ВОГ

1.1 Принцип действия ВОГ 

      Оптический  гироскоп относится к классу приборов, в которых в замкнутом оптическом контуре распространяются встречно бегущие световые лучи. Принцип действия оптического гироскопа основан на «вихревом» эффекте Саньяка, открытым этим ученым в 1913 г. [1]. Сущность вихревого эффекта заключается в следующем. Если в замкнутом оптическом контуре в противоположных направлениях распространяются два световых луча, то при неподвижном контуре фазовые набеги обоих лучей, прошедших весь контур, будут одинаковыми. При вращении контура вокруг оси, нормальной к плоскости контура, фазовые набеги лучей неодинаковы, а разность фаз лучей пропорциональна угловой скорости вращения контура. Для объяснения вихревого эффекта Саньяка разработаны три теории: кинематическая, доплеровская и релятивистская . Наиболее простая из них - кинематическая, наиболее строгая - релятивистская, основанная на общей теории относительности. Рассмотрим вихревой эффект Саньяка в рамках кинематической теории. 

Рисунок 1.1.1 -  Кинематическая схема вихревого эффекта Саньяка 

      На  рис.1.1 изображен плоский замкнутый  оптический контур произвольной формы, в котором распространяются в противоположных направлениях две световые волны 1 и 2 (рис. 1.1). Плоскость контура перпендикулярна оси вращения, проходящей через произвольную точку О. Угловую скорость вращения контура обозначим W. Участок пути светового луча АВ примем бесконечно малым, его длину обозначим Dl. Радиус-вектор произвольной точки контура А обозначим r. Отрезок дуги АВ' обозначим . При вращении контура вокруг точки О с угловой скоростью линейная скорость точки А равна . Учитывая, что треугольник AB'B  мал: 

                                (1.1.1)

        где a - угол между вектором линейной скорости точки А и касательной AM к контуру в точке А.

      Проекция  линейной скорости точек контура  на направление вектора скорости света в этих точках   

                      (1.1.2)  

      Если контур неподвижен, то время обхода участка контура АВ=Dl двумя противоположными лучами одинаково; обозначим его dt. Тогда: 

         dt = Dl / c =                 (1.1.3) 

      При вращении контура с угловой скоростью  кажущееся расстояние между точками А и В для встречно бегущих лучей изменяется. Для волны бегущей из точки А в точку В, т.е. в направлении, совпадающем с направлением вращения контура, расстояние   удлиняется, так как за время dt точка В переместится на угол , перейдя в точку С.

        Это удлинение пути для светового  луча будет равно  dt, поскольку в каждое мгновение луч направлен по касательной к контуру, по этой же касательной направлена проекция линейной скорости . Таким образом, отрезок пути, проходимый лучом, равен Dl + dt. Рассуждая аналогично, для встречно бегущего луча света будет иметь место кажущееся сокращение отрезка пути Dl - dt

      Считая  скорость света инвариантной величиной, кажущиеся удлинения и сокращения путей для встречных лучей можно эквивалентно считать удлинениями и сокращениями отрезков времени, т.е.

                                      (1.1.4) 

      Подставляя  выражения (1.1.2) - (1.1.3) для и dt, получаем: 

             (1.1.5) 

      Из  рис1.1 следует , что , где Ds - площадь сектора .

С точностью  до бесконечно малых второго порядка  площадь АОВ можно заменить на Ds. Тогда: 

                                     (1.1.6) 
 

      Полное  время распространения встречных  лучей вдоль всего контура 

                         ,                 (1.1.7) 

      где суммирование ведётся по числу элементарных секторов, на которые разбит весь контур.

      Таким образом, полное время, затрачиваемое лучом, бегущим по часовой стрелке при обходе всего вращающегося контура, больше чем полное время, затрачиваемое лучом, бегущим против часовой стрелки.

      Разность  времен и или относительное запаздывание встречных волн 

                              ,           (1.1.8) 

      где S - площадь всего контура.

      Если  относительное запаздывание встречных  волн (1.1.8) возникающее при вращении, выразить через разность фаз встречных волн, то она составит

    , (1.1.9)

      где , . 

      Разность  фаз  является фазой Саньяка. Как видно, фаза Саньяка пропорциональна угловой скорости вращения контура.

      Кинематическую  теорию вихревого эффекта Саньяка ещё проще объяснить, рассматривая идеальный кольцевой оптический контур радиуса (рис 1.1.2.).  
 

Рисунок 1.1.2 - Эффект Саньяка в кольцевом оптическом контуре 

      Луч света приходит в точку А и  с помощью зеркал З₁ и З₂ расщепляется на два луча, один из которых распространяется по часовой стрелке в контуре, а другой - против часовой стрелки. С помощью этих же зеркал, после распространения в контуре лучи объединяются и направляются по одному, пути. При неподвижном контуре пути прохождения лучей одинаковы и равны :

                                                 (1.1.10),

     где    с - скорость света, t - время прохождения периметра контура лучом.

      Оба луча приходят в точку А на расщепитель  в фазе. Если контур вращается  с постоянной угловой скоростью W , то луч, распространяющийся по часовой стрелке, прежде чем попадет на перемещающийся расщепитель, пройдет путь     

                                        (1.1.11) 

        Это вызвано тем, что за время  прохождения луча по замкнутому контуру расщепитель, находившийся ранее в точке А, уйдет в точку В. Для луча, распространяющегося против часовой стрелки, путь  

                            (1.1.12) 

      Как видим, пути распространения противоположно бегущих лучей разные. Поскольку  скорость света с величина постоянная, это эквивалентно разным временам прохождения лучей, распространяющихся в противоположных направлениях замкнутого вращающегося контура, и . Разность времен распространения: 

                        (1.1.13) 

       В приближении первого порядка  по  можно записать: 

                                                    (1.1.14)   

  Что совпадает с выражением (1.1.8), полученным выше, если считать - площадь контура.

      Эффект  Саньяка может быть объяснен на основе понятия доплеровского сдвига частоты. Эффектом Доплера называется явление изменения частоты колебаний, излученных передатчиком и принимаемых приемником, наблюдающееся при взаимном относительном перемещении излучателя и приемника. При этом частота принятого колебания  

       ,             (1.1.15) 

      где f - частота излученного колебания, V - скорость перемещения передатчика, а знаки «+» или «-» соответствуют сближению или удалению передатчика относительно наблюдателя.

      Доплеровский  частотный сдвиг пропорционален скорости перемещения излучателя.

      Рассмотрим  кольцевой оптический контур радиуса вращающийся с угловой скоростью W (рис. 1.1.3). Аналогом перемещающегося излучателя в контуре является движущееся с линейной скоростью отражающее зеркало. При вращении контура встречно бегущие лучи имеют различные длины волн вследствие доплеровского сдвига , накапливаемого при отражении волны от зеркала, смещающегося со скоростью .

      При вычислении фазы, накопленной в обоих  плечах оптического контура, необходимо рассматривать вращающуюся систему в целом. Оба оптических пути тогда равны , но длины волн отличаются на доплеровский сдвиг . Тогда относительный фазовый сдвиг: 

                           (1.1.16) 

      Определим величину . Длина волны излучения, претерпевшего доплеровский сдвиг: 

Откуда   

      Подставляя  полученное выражение в формулу  для относительного фазового сдвига, получаем: 

                   (1.17) 

                            (1.18) 

      Что полностью совпадает с выражением  (1.1.9), полученным при вычислении разности времен обхода лучом вращающегося контура.

      Таким образом, мы рассмотрели два эквивалентных  подхода к объяснению эффекта Саньяка. В первой интерпретации эффект проявляется как разность времен распространения встречно бегущих лучей во вращающемся контуре, во второй - как разность длин волн лучей в двух плечах контура одинаковой оптической длины.

      Измеряя электронным устройством разность фаз, можно получить информацию от угловой  скорости вращения основания (объекта), на котором закреплен контур. Интегрируя измеренный сигнал, получают угол поворота основания (объекта). Эта информация затем используется для управления и стабилизации объектов.

      В зависимости от конструкции замкнутого оптического контура различают два типа оптических гироскопов. Первый тип, так называемый кольцевой лазерный гироскоп (КЛГ), в котором контур образован активной средой (смесью газов гелия и неона) и соответствующими зеркалами, образующими замкнутый путь (кольцевой лазер). Второй тип—волоконный оптический гироскоп (ВОГ), в котором замкнутый контур образован многовитковой катушкой оптического волокна. Принципиальная схема ВОГ показана на рис.1.1.3. 
 
 

Рисунок 1.1.3 - Принципиальная схема волоконно-оптического гироскопа 

      Если  контур ВОГ образовать нитью оптического  волокна длиной L, намотанного на цилиндр радиуса R, то фаза Саньяка 

                             (1.1.19) 

   где R - радиус витка контура; N - число витков; S -площадь витка контура.

      В соответствии с рис.1.1.3, излучение источника подается на светоделитель и разделяется на два луча. Два луча, обошедшие контур в противоположных направлениях, рекомбинируют на светоделителе и смешиваются в фотодетекторе. Результирующее колебание можно записать в виде 

             (1.1.20)

      где - амплитуды колебаний; - частота излучения; ; ; - начальная фаза колебания; - фаза Саньяка.

                    (1.1.21) 

      Обозначив интенсивность излучения на выходе лазерного диода  считая, что в волоконном контуре отсутствуют потери, и полагая, что светоделитель разделяет энергию точно поровну, имеем: 

                                    (1.1.22) 

      Тогда выражение (1.21) принимает вид: 

                                       (1.1.23) 

      Анализ  выражения позволяет сделать  вывод о низкой чувствительности прибора в данной конфигурации к малым угловым скоростям:

                            (1.1.24)

      Для максимизации чувствительности к малым  изменениям информативного параметра (фазы Саньяка) в волоконный контур необходимо поместить простой фазовый модулятор, дающий «невзаимный» фазовый сдвиг p/2 между двумя противоположно бегущими лучами. Тогда интенсивность на фотодетекторе при малых угловых скоростях изменяется почти линейно, а чувствительность ВОГ будет находиться на максимальном значении 0.5. 

                                  (1.1.25) 

      Различные способы введения «невзаимного»  фазового сдвига будут рассмотрены  ниже.

      В конфигурации, приведенной на рис 1.3., выходной ток фотодетектора повторяет изменения интенсивности (мощности) входного излучения, т.е.: 

                                  (1.1.26) 

      где h - квантовая эффективность фотодетектора; q - заряд электрона; h - постоянная Планка; f - частота оптического излучения.

      Если  пренебречь постоянной составляющей выходного  тока, то на выходе фотодетектора получим  сигнал 

                            (1.1.27) 

      При введении невзаимного фазового сдвига p/2 и для малых значений выходной ток: 

               (1.1.28) 

      Таким образом, значения выходного тока пропорциональны  фазе Саньяка, которая в свою очередь пропорциональна угловой скорости вращения контура W. 
 
 
 

1.2 Принцип взаимности и регистрация фазы в ВОГ  

      Обнаружение скорости вращения в 1 град/ч требует регистрации фазы с разрешением порядка 10^-5  рад. Оптические интерференционные системы фазовой регистрации с такой чувствительностью хорошо известны, однако в гироскопах существуют некоторые особые моменты, связанные с регистрацией фазы. Первый связан с тем фактом, что зачастую гироскоп работает с номинальной почти нулевой разностью хода, и для малых изменений в относительном значении фазы имеет место пренебрежимо малое изменение интенсивности на выходе.

      Работа  при смещении фазы в 90° максимизирует  чувствительность, однако это вносит некоторую невзаимность для двух направлений распространения лучей в гироскопе, т. к. фаза луча, распространяющегося по часовой стрелке, отличается  от фазы луча, распространяющегося против часовой стрелки, в отсутствии вращения.                                 

      Свойство  взаимности - это второй важный момент в ВОГ. Фазовая невзаимность в ВОГ определяется дифференциальной разностью фаз встречно бегущих лучей. Любая фазовая невзаимность (разность фаз) для двух направлений дает изменения в показаниях гироскопа. Если невзаимность является функцией времени, то имеет место некоторый временной дрейф в показаниях гироскопа. Волокно длиной 500 м дает фазовую задержку порядка 10¹⁰ рад. Таким образом, для того чтобы зарегистрировать скорость вращения 0,05 град/ч, нужно, чтобы пути распространения противоположно бегущих лучей согласовывались с относительной точностью до 10^-17   рад.

      Следует, кроме того, отметить, что сам  принцип действия волоконного оптического гироскопа основан на невзаимном свойстве распространения встречных волн во вращающейся системе отсчета (появление разности фазовых набегов двух лучей при вращении). Поэтому несомненна важность анализа невзаимных эффектов и устройств в ВОГ (по меньшей мере, хотя бы для определения точности прибора).

      Применительно к ВОГ анализ принципа взаимности удобно проводить для цепи с четырьмя входами и выходами. Для оптического волновода четыре входа соответствуют вводам излучения вдоль двух взаимно перпендикулярных направлений поляризации на каждом конце волокна. Соответствующие входы и выходы определяются вдоль идентичных поляризационных осей.

      Отсюда  следует, что в случае ввода излучения  с исходным направлением поляризации Х свет, выходящий с ортогональным направлением поляризации У, будет обладать различными набегами фазы в каждом направлении распространения, а свет, выходящий с исходным направлением поляризации X, будет обладать одинаковыми набегами фазы для каждого направления распространения. В этом часть требований, налагаемых интерпретацией теоремы взаимности Лоренца, которая постулирует, что в случае линейной системы оптические пути в точности взаимны, если данная входная пространственная мода оказывается такой же на выходе. Одним из параметров пространственной моды является поляризация; второй параметр также должен быть определен, например пространственное распределение (расположение) моды. Следовательно, на конце контура ВОГ должны быть как поляризационный фильтр (селектирующий исходную поляризацию), так и пространственный фильтр, что будет удовлетворять принципу взаимности Лоренца. Эти довольно простые устройства в конструкции ВОГ (при условии, что они могут быть реализованы с достаточной точностью) будут гарантировать условия взаимности в системе, но только в том случае, если выполняется условие линейности.

      Если  же нелинейности значительны, то ВОГ  будет обладать взаимностью в  том случае, если имеется точная симметрия относительно средней точки волоконного контура. Это условие подразумевает, что энергия, вводимая в каждый конец контура, одинакова и что свойства волокна равномерно распределены (или по крайней мере симметричны).

      Мощность оптического излучения, вводимого в волокно, столь мала (всегда меньше чем 1...2 мВт), что, казалось бы, нелинейностями можно пренебречь. Однако чувствительность ВОГ к невзаимностям чрезвычайно высока и нелинейные эффекты (в частности, эффект Керра) приводят к заметным не взаимностям, эквивалентным скорости вращения выше 1 град/ч

      В оптическом волокне имеет место  вращение плоскости поляризации  линейно-поляризованного света под действием внешнего магнитного поля (эффект Фарадея). Вращение Фарадея — это другой невзаимный эффект. В случае линейно-поляризованного света полное вращение зависит от линейного интеграла тока, взятого по оптическому пути. В случае ВОГ этот интеграл равен нулю в магнитном поле Земли. Однако, более тщательное изучение взаимодействия света в волокне и магнитного поля вдоль волокна указывает на то, что истинным источником вращения является индуцированное круговое двойное лучепреломление и что упомянутый выше простой подход оказывается полезным только в том случае, если обе круговые компоненты поляризации (правая и левая) обладают одинаковыми амплитудами. Это справедливо только для случая линейно-поляризованного света.

      При распространении света в волокне  имеют место все возможные состояния поляризации и процент пребывания света в каждом собственном круговом поляризационном состоянии Фарадеевского ротатора изменяется вдоль оптического пути случайным образом. Это приводит в результате к определенной разности фаз для двух направлений распространения линейно-поляризованной моды на выходе.

      Таким образом, ВОГ весьма чувствителен к магнитному полю Земли, и при конструировании ВОГ для измерения скорости вращения требуется магнитное экранирование (или обеспечение линейной поляризации света на всем пути в волокне). Предполагая, что магнитное поле Земли равно 27 и считая, что компенсация поля отсутствует на 5% длины волокна, можно получить значение отклонения фазы, которое эквивалентно скорости вращения Земли.

      Вышеизложенные  моменты включали невзаимные эффекты, индуцированные в волокне; однако, уже даже первые этапы при конструировании ВОГ с точки зрения сохранения взаимности в системе регистрации должны заключаться в том, чтобы обеспечить одинаковую длину оптических путей в ВОГ.

      Из  рис.1.1.3. видно, что эта конфигурация не обладает свойством взаимности, так как пучок света, распространяющийся по часовой стрелке, проходит через делитель света дважды, а пучок света, распространяющийся против часовой стрелки, отражается от светоделителя дважды. Но в то же время взаимный оптический выходной путь от чувствительного контура идет в направлении обратно к источнику (от светоделителя к диоду), т. е. вдоль входного оптического пути. Следовательно, добиться взаимности в системе регистрации можно, если поместить второй расщепитель пучка вдоль входногo оптического пути.

      Как уже отмечалось, в случае необходимости  измерения больших изменений  интенсивности для данного изменения  фазы нужно внести фазовый сдвиг p/2, т. е. интерферометр должен работать в режиме квадратуры. В этом режиме связь между изменениями интенсивности и изменениями фазы является линейной (до 1%) только до максимальных отклонений фазы в 0,1 рад. Компенсация нелинейности может быть осуществлена в самой системе регистрации, однако лишь до максимального отклонения фазы порядка 1 рад.

      Существует  ряд способов регистрации фазы, которые  могут быть использованы при конструировании  ВОГ.

      Наиболее  распространены схемы, где используется статическая разность фаз в 90°  между двумя лучами, схемы с переменной разностью фаз в 90° и схемы использующие метод обращения разности фаз в нуль.

      Статическая невзаимная разность фаз между лучами, распространяющимися по часовой и против часовой стрелки, может создаваться, например, с помощью элемента Фарадея, размещаемого на одном конце волоконного контура. Изменения регистрируемой интенсивности на взаимном выходе соответствуют изменениям в значении относительной фазы для двух лучей, обегающих контур.

      Этот  способ имеет ряд недостатков. Небольшие  изменения в интенсивности излучения источника эквивалентны паразитным изменениям фазы, а изменения в смещении на 90° также превращаются в эквивалентную считываемую скорость вращения.

      Основываясь на принципах смещения фазы можно  предложить другой принцип регистрации обладающий более высокой чувствительностью.

      Относительная фаза для лучей, распространяющихся по двум направлениям, модулируется по фазе ( - p/2, p/2) на частоте 1/2Т (Т - время прохождения луча через контур). Таким образом, свет, инжектируемый в момент времени , в направлении по часовой стрелке испытывает задержку на 90°, свет, распространяющийся в направлении против часовой стрелки, не испытывает задержки (это определяется положением фазового модулятора, как показано на рис. 1.4).

      Однако, к тому моменту времени, когда  движущийся против часовой стрелки луч достигнет положения фазового модулятора, смещения фазы не будет. Свет, инжектируемый по часовой стрелке в момент, времени , интерферирует с волной, распространяющейся против часовой стрелки со сдвигом фаз - 90°, и т. д.

      Следовательно, результирующая волна на выходе, которая  включает как эффект периодического фазового смещения, так и фазовый сдвиг из-за эффекта Саньяка, модулируется. Т. е., выходной сигнал фотодетектора . При модуляции получим:

               (1.2.1)

        при    

               (1.2.3)

        при    

        Глубина модуляции зависит от фазы, индуцированной вращением.

      При создании ВОГ для модуляции обычно используется цилиндрический пьезоэлектрический датчик, вокруг которого намотано волокно. Более удобно использовать синусоидальную модуляцию относительной фазы двух противоположно бегущих лучей. Если разность фаз, индуцированная вращением, равна , то легко показать, что переменная составляющая интенсивности суммарной волны на выходе интерферометра, с учетом периодической фазовой модуляции на частоте    и с девиацией будет равна 

  (1.2.4) 

      Используя стандартное разложение по Бесселевым функциям, получаем: 

            (1.2.5) 

      Таким образом регистрация на частоте  модуляции  дает сигнал, амплитуда которого пропорциональна   ; эта величина может быть сделана максимальной, если выбрать значение , максимизирующее (т.е. 1.8 рад ).

      Величина  девиации  является максимальной индуцированной эффективной разностью фаз между лучами, движущимися по часовой стрелке и против часовой стрелки за время цикла модуляции. При оценке этого значения надо знать не только  глубину модуляции самого датчика, необходимо учитывать также пролетное время для оптического пути в волокне.  

1.3 Модель шумов и нестабильностей в ВОГ 

      Волоконный  оптический гироскоп представляет собой  достаточно сложную оптико-электронную  систему. При конструировании реального  прибора оптические элементы и электронные  устройства должны выбираться и компоноваться так, чтобы минимизировать влияние внешних возмущений (температурных градиентов, механических и акустических вибраций, магнитных полей и др.). В самом приборе, кроме того, имеет место ряд внутренних источников шумов и нестабильностей. Условно эти шумы и нестабильности можно разделить на быстрые и медленные возмущения. Быстрые возмущения оказывают случайное кратковременное усредненное влияние (секунды) на чувствительность ВОГ; они отчетливо проявляются при нулевой скорости вращения (кратковременный шум). Медленные возмущения вызывают медленный дрейф сигнала, приводящий к долговременным уходам в считывании показаний ВОГ (долговременный дрейф). Обобщенная модель источников шумов и нестабильностей в ВОГ показана на рис.1.3.1.