Заданы мощности поставщиков ai (i=1,…,m), потребности потребителей bj (j=1,…,n) и стоимости перевозки единицы продукта от каждого поставщика каждому

Заданы мощности поставщиков ai (i=1,…,m), потребности потребителей bj (j=1,…,n) и стоимости перевозки единицы продукта от каждого поставщика каждому потребителю – cij (i=1,…,m; j=1,…,n). Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими по вариантам: Таблица 9.1 12 10 9 18 5 8 2 22 8 9 4 15 6 7 3

1. Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. 
∑a = 18 + 22 + 15 = 55 
∑b = 12 + 10 + 9 = 31 
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) потребность, равной 24 (55—31). Тарифы перевозки единицы груза к этому магазину полагаем равны нулю. Занесем исходные данные в распределительную таблицу (табл. 9.2):
Таблица 9.2 – Распределительная таблица
B1 B2 B3 В4 Запасы
A1 5 8 2 0 18
A2 8 9 4 0 22
A3 6 7 3 0 15
Потребности 12 10 9 24
2. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи. 
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj. Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены. Таким образом получим следующий опорный план задачи (табл

. 9.3).
Таблица 9.3 – Опорный план задачи
B1 B2 B3 В4 Запасы
A1 5
9 8 2
9 0 18
A2 8 9 4 0
22 22
A3 6
3 7
10 3 0
2 15
Потребности 12 10 9 24
В результате получен опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6