Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем

Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью γ=0,95.

Используем формулу:
При уровне надежности γ = 2Ф(t) доверительным интервалом для математического ожидания а является интервал:
, где – это точность оценки.
Число t находим из соотношения: γ = 2Ф(t)
По таблицам функции Лапласа находим, что Ф(t)= 0,475 при t = 1,96
Находим точность оценки:
Получаем доверительный интервал: .
Подставляем сюда заданное значение :
Тогда искомый интервал: (13,93; 23,69).
Ответ: Доверительным интервалом для математического ожидания а является интервал (13,93; 23,69), то есть с надежностью 0,95 можно утверждать, что неизвестное математическое ожидание а будет принадлежать этому интервалу.