Средства наглядности и их использование в процессе обучения табличным случаям умножения и деления

     ОГЛАВЛЕНИЕ 

     Введение……………………………………………………………………….3

     Глава 1. Теоретические аспекты обучения таблице умножения

                   с применением наглядности………………………………………...6

             1.1. Принцип наглядного обучения младших школьников…………...6

             1.2. Виды наглядных пособий………………………………………….8

             1.3. Табличное умножение и деление, и наглядные пособия,

                    используемые при изучении темы………………………………..16

     Глава 2. Обобщение опыта учителей российских школ по

                    использованию наглядных пособий……………………………..24

             2.1. Использование наглядных пособий на различных

                    этапах урока……………………………………………………….24

             2.2. Проведение и анализ исследования в Павловской СОШ №2….31

     Заключение  ………………………………………………………………….33

     Список  литературы………………………………………………………….35

     Приложение 1. Цветовые демонстрационные таблицы умножения……..37

     Приложение 2. Конспект урока на тему «Новые случаи

                               умножения на 9»……………………………………………39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     введение 

Таблица умножения

Достойна  уважения 

     Изучению  математики в школе до сих пор  отводится одно из центральных мест. Математика сегодня – это одна из жизненно важных областей знания современного человечества, необходимая для существования  человека в цивилизованном обществе. Широкое использование техники, в том числе и компьютерной, требует от человека определенного минимума математических знаний и представлений. В тоже время математика относится к числу предметов, усвоение которых вызывает затруднения у некоторых учащихся, в том числе младших школьников. С первых уроков на детей обрушивается лавина незнакомых фактов, представлений, понятий, терминов, знаков, правил, формул, так что ученики не в силах их осмыслить и запомнить [15,79].

     Основными причинами этого являются:

• несформированность абстрактного мышления;
• неумение воспринимать невидимые отношения, связи и зависимости;
• недостаточное развитие памяти, внимания;
• неумение анализировать,  выделять главное и др.

     Известный психолог Л.С. Выготский отмечал, что необходимо учитывать слабость в развитии логической памяти у младших школьников. Ребенок на этом этапе еще не готов к тому, чтобы иметь дело с предметами и явлениями, которые он не может воспринимать непосредственно, и не имеет соответствующего опыта, приобретенного в прошлом. В ситуации, когда ребенок испытывает затруднения, когда ему что-то непонятно, у него что-либо не получается, его интерес к изучаемому предмету достаточно быстро угасает. Поэтому от учителя начальной школы в большей степени, чем от других учителей, требуется компетентная помощь ученику в восприятии, понимании и запоминании учебного материала. По мнению Ж. Пиаже и Д. Брунера, самое важное в процессе усвоения ребенком основных понятий – помочь в постепенном переходе от конкретного мышления к использованию абстрактно-понятийных способов мышления.

     Много тревог, огорчений вызывает у учителей тема «Таблица умножения», ведь качественное усвоение таблицы лежит в основе вычислительных приемов, как устных, так и письменных. И, тем не менее, результаты работы редко радуют. Стоит сделать небольшой перерыв, например каникулы, или уделить немного меньше внимания этой теме, и сразу же снова появляются ошибки.

     Первоначально у ребенка преобладает образная память. Кроме того, восприятие в этом возрасте у учащихся тесно связано с эмоциями. Внимание младших школьников привлекается ярким, образным, наглядным материалом, живым и эмоциональным изложением. Все, связанное с наглядностью, яркостью впечатлений, вызывает сильные чувства и запоминается легко и надолго.

     Таблица умножения, как правило, заучивается вслух, а при решении примеров цифры воспринимаются зрительно. Значит, надо сделать так, чтобы дети воспринимали информацию не только на слух, но и зрительно [5, 89].

     Проблема  усвоения детьми табличных случаев  умножения и деления до сих пор является актуальной. Так как учителя начальных классов постоянно ищут новые приемы и методики при изучении этой темы.

     Исходя  из актуальности вопроса, темой нашего исследования является «Средства наглядности и их использование в процессе обучения табличным случаям умножения и деления».

     Объект исследования: нумерация чисел в пределах 100.

     Предмет исследования: табличные случаи умножения и деления.

     Цель  исследования: определить роль, место и значение средств наглядности в процессе обучения табличным случаям умножения и деления на уроке математики в начальной школе.

     Задачи исследования:

1. Изучить взгляды педагогов на роль самостоятельной работы в процессе обучения.
2. Определить место самостоятельной работы на уроках в начальной школе.
3. Изучить опыт учителей-практиков по использованию методов в процессе обучения.
4. Определить правила применения метода самостоятельной работы в процессе обучения.

     Методы  исследования.

1. Библиографический метод.
2. Наблюдение.
3. Анкетирование.

Гипотеза.

    Эффективность обучения зависит от организации и правильного применения средств наглядности в процессе обучения табличным случаям умножения и деления на уроке математики в начальной школе.

     .Практическая значимость.

    Материал  работы может быть использован при  изучении темы «Табличные случаи умножения и деления» на уроке математики в практической деятельности учителей начальной школы. 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Глава 1. Теоретические аспекты обучения таблице умножения с применением наглядности 

     1.1 Принцип наглядного обучения младших школьников 

     Это один из самых известных и интуитивно понятных принципов обучения, использующийся с древнейших времен. Закономерное обоснование данного принципа получено сравнительно недавно. В основе его лежат следующие строго зафиксированные научные закономерности: органы чувств человека обладают разной чувствительностью к внешним раздражителям, у подавляющего большинства людей наибольшей чувствительностью обладают органы зрения. Органы зрения «пропускают» в мозг почти в 5 раз больше информации, чем органы слуха, и почти в 13 раз больше, чем тактильные органы; информация, поступающая в мозг из органов зрения (по оптическому каналу), не требует значительного перекодирования, она запечатлевается в памяти человека легко, быстро и прочно [14, 340].

     Практика  обучения выработала большое количество правил, раскрывающих применение принципа наглядности. Напомним некоторые из них.

1. Используйте в обучении тот факт, что запоминание ряда предметов, представленных в натуре (на картинках или моделях), происходит лучше, легче и быстрее, чем запоминание того же ряда, представленного в словесной форме, устной или письменной.
2. Помните — дитя мыслит формами, красками, звуками, ощущениями вообще: отсюда необходимость наглядного обучения, которое строится не на отвлеченных понятиях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых ребенком.
3. Золотое правило учащих: все, что только можно, представлять для восприятия чувствами, а именно: видимое — для восприятия зрением, слышимое — слухом, запахи — обонянием, подлежащее вкусу — вкусом, доступное осязанию — путем осязания.
4. Никогда не ограничивайтесь наглядностью — наглядность не цель, а средство обучения, развития мышления учащихся.
5. Обучая и воспитывая, не забывайте, что понятия и абстрактные положения доходят до сознания учащихся легче, когда они подкрепляются конкретными фактами, примерами и образами; для раскрытия их необходимо использовать различные виды наглядности.
6. Следует использовать наглядность не только для иллюстрации, но и в качестве самостоятельного источника знаний для создания проблемных ситуаций. Современная наглядность позволяет организовать эффективную поисковую и исследовательскую работу учащихся.
7. Обучая и воспитывая, помните, что наглядные пособия 
   способствуют образованию наиболее отчетливых и правильных 
   представлений об изучаемых предметах и явлениях.
8. Следите за тем, чтобы наблюдения учащихся были систематизированы и поставлены в отношение причины и следствия независимо от порядка, в котором они наблюдались.

     9. Применяя наглядные средства, рассматривайте их с учащимися сначала в целом, потом — главное и второстепенное, а затем — снова в целом.

10. Используйте различные виды наглядности, но не увлекайтесь чрезмерным количеством наглядных пособий: это рассеивает внимание учащихся и мешает воспринимать главное.
11. Используйте наглядность, активизируйте чувственный 
    опыт учащихся, опора на ранее сложившиеся представления конкретизирует и иллюстрирует изучаемые понятия.
12. Старайтесь сами изготовлять вместе с учащимися наглядные пособия: лучше всего то пособие, которое изготовлено самими учащимися.
13. Никогда не показывайте того, чего сами хорошо не знаете; старательно готовьте наглядность к применению.
14. Научно обоснованно применяйте современные средства наглядности: учебное телевидение, видеозапись, кодослайды, полиэкранную проекцию и др.; в совершенстве владейте техническими средствами обучения, методикой их использования.
15. Применяя наглядные средства, воспитывайте у учащихся внимание, наблюдательность, культуру мышления, конструктивное творчество, интерес к учению.
16. Используйте наглядность как одно из средств связи с жизнью.
17. Помните, что в условиях кабинетной системы обучения 
    возможности использования наглядности расширяются: это требует вдумчивого отношения к ней, внимательного планирования и тщательной дозировки.
18. С возрастом учащихся предметная наглядность должна 
    все более уступать место символической; при этом предметом особой заботы учителя должна быть адекватность понимания сущности явления и его наглядного представления.
19. Помните, что наглядность — сильнодействующее средство, которое при невнимательном или неумелом использовании может увести учащихся от решения главной задачи, подменить цель ярким средством.
20. При чрезмерном увлечении наглядностью она становится препятствием на пути глубокого овладения знаниями, тормозом развития абстрактного мышления, понимания сущности общих и всеобщих закономерностей.

     Наглядное обучение, по словам К. Д. Ушинского,—  такое обучение, которое строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком.  

     1.2. Виды наглядных пособий 

     Осуществляя учебный процесс, применяя разнообразные  методы обучения математике, учитель  использует различные средства обучения: учебник, учебные пособия для  учащихся (тетради на печатной основе, карточки с математическими заданиями, справочники и т.п.), инструменты (линейка, угольник, циркуль и т.д.), специальные наглядные пособия (предметы и их изображения, модели геометрических фигур, счетные палочки, разрезные цифры и т.п.), а также технические средства обучения. Использование средств обучения делает процесс овладения знаниями, умениями и навыками более эффективным.

     Осуществляя принцип наглядности на уроках математики, опираются, с одной стороны, на восприятия учащихся, а с другой — на их представления. В первом случае необходимы наглядные пособия, во втором можно обойтись без наглядных пособий, тогда необходимо активизировать прошлый опыт детей, накопленные ими ранее представления. Например, знакомя детей с треугольником, учитель использует модели различных треугольников, подчеркивающие существенные признаки фигур такой формы (3 угла, 3 вершины, 3 стороны). Вместе с тем учитель предлагает детям вспомнить, какие предметы имеют форму треугольника. Таким образом, при обучении математике используют в сочетании непосредственные восприятия и представления учащихся.

     Математика  изучает не сами предметы и явления  окружающей жизни, а «пространственные формы и количественные отношения действительного мира» (Ф. Энгельс), поэтому при обучении математике стремятся вычленить именно эти стороны; качественные же признаки предметов становятся несущественными. Часто для изучения математических отношений и операций используют специально созданные пособия. Такие пособия являются более эффективными, чем сами предметы или ситуации, взятые из окружающей жизни [1,27].

     Правильное  использование наглядности на уроках математики способствует формированию четких пространственных и количественных представлений, содержательных понятий, развивает логическое мышление и речь, помогает на основе рассмотрения и анализа конкретных явлений прийти к обобщениям, которые затем применяются на практике.

     Знание  видов наглядных пособий дает возможность учителю правильно  их подбирать и эффективно использовать при обучении, а также изготовлять самому или вместе с детьми необходимые наглядные пособия.

     Учебные наглядные пособия принято делить на натуральные и изобразительные.

     К натуральным наглядным пособиям, используемым на уроках математики, относятся  предметы окружающей жизни: тетради, карандаши, палочки, кубики и т. п.

     Среди изобразительных наглядных пособий выделяют образные: предметные картинки,

     изображения предметов и фигур из бумаги и картона,

     таблицы с изображениями предметов или фигур.

     Другой  разновидностью изобразительных наглядных пособий являются условные (символические) пособия: карточки с изображениями математических символов (цифр, знаков действий, знаков отношений «>», «<», «=»), схематические рисунки,

     чертежи.

     К изобразительным наглядным пособиям относятся также экранные наглядные пособия: учебные фильмы, диафильмы, диапозитивы.

     С точки зрения использования наглядные пособия делят на общеклассные и индивидуальные. Общеклассными пользуется сразу весь класс (их иногда называют демонстрационными), индивидуальными пользуется каждый ученик

в отдельности. Часто общеклассные и индивидуальные пособия бывают одинаковыми по содержанию и отличаются лишь размерами: модели геометрических фигур, разрезные цифры, чертежные инструменты и др. Важно правильно располагать как общеклассные, так и индивидуальные пособия, чтобы ими было удобно пользоваться на уроках. Например, цифры хранят в общеклассных и индивидуальных кассах, модели фигур в конвертах и т. п.

     С точки зрения изготовления различают наглядные пособия, изготовленные типографским способом или на фабрике, и самодельные, изготовленные учителем или детьми.   

     Самодельные пособия дополняют готовые наглядные  пособия. Это различные рисунки и чертежи для составления задач, сборные геометрические фигуры, таблицы, в которых можно заменять цифры и отдельные слова, электрифицированные таблицы умножения и сложения и др.

     К изготовлению наглядных пособий  полезно привлекать детей. Это имеет большое образовательное и воспитательное значение, содействует сознательному и прочному овладению знаниями и умениями, помогает выработке определенных трудовых навыков. Так, изготовляя модель прямого угла из бумаги и модель подвижного угла из двух палочек, скрепленных кусочком пластилина, ученики получают представление об углах; изготовляя модели линейного и квадратного сантиметра, дециметра, метра, учащиеся получают наглядное представление о единицах длины и площади. Работая с пособиями, изготовленными своими руками (например, пособие для иллюстрации двузначных чисел , ребенок учится уважительно относиться к труду.

     Самодельные пособия должны быть несложными в изготовлении, должны отвечать требованиям эстетики и нормам школьной гигиены.

     Использование наглядных пособий. В процессе обучения наглядные пособия используют с различными целями: для ознакомления с новым материалом, для закрепления знаний, умений, навыков, для проверки их усвоения.

     Когда наглядное пособие выступает  как источник знаний, оно особенно должно подчеркивать существенное — то, что является основой для обобщения, а также показывать несущественное, его второстепенное значение. Так, модели прямоугольников надо взять различных размеров — это дает возможность детям увидеть, что равенство противоположных сторон   есть  общее  свойство  любых   прямоугольников, оно не зависит от длины его сторон. Слово усиливает восприятие, поэтому нужны точные вопросы учителя, направляющие наблюдения ученика.

     Знакомя с новым материалом, учитель часто  использует наглядное пособие с целью конкретизации сообщаемых знаний. В этом случае наглядное пособие выступает как иллюстрация словесных объяснений. Например, помогая детям в поисках решения задачи, учитель делает схематический рисунок или чертеж к задаче; объясняя прием вычисления, сопровождает пояснение действиями с предметами и соответствующими записями и т. д. При этом важно использовать наглядное пособие своевременно, иллюстрируя самую суть объяснения, привлекая к работе с пособием и пояснению самих учащихся. При раскрытии приема вычисления, измерения, решения задачи и т. д. надо особенно четко показывать движение (прибавить — придвинуть, вычесть — убрать, отодвинуть и т. п.). Сопровождая объяснение рисунком (чертежом) и математическими записями на доске, учитель не только облегчает детям восприятие материала, но и одновременно показывает образец выполнения работы в тетрадях, например: как расположить чертеж и запись решения в тетради, как обозначить многоугольник с помощью букв и т. п. Поэтому чертежи и записи на доске необходимо выполнять грамотно, красиво располагать их на доске и следить за тем, чтобы они были хорошо видны всем детям.

     При ознакомлении с новым материалом и особенно при закреплений знаний и умений надо так организовывать работу с наглядными пособиями, чтобы учащиеся сами оперировали ими и сопровождали действия соответствующими пояснениями (объединяли множества предметов при изучении сложения, моделировали замкнутые и незамкнутые ломаные линии, пользуясь палочками и т. п.). Качество усвоения материала в этих случаях значительно повышается, так как в работу включаются различные анализаторы (зрительные, двигательные, речевые, слуховые). При этом дети овладевают не только математическими знаниями, но и приобретают умения самостоятельно использовать наглядные пособия. Учитель должен всячески поощрять детей к использованию наглядных средств при самостоятельной работе.

     На  этапе закрепления знаний и умений широко используют для разнообразных  упражнений справочные таблицы, таблицы  для устного счета, рисунки, схемы, чертежи для составления задач  детьми. Для выработки измерительных навыков включают упражнения в черчении и измерении с помощью чертежно-измерительных инструментов. Рекомендуется практиковать воспроизведение наглядно воспринятого путем моделирования, рисования, словесного описания.

     Наглядные пособия иногда используют для проверки знаний и умений учащихся. Например, чтобы проверить, как усвоили дети понятие многоугольника, можно предложить им с помощью палочек сложить многоугольник указанного вида или выписать их номера, рассмотрев соответствующий кадр из диафильма. Используя раздаточный дидактический материал (карточки с отрезками, с многоугольниками и др.)» учитель проверяет умения измерять длину отрезков, площадь и периметр многоугольников и др.

     Важным  условием эффективности использования  наглядных пособий является применение на уроке достаточного и необходимого количества наглядного материала (в меру, без излишеств). Если наглядные средства применяются там, где этого совсем не требуется, они играют отрицательную роль, уводя детей в сторону от поставленной задачи. Подобные факты встречаются в практике: например, первоклассник обучается выбору арифметического действия (сложения или вычитания) при решении арифметических задач. Учитель привлекает для этой цели картинку, на которой нарисованы птички, сидящие на ветке и подлетающие к ним (или, наоборот, улетающие от них). Ученик, глядя на эту картинку, находит ответ задачи простым пересчитыванием, не выполняя никакого арифметического действия над числами. Наглядность, использованная в этом случае, не только не помогает, но, наоборот, задерживает формирование умения решать задачи, т. е. выбирать действие над числами, данными в условии. Другой пример: известно, что необходимо иллюстрировать незнакомые детям предметы, встречающиеся в задаче, показом соответствующей картинки (метро, завод, трамвай и др.— сельским детям; ферма, подвода, стог, скирда и т. п.— городским детям). Однако нет необходимости в показе картинок известных детям предметов.

     В процессе обучения важно своевременно переходить от предметных и образных наглядных пособий к условной (символической) наглядности. Например, если вначале при ознакомлении с решением задач нового вида содержание задачи иллюстрируют действиями с предметами, то позднее достаточно записать задачу кратко. Если при ознакомлении с приемом вычисления дети сначала опираются на соответствующие действия с предметами, то затем достаточно опоры на запись приема вычисления и т. п. Роль символической наглядности возрастает с накоплением у детей математических знаний и развитием мышления учащихся, символическая наглядность (схемы, чертежи, математические записи и т. п.) становится основным средством наглядного обучения математике.

     Работа учителя со средствами наглядности должна по возможности сочетаться с индивидуальной работой учащихся с раздаточным наглядным материалом. На первых порах затраты времени на индивидуальную работу учащихся с наглядностью будут довольно значительными. Однако систематическое привлечение учащихся к такой деятельности обеспечит формирование у них соответствующих навыков. Это в дальнейшем облегчит организацию работы учащихся со средствами наглядности, приведет к сокращению времени, необходимого на ее проведение.

     Таким образом, наглядность очень важна при начальном обучении математике в связи с особенностью конкретно-образного мышления младших школьников. В средних и старших классах широко используется символическая наглядность (чертежи, графики, графы, схемы, таблицы и др.). При начальном же обучении математике применяются все виды наглядности: натуральная, символическая и особенно изобразительная.

     Важную  роль играет наглядность при формировании математических понятий. Обычно различают две ступени этого процесса: чувственную, состоящую в формировании ощущений, восприятия и представления, и логическую, заключающуюся в переходе от представления к понятию с помощью обобщения и абстрагирования. 

     1.3. Табличное умножение и деление, и наглядные пособия, используемые при изучении темы 

     Одной из основных тем программы по математике  для II класса является умножение и деление в пределах 100. Изучение операций умножения и деления в концентре «Сотня» предполагает усвоение учащимися таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления. Кроме того, ученики должны усвоить приемы устного умножения и деления в случаях, не являющихся табличными, деление с остатком и особые случаи умножения и деления (с единицей и нулем).

     К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных  чисел на однозначные натуральные  числа, результаты которых находят  на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых), например: 8 · 2, 6 · 3, 5 · 4. Изучение этой темы осуществляется по следующему плану:

1. раскрывается смысл операций умножения и деления; 
2. учащиеся усваивают особые случаи умножения и деления 
   (единицы и нуля, на единицу и нуль).
3. изучаются таблицы умножения чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 на 
   однозначные числа и соответствующие случаи деления.

     Умножение в начальных классах определяется через сложение (деление — через умножение). (Главным же средством наглядности при изучении умножения является таблица, иллюстрирующая декартово произведение двух множеств.)

     Как и все основные математические понятия  в начальной школе, умножение  и деление вводятся с помощью  системы целесообразных задач с последующей математизацией их содержания [7, 99].

     При знакомстве с операцией умножения  учащимся могут быть предложены, например, следующие задачи.

     Задача 1. Автомобиль «Волга» может одновременно перевезти 4 пассажиров. Сколько людей смогут перевезти за одну поездку 3 автомобиля «Волга»?

     Задача 2. Ученик купил 5 тетрадей и заплатил за каждую 2 к. Сколько всего денег заплатил ученик?

     Задача 3. Масса 1 пакета картофеля — 3 кг. Хозяйка купила 3 таких пакета. Сколько килограммов картофеля она купила?

     Особенность таких задач состоит в том, что учащиеся могут легко обнаружить в условии одинаковые слагаемые. Встречающиеся в них величины должны быть хорошо знакомы учащимся и допускать наглядную иллюстрацию.

     Формулируется задание: записать выражения к задачам. Уже при изучении таблицы сложения учащиеся встречались с суммами, имеющими более двух слагаемых, два или более одинаковых слагаемых. Поэтому данное задание не должно вызывать у них затруднений.

     Записав соответствующие выражения (4 + 4 + 4, 2 + 2 + 2 + 2 + + 2, 3 + 3 + 3), учитель сообщает учащимся, что эти суммы можно записать иначе — с помощью умножения: 4 · 3, 2 · 5, 3 · 3. Первый множитель показывает, чему равно каждое слагаемое в сумме, а второй — сколько слагаемых в сумме. Точка обозначает действие — умножение. Выражение вида 4 · 3 называется произведением. Таким образом, решение приведенных выше задач можно записать в виде суммы и произведения.

     Целесообразно предложить учащимся самим придумать  задачи, решаемые умножением, либо составить  задачи по данным выражениям: 5+5+5+5 и 5 · 4, 7 + 7 и 7 · 2, 14+14+14+14 и 14 · 4 и т. д.

     (При работе над задачами выполняются различного рода иллюстрации. Например, может быть использована прямоугольная таблица, которая позволяет наглядно представить декартово произведение двух множеств. Таблицу можно сделать из фанеры.