Имитационное моделирвоание

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«Пермский Национальный Исследовательский  Политехнический Университет»

Кафедра управление финансами

Имитационное  моделирование

Выполнил ст. гр. ЭУ-10С-5

Федорова А.И.

Проверил преподаватель:

Куликов Я. В.

Пермь, 2012

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

1. Определение понятия «имитационное моделирование»………………..3
2. Виды имитационного моделирования……………………………………9
3. Основные преимущества и недостатки

 имитационного моделирования………………………………………....10

4. Область применения имитационных моделей………………………….12
5. Использование имитационного моделирования для поиска оптимальной ставки налогообложения на прибыль…………………....15
6. Заключение………………………………………………………………..18
7. Список источников……………………………………………………….19

Введение

Методы экономико-математического моделирования, возможности применения которых существенно расширились благодаря современному программному обеспечению, представляют собой один из наиболее динамично развивающихся разделов прикладной экономической науки.

Современный экономист должен хорошо разбираться в экономико-математических методах, уметь их практически применять для моделирования реальных экономических ситуаций. Это позволит лучше усвоить теоретические вопросы современной экономики, повысить уровень квалификации и общей профессиональной культуры специалиста.

Математическое моделирование  представляет собой исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Частным случаем математического моделирования является имитационное моделирование.и

Имитационное моделирование  — это метод исследования, при  котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью  описывающей реальную систему, с  которой проводятся эксперименты с  целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с  моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте). О данном методе исследования далее и пойдет речь в данной контрольной работе.

1. Определение понятия «имитационное моделирование»

Имитационное моделирование —  метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они  проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть»  во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование появилось  во второй половине 50-х годов, как  инструмент исследования сложных систем и процессов, не поддающихся формальному описанию в обычном понимании этого термина Возникновение и развитие имитационного моделирования как научной дисциплины тесно связано с развитием и ростом мощности вычислительной техники. Достигнув определенного уровня производительности компьютер оказался пригодным не только для вычислений (попросту, как арифмометр), но и для активного исследования сложных процессов и систем. Сегодня уже классическими стали многие примеры применения имитационных моделей, которые в свое время были сенсацией: принятие решений о действиях экипажа корабля “Апполон-13” после взрыва кислородного бака на перелетной траектории к Луне, модель “Ядерной Зимы”, - и многие другие.

Имитационное моделированием применяется  к процессам, в ход которых  может время от времени вмешиваться  человеческая воля. Человек, руководящий  операцией, может в зависимости  от сложившейся обстановки, принимать  те или иные решения, подобно тому, как шахматист глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем  приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое  ожидается изменение обстановки, в ответ на это решение и  к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее  текущее решение принимается  уже с учетом реальной новой обстановки и т. д. В результате многократного  повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и  постепенно выучиваться принимать  правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные.

Попробуем проиллюстрировать процесс  имитационного моделирования через  сравнение с классической математической моделью.

Выделим этапы процесса построения математической модели сложной системы:

1. Формулируются основные вопросы  о поведении системы, ответы  на которые мы хотим получить  с помощью модели.

2. Из множества законов, управляющих  поведением системы, выбираются  те, влияние которых существенно  при поиске ответов на поставленные  вопросы.

3. В пополнение к этим законам,  если необходимо, для системы  в целом или отдельных ее  частей формулируются определенные  гипотезы о функционировании.

Критерием адекватности данной модели служит практика. При построении математической модели сложной системы могут возникать некоторые трудности, к примеру, если модель содержит много связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т. д. Также реальные системы зачастую подвержены влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическим путем представляет весьма большие затруднения, зачастую непреодолимые при большом их числе. Еще одна трудность заключается в том, что возможность сопоставления модели и оригинала при данном подходе имеется лишь в начале. Все это и обуславливает применение имитационного моделирования.

Процесс последовательной  разработки имитационной модели начинается с создания простой  модели, которая затем постепенно усложняется в соответствии с требованиями, предъявляемыми решаемой проблемой. В  процессе имитационного моделирования можно выделить   следующие основные этапы:

1. Формулирование проблемы: описание исследуемой проблемы и определение целей исследования.

2. Разработка модели: логико-математическое описание моделируемой системы в соответствии с формулировкой проблемы.

3. Подготовка данных: идентификация, спецификация и сбор данных.

4. Трансляция модели: перевод модели на язык, приемлемы» для используемой ЭВМ.

5. Верификация: установление правильности машинных программ.

6. Валидация: оценка требуемой точности и соответствия имитационной модели реальной системе.

7. Стратегическое и тактическое планирование: определение условий проведения машинного эксперимента с имитационной моделью.

8. Экспериментирование: прогон имитационной модели на ЭВМ для получения требуемой информации.

9. Анализ результатов:  изучение результатов имитационного эксперимента для подготовки выводов и рекомендаций по решению проблемы.

10. Реализация и документирование: реализация рекомендаций, полученных на основе имитации, и составление документации по модели и ее использованию.

Рассмотрим основные этапы процесса имитационного моделирования. Первой задачей имитационного исследования является точное определение проблемы и детальная формулировка целей исследования. Как правило, определение проблемы является непрерывным процессом, который обычно осуществляется в течение всего исследования. Оно пересматривается по мере более глубокого понимания исследуемой проблемы и возникновения новых ее аспектов. Как только сформулировано начальное определение проблемы, начинается этап построения модели исследуемой системы. Модель включает статистическое и динамическое описание системы. В статистическом описании определяются элементы системы и их характеристики, а в динамическом — взаимодействия элементов системы, в результате которых происходят изменения ее состояния во времени. Процесс формулирования модели во многом является искусством. Разработчик модели должен понять структуру системы, выявить правила ее функционирования и суметь выделить в них самое существенное, исключив ненужные детали. Модель должна быть простой для понимания и в то же время  достаточно сложной, чтобы реалистично отображать характерные черты реальной системы. Наиболее важными являются принимаемые разработчиком решения относительно того, верны ли принятые упрощения и допущения, какие элементы и взаимодействия между ними должны быть включены в модель.

После того как разработана модель и собраны начальные входные данные, следующей задачей является перевод модели в форму, доступную для ЭВМ. Хотя для программирования имитационной модели может использоваться универсальный язык, применение специализированного имитационного языка имеет существенные преимущества. Помимо сокращения  времени программирования использование имитационного языка упрощает разработку модели.

На этапах верификации и валидации осуществляется оценка функционирования имитационной модели. На этапе верификации определяется, соответствует ли запрограммированная для ЭВМ модель замыслу разработчика. Это обычно  осуществляется путем ручной проверки вычислений, а также может быть использован и ряд статистических методов.  Установление адекватности имитационной модели исследуемой системе осуществляется на этапе валидации. Валидация модели обычно выполняется на различных уровнях. Рекомендуется выполнять валидацию на уровне входных данных, элементов модели, подсистем и их взаимосвязей.

В имитационных моделях существует соответствие между элементами модели и элементами реальной системы, поэтому проверка адекватности разработанной модели включает сравнение ее структуры со структурой системы, а также сравнение  того, как реализованы элементарные функции и решения в модели и системе.

Условия проведения машинных прогонов модели определяются на этапах стратегического и тактического планирования. Задача стратегического планирования заключается в разработке эффективного плана эксперимента, в результате которого либо выясняется взаимосвязь между управляемыми переменными, либо находится комбинация значений управляемых  переменных, минимизирующая или максимизирующая отклик  имитационной модели. В тактическом планировании в отличие от стратегического решается вопрос о том, как в рамках плана эксперимента провести каждый имитационный прогон, чтобы получать наибольшее количество информации из выходных  данных.

Следующие этапы в процессе имитационного исследования — проведение машинного эксперимента и анализ результатов — включают прогон имитационной модели на компьютере и  интерпретацию полученных выходных данных. При использовании результатов имитационных экспериментов для подготовки  выводов или проверки гипотез о функционировании реальной  системы применяются статистические методы.

Последним этапом в процессе имитационного исследования являются реализация полученных решений и документирование имитационной модели и ее использования. Ни один из  имитационных проектов не должен считаться законченным до тех пор, пока их результаты не были использованы в процессе  принятия решений. Успех реализации во многом зависит от того, насколько правильно разработчик модели выполнил все  предыдущие этапы процессов имитационного исследования.

Названные выше этапы имитационного исследования редко выполняются в строго заданной последовательности, начиная с определения проблемы и кончая документированием. В ходе имитационного исследования могут быть сбои в прогонах модели, ошибочные допущения, от которых в дальнейшем приходится отказываться, переформулировки целей исследования, повторные оценки и перестройки модели. Такой итеративный  процесс позволяет разработать имитационную модель, которая дает верную оценку альтернатив и облегчает процесс принятия  решения.

2. Виды имитационного моделирования

Агентное моделирование — относительно новое (1990е-2000е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот. Когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы.

Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960х годах.

Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Форрестером в 1950 годах.

3. Основные преимущества и недостатки имитационного моделирования.

Применение имитационных моделей дает множество преимуществ  по сравнению с выполнением экспериментов  над реальной системой и использованием других методов.

Стоимость. Допустим, компания уволила часть сотрудников, что в дальнейшем привело к снижению качества обслуживания и потери части клиентов. Принять обоснованное решение помогла бы имитационная модель, затраты на применение которой состоят лишь из цены программного обеспечения и стоимости консалтинговых услуг.

Время. В реальности оценить эффективность, например, новой сети распространения продукции или измененной структуры склада можно лишь через месяцы или даже годы. Имитационная модель позволяет определить оптимальность таких изменений за считанные минуты, необходимые для проведения эксперимента.

Повторяемость. Современная жизнь требует от организаций быстрой реакции на изменение ситуации на рынке. Например, прогноз объемов спроса продукции должен быть составлен в срок, и его изменения критичны. С помощью имитационной модели можно провести неограниченное количество экспериментов с разными параметрами, чтобы определить наилучший вариант.

Точность. Традиционные расчетные математические методы требуют применения высокой степени абстракции и не учитывают важные детали. Имитационное моделирование позволяет описать структуру системы и её процессы в естественном виде, не прибегая к использованию формул и строгих математических зависимостей.

Наглядность. Имитационная модель обладает возможностями визуализации процесса работы системы во времени, схематичного задания её структуры и выдачи результатов в графическом виде. Это позволяет наглядно представить полученное решение и донести заложенные в него идеи до клиента и коллег.

Универсальность. Имитационное моделирование позволяет решать задачи из любых областей: производства, логистики, финансов, здравоохранения и многих других. В каждом случае модель имитирует, воспроизводит, реальную жизнь и позволяет проводить широкий набор экспериментов без влияния на реальные объекты.

Однако имитационное моделирование  наряду с достоинствами имеет  и недостатки:

- разработка хорошей имитационной  модели часто обходится дороже  создания аналитической модели  и требует больших временных  затрат;

- может оказаться, что  имитационная модель неточна  (что бывает часто), и мы не  в состоянии измерить степень  этой неточности;

- зачастую исследователи обращаются к имитационному моделированию, не представляя тех трудностей, с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И, тем не менее, имитационное моделирование является одним из наиболее широко используемых методов  при решении задач синтеза  и анализа сложных процессов  и систем.

4. Область применения  имитационных моделей.

Если попытаться определить для имитационного моделирования  свойственный ему круг проблем, то в  их числе окажутся проблемы, связанные  в широком смысле с изучением  и предсказанием поведения модели сложной системы, когда эксперимент  над этой системой невозможен или  нежелателен в реальных условиях ее существования. В целом ряде случаев  имитационная модель является единственной альтернативой получения информации о поведении объекта и его  характеристиках.

За время своего существования  имитационное моделирование проникло во многие отрасли науки, среди которых  уже традиционно на первом месте  выделяются экономика, экология и военные  области. Перечисленные дисциплины можно объединить по некоторым признакам объектов их исследований, которые характеризуются как большие системы. В последние годы имитация проникает в области разработки и применения сложных технических систем (в первую очередь, космических) что связано с радикальным усложнением самих этих систем, стоящих перед ними задач, а также высокой ценой риска при неправильных действиях экипажа, опера-тора и т.д. Среди характерных примеров можно привести работу по стыковке и сборке крупногабаритных разветвленных элементов орбитальных станций, дистанционное управление планетными автоматами в условиях большой длительности распространения радиосигнала (до 40 минут для Марса) и многие другие, когда принятие решений требует предварительного “проигрывания” нескольких вариантов развития событий и их последствий при различных стратегиях управления.

В отличие от больших систем, которые чаще ориентированы на прогнозирование  и принятие решений, рассчитанные на длительные интервалы, и основанные на интегральных оценках (суммарные  потери, среднее или интервальные значения вероятностей отказа или успеха, коэффициент готовности и т.п.), моделирование технических систем требуют несколько иного подхода. Модель поведения технической системы - это, как правило, модель ситуации, описание и исследование которой строится на основе оперативной информации, поступившей в определенный момент времени, и требующей принятия единственного альтернативного решения в течение заданного (достаточно короткого) интервала времени. Здесь критерием принятия решения могут быть вероятностные, стоимостные и другие аналогичные оценки, но решающую роль играет быстрое развитие ситуации со сменой критериев (хотя общим критерием может оставаться, например, стоимость оборудования космической станции) и обратная связь по меняющимся параметрам, характеризующим ситуацию.

Различие в подходе  к моделированию больших и  технических систем накладывает  отпечаток и на характер интерпретации  выходной информации при моделировании. Если рассматривать предельные случаи, то вероятностная имитационная модель большой системы может использоваться для получения одного единственного  числа, характеризующего, например, уровень  средней рентабельности к определенному  году. В то же время модель детерминированной, но разветвленной технической конструкции  с распределенной массой, которая  используется для принятия решения  о траектории ее перемещения, может  потребовать интерпретации громадного массива трехмерных координат и  углов ориентации для множества  элементов этой конструкции.

В начале 80-х годов произошло  событие, которое, как и появление  мощных компьютеров, в свое время сыгравшее определяющую роль в зарождении имитационного моделирования, сегодня играет важную роль в направлении его дальнейшего развития, - это появление интерфейса “Виртуальная Реальность”. Предпосылками его долгое время были работы в области тренажерной техники для обучения пилотов, водителей и т.д., где соответствующие технические устройства использовались для создания образов динамической внешней среды оператора (в частности, коналоги). С появлением виртуальной реальности в тренажерных системах произошла практически полная замена материальных элементов внешней среды на их виртуальные фантомы. Однако, важнее другое. В системе виртуальной реальности достигается полный контакт оператора с моделируемой средой, благодаря обратной связи, которая может охватывать практически все системы взаимодействия человека с “обычным” внешним миром. Значение этой возможности трудно переоценить в применении к имитационному моделированию как раз технических систем, управляемых человеком, который одновременно становится одним из звеньев этой системы (как принято говорить, “человеко-машинной” системы).

5. Использование имитационного моделирования для поиска оптимальной ставки налогообложения на прибыль

1. Постановка  задачи на моделирование

Государство стремится увеличить  налоги, чтобы наполнить бюджет для  выполнения своих социально-экономических  и оборонных функций. Производители  товаров и услуг (бизнес) жалуются, что налоговое бремя велико, и  считают, что налоговые ставки надо уменьшить.

Специалисты (экономисты) утверждают, что большие налоги сдерживают развитие экономики, а значит, и будущие  наполнение бюджета. Проблема состоит  в том, чтобы определить оптимальную  ставку налогообложения. При этом исходят из того, что поступления в бюджет за определенный период времени будут наибольшими не при максимальной, при оптимальной для бюджета ставке налога. То есть с налоговой ставки поступления в бюджет будут увеличиваться д определенного предела, а затем уменьшаться.Цель моделирования состоит в том, чтобы исследовать зависимость поступлений в бюджет от величины налоговой ставки и обосновать величину налоговой ставки.

2. Построение  концептуальной модели

Несмотря на массу существующих налогов, источником развития производства (бизнеса) и источником налогового пополнения бюджета в конечном счете является прибыль, т.е. превышение доходов над расходами. Ставка налога объявляется законодательно. Бюджет по- лучает налоговые отчисления от прибыли предприятий. Таким образом, описательная модель выглядит следующим образом.

Государство объявляет ставку налога на прибыль и полу- чает от предприятий (фирм) средства в бюджет. Предприятия (фирмы) обладают собственным капиталом, производят прибыль, отчисляют по налоговой ставке средства в бюджет. Постналоговая прибыль как нераспределенная прибыль полностью включается в собственный капитал предприятия (фирмы). Принимаем, что при моделировании дивиденды не выплачиваются, никаких других отчислений от прибыли не производится. Вся прибыль распределяется только на два потока:

− в бюджет;

− в собственный капитал  предприятия (фирмы).

3. Математическая  модель

Сумма налоговых поступлений  от предприятий в бюджет за моделируемый период определяется интегралом

BD(t)=ʅPRF(t)*TXRTdt ,

где BD(t) – сумма поступивших в бюджет средств от начала моделирования к моменту t, руб.;

PRF(t) – доналоговая прибыль , получаемая предприятием в момент t, руб./год;

TXRT – ставка налога на прибыль ;

T – текущее время;

tb – начальный момент моделирования;

tf – последний момент моделирования.

Капитализируемый предприятием за время моделирования остаток  прибыли:

CP(t)=ʅPRF(t)*(1-TXRT)dt.

Прибыль в момент t:

PRF(t) = CP(t) × RN,

где RN – рентабельность капитала предприятия.

Задается как параметр предприятия, исходное данное.

Итак, исходными данными  для моделирования являются:

− налоговая ставка (ее надо оптимизировать);

− рентабельность;

− начальный капитал предприятия;

− интервал моделирования.

При моделировании предполагается устанавливать для предприятий  с различным уровнем рентабельности различные ставки налога и измерять поступления в бюджет. На основе полученных данных будет выбираться та ставка налога, которая обеспечивает максимальные поступления в бюджет.

4. Исходные данные  для параметров, переменных и  показателей модели

В качестве исходных данных задаются числовые значения:

− налоговой ставки;

− рентабельности;

− начального капитала предприятия;

− интервал моделирования.

5. Математическая  схема модели и метод решения

Для решения данной задачи используются непрерывно-детерминированная  модель (D-схема). Выполняется имитационное моделирование процесса развития предприятия и накопления налоговых средств в бюджете во времени решением системы дифференциальных уравнений стандартными средствами Matlab и Simulink.

Заключение

В рамках данной контрольной  работы была рассмотрена тема «Имитационное  моделирование». Все технически реализуемые и практически значимые операции моделирования имеют семь разновидностей, из которых три являются имитационными. В основе приводимого определения имитационного моделирования лежит физичность координат и параметров его образов-моделей, - следствие их подходящего разукрупнения-детализации. При этом получается, что у имитационного моделирования имеют место пять применяемостных свойств. В связи с этим, например, получается, что имитационное моделирование становится единственно возможным средством реализации координатно-параметрического управления сложными объектами.

Список источников

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. –М.: Финансы и статистика, 2005. -426 с.
2. Вентцель Е.С. «Исследование операций», Москва «Советское радио» 1972
3. Гинзбург А.И. Экономический анализ: Предмет и методы. Моделирование ситуаций. Оценка управленческих решений: учебное пособие. –СПб.: Питер, 2003. -622 с.

4. Ларичев О.Н. Теория и методы принятия решений. –М.: Логос, 2006. -392 с.
5. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. –М.: СИНТЕГ, 2008. -270 с.
6. «Экономико-математические методы и прикладные модели», под ред. Федосеева В.В., Москва «Юнити» 2001 г.
7. http://www.coolreferat.com  на 05.05.2012
8. http://www.xjtek.ru/consulting/what_is_simulation/ на 05.05.2012
9. Н.Н. Снетков Имитационное моделирование экономических процессов – М: Изд.центр ЕАОИ, 2008. – 228 с.