Как видим, состояние e3является источником первого порядка (только исходящие ветви графа), поэтому p3=0. После устранения данной вершины из графа получаем подграф, в котором в качестве источника второго порядка выступает состояние e5, поэтому p5=0 . После устранения этой вершины получаем эргодическое подмножество состояний e1,e2,e4, которому соответствует следующий подграф:
Составляем систему алгебраических уравнений (сумма исходящих потоков для каждой из вершин равна сумме входящих) и дополняем нормирующим уравнением:
5p1=3p23p2=4p1+3p43p4=p1p1+p2+p4=1
Решим совместно нормировочное, первое и третье уравнения:
5p1=3p23p4=p1p1+p2+p4=1
Выражая:
p2=53p1;p4=13p1
И подставляя в нормировочное уравнение:
p1+53p1+13p1=1 p1=13
Далее:
p2=53p1=59
p4=13p1=19
Получили стационарное распределение вероятностей 13;59;0;19;0.

. После устранения этой вершины получаем эргодическое подмножество состояний e1,e2,e4, которому соответствует следующий подграф:
Составляем систему алгебраических уравнений (сумма исходящих потоков для каждой из вершин равна сумме входящих) и дополняем нормирующим уравнением:
5p1=3p23p2=4p1+3p43p4=p1p1+p2+p4=1
Решим совместно нормировочное, первое и третье уравнения:
5p1=3p23p4=p1p1+p2+p4=1
Выражая:
p2=53p1;p4=13p1
И подставляя в нормировочное уравнение:
p1+53p1+13p1=1 p1=13
Далее:
p2=53p1=59
p4=13p1=19
Получили стационарное распределение вероятностей 13;59;0;19;0.