КОНТРОЛЬНАЯ Работа

По  дисциплине: «Статистика» 

Вариант I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание 1 

     По  приведенным данным (Приложение Б) по 25 предприятиям:

     1.1 построить группировку по указанному  группировочному признаку (по своему  варианту), выделив 5 групп. Охарактеризовать  каждую группу:

• числом предприятий,
• средним выпуском продукции,
• средней себестоимостью,
• средней реализацией,
• затратами на 1 рубль товарной продукции (себестоимость / реализация).

     Сделать выводы о взаимосвязи средних  показателей с группировочным признаком.

     1.2 Рассчитать по получившемуся  ряду распределения среднее значение  группировочного признака,  дисперсию,  среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать выводы. 

     Приложение  Б 

     Известны  данные по 25 малым предприятиям за отчетный период. 

     Решение:

     1.1 Определяем ширину интервала при группировке по признаку – выпуск продукции:

                    тыс.шт

      где n – количество групп;

             x_min, x_max – соответственно минимальная и максимальная величина группировочного признака.

    Сформируем интервалы группировки – (2–4); (4–6); (6–8), (8-10); (10-12). Для построения самой группировки построим рабочую таблицу 2.

 Таблица  2

    По  итоговым данным из рабочей таблицы  построим аналитическую группировку, рассчитав все показатели в среднем по группам, а также другие необходимые показатели. Результаты представлены в таблице 3.                                                                      

Таблица 3

     Как видно из таблицы 3, с увеличением объема выпуска продукции в среднем по группам увеличиваются – полная себестоимость продукции в среднем по группам, реализованная продукция в среднем по группам, при этом затраты на 1 рубль товарной продукции уменьшаются начиная со второй группы. Следовательно, между выпуском продукции и полной себестоимостью продукции, а также реализованной продукцией существует прямая  взаимосвязь. Между выпуском продукции и затратами на 1 рубль товарной продукции существует обратная зависимость.

    1.2 По получившемуся ряду распределения рассчитываются статистические показатели. При этом для расчетов в качестве Х_i выбираются середины интервалов.

    Средняя величина по интервальному ряду распределения  с равными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной (1):

    Дисперсия определяется по формуле (2):

    Среднее квадратическое отклонение  и коэффициент  вариации определяются по формулам (3) и (4):

   Коэффициент вариации:

    Для расчетов построим расчетную таблицу 4

Таблица 4

    Средний выпуск продукции равен:

       тыс.шт.

    Дисперсия равна

    Среднеквадратическое отклонение равно тыс.шт.

    Коэффициент вариации равен

,%

    Вывод: Средний выпуск продукции по данной совокупности предприятий составил 6,92 тыс.шт., средний разброс индивидуальных значений объема выпуска продукции вокруг средней составил 2,495 тыс.шт. Так как коэффициент вариации равен 36,1% и больше 33 %, то распределение предприятий по объему выпуска продукции является неоднородным и степень разброса индивидуальных значений является значительной. 

    Задание 2 

    По  приведенным данным (Приложение В) динамики производства основных видов продукции по своему варианту  рассчитайте:

    2.1  Показатели анализа ряда динамики  – абсолютные приросты, темпы  роста и прироста.  Определить  средние показатели по ряду  динамики. Результаты расчетов представить в таблице, а расчет средних показателей под таблицей.

    2.2  Постройте модель тренда  по линейной или квадратичной функции (вид функции определяется по графику исходных данных), оцените ее качество.  Изобразите на линейной диаграмме фактические данные и полученный тренд.

      Решение:

      2.1 Динамика производства важнейших видов продукции

по г. Новокузнецку за 1999-2008 гг. 

Таблица  5

     Представляем  ряд графически в виде линейного графика.

   Анализ  графика позволяет сделать вывод, что на протяжении анализируемого периода  было чередование периодов спада  и подъёма объёмов выпуска  продукции, но при этом имеется тенденция снижения объёма выпуска продукции.

   Расчет  показателей ряда динамики производим по формулам:

            а) абсолютный прирост

                   ;  

            б) темп роста

            в) темп прироста

   Расчёт  производных показателей ряда динамики производим в таблице 6

Таблица 6

     Средний объём выпуска продукции определяем по формуле средней арифметической простой:

                    млн.тонн

   Средний абсолютный прирост: 

         млн.тонн или 

 млн.тонн

или

         млн.тонн 

   Средний темп роста: 

         или 98,6% 

   Средний темп прироста: 

     %

     За  анализируемый период объем производства агломерата уменьшился на 1,4 млн.тонн или на 13,2%. В среднем ежегодно производилось продукции на 10,6 млн.тонн. Ежегодный объем выпуска агломерата снижался в среднем на 0,14 млн.тонн или на 1,4%.

     Анализ  показателей, характеризующий динамику производства агломерата, позволяет сделать вывод, что в течение анализируемого периода имело место погодовое чередование периодов спада и подъема выпуска продукции. Таким образом, можно сделать вывод, что при общей тенденции снижения объема выпуска продукции, в течение анализируемого периода происходили значительные колебания в объемах выпуска продукции. 
 
 

    2.2 Решение:  Построим модель тренда методом аналитического выравнивания по параболе.

    Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 7

Таблица 7

    По  данным расчетной таблицы 7 определим параметры квадратичной модели тренда  y_t = a₀ +a₁ · t + a₂·  t².

     Решая систему уравнений, получим значения параметров: a₀ = 10,81; a₁ =-0,025;

a₂ =-0,002.  Тогда модель основной тенденции примет вид:

     y_t = 10,81- 0,025 · t – 0,002  · t².                                 

    Рассчитаем  значения y_t по построенной  модели. Расчетные данные приведены в  таблице 7. Для наглядного представления основной тенденции развития явления строим график фактических данных и модели тренда.

      Для оценки качества модели  рассчитывается сумма квадратов  отклонений от тренда (предпоследняя  колонка таблицы 7) и абсолютная и относительная меры колеблемости отклонений от тренда (остатков):

     Дисперсия отклонений от тренда (остаточная) равна 

    Где к – число параметров в модели, n – число уровней ряда.

    Среднеквадратическое отклонение равно

      млн.тонн

    Коэффициент вариации равен

,%

    Вывод: Таким образом, относительная мера колеблемости остатков  меньше 15 %, следовательно, построенная модель является хорошей.

     Определим дисперсию  показателя Y(t)  по формуле:  

     Рассчитаем  коэффициент детерминации, который  объясняет долю вариации изучаемого показателя, объясненную моделью, по формуле: 

    Вывод: Таким образом, относительная мера колеблемости остатков  меньше 15 %,  и  построенная модель объясняет  62,1% (больше 60%) вариации Y(t), следовательно, построенная модель является   хорошей. 

    Задание 3 

    По  приведенным данным (Приложение Г) реализации различных товаров на рынке Москвы определить индивидуальные и общие индексы цен, физического объема и товарооборота. Сделать выводы. 

Таблица 8

    Решение:

    Индивидуальные  индексы определяем по формулам:

     - цены     ;

      - физического объема  ;

     - товарооборота 

     Где i – индивидуальный индекс;

     q – объем производства (продаж) в натуральных единицах;

     p – цена единицы продукции;

    pq – товарооборот (стоимость); 

      Для расчета индивидуальных индексов  построим расчетную таблицу 9

Таблица 9

    Вывод 1:

    Таким образом, в феврале по сравнению с январем цена 1 кг яблок увеличилась  на 6,2%, объем реализации возрос на 18,3%,  в результате товарооборот увеличился на 25,7%.

    По  семечкам цена увеличилась на 0,5%, объем реализации увеличился на 76,4%, в результате товарооборот увеличился на 77,3%.

      По моркови цена увеличилась на 27,0%, объем реализации увеличился на 33,0%, в результате товарооборот возрос на 68,9%.

    Рассчитаем  агрегатные индексы:

     Индекс цены: