Контрольная работ по "Статистике"

Вариант шестой

ЗАДАЧА № 1

Произведите группировку магазинов №№ 3 ... 22 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать  следующие показатели:

  1. число магазинов;
  2. размер товарооборота;
  3. средняя стоимость основных фондов;
  4. численность продавцов;
  5. относительный уровень фондоотдачи (товарооборот / средняя стоимость основных фондов);
  6. относительный уровень производительности труда (товарооборот / число продавцов).

Примечание: В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте  выводы.

 

Решение:

Произведем  группировку магазинов №№ 3 ... 22 в порядке возрастания по признаку- размер товарооборота

 

Номер магазина

Товарооборот (млн. руб.)

Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)

Численность продавцов (чел.)

6

80

2,2

41

19

95

2,8

38

17

96

3,0

34

21

101

3,0

40

7

113

3,2

40

15

130

4,8

62

3

132

4,7

92

9

142

5,7

50

22

148

4,1

50

11

156

5,7

57

16

184

6,8

60

12

213

5,0

100

5

235

7,8

132

14

242

6,5

106

10

280

6,3

105

13

298

6,7

112

8

300

6,8

184

18

304

6,9

109

4

314

7,3

130

20

352

8,3

115


 

Сгруппируем данные из таблицы на 5 равных интервалов по признаку размера товарооброрта, для этого находим Хmin и Xmax и интервал(R).

R= (Xmax -Хmin)/n

Хmin= 80

Xmax= 352

R= (352-80)/5= 54,4

На основании  полученных данных получаем следующие  интервалы для признака товарооборота:

[ 80; 134,4) [134,4; 188,8) [188,8; 243,2) [243,2; 297,6) [297,6; 352)

 

Составим  таблицу

Номер магазина

Товарооборот (млн. руб.)

Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)

Численность продавцов (чел.)

6

80

2,2

41

19

95

2,8

38

17

96

3,0

34

21

101

3,0

40

7

113

3,2

40

15

130

4,8

62

3

132

4,7

92

сумма

747

23,7

347

среднее

106,7

3,4

49

9

142

5,7

50

22

148

4,1

50

11

156

5,7

57

16

184

6,8

60

сумма

630

22,3

217

среднее

157,5

5,6

54

12

213

5,0

100

5

235

7,8

132

14

242

6,5

106

сумма

690

19,3

338

среднее

230

6,4

113

10

280

6,3

105

сумма

280

6,3

105

среднее

280

6,3

105

13

298

6,7

112

8

300

6,8

184

18

304

6,9

109

4

314

7,3

130

20

352

8,3

115

сумма

1568

36

650

среднее

313,6

7,2

130


 

Выводы:

  1. Больше всего магазинов(7) имеет относительно небольшой товарооборот- в среднем 106,7 млн.руб. на 1 магазин. В этих магазинах низкий по сравнению с другими магазинами относительный уровень фондоотдачи и относительный уровень производительности труда.
  2. Магазины с высоким уровнем товарооборота(в среднем 313,6 млн.руб. на 1 магазин) при максимальном среднем количестве продавцов (130) имеют самый высокий уровень среднегодовой стоимости основных фондов в среднем на один магазин -7,2 млн.руб. и самый высокий относительный уровень фондоотдачи

 

Группировка магазинов по товарообороту

 

Группы по товарообороту, млн.руб.

Число магазинов

Товарооборот, млн.руб.

Стоимость основных фондов среднегодовая, млн.руб.

Численность продавцов, чел.

Относительный уровень фондоотдачи

Относительный уровень производительности труда, млн.руб./ чел.

  

В сумме

В среднем на 1 магазин

В сумме

В среднем на 1 магазин

В сумме

В среднем на 1 магазин

[ 80; 134,4)

7

747

106,7

23,7

3,4

347

49

31,5

2,15

[134,4;188,8)

4

630

157,5

22,3

5,6

217

54

28,3

2,90

[188,8;243,2)

3

690

230

19,3

6,4

338

113

35,8

2,04

[243,2;297,6)

1

280

280

6,3

6,3

105

105

44,4

2,67

[297,6; 352)

5

1568

313,6

36

7,2

650

130

43,6

2,41


 

 

ЗАДАЧА № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

  1. среднее квадратическое отклонение;
  2. коэффициент вариации;
  3. модальную величину.
  4. медианную величину

Постройте гистограмму распределения и  сделайте выводы.

 

Вычисляем выборочное среднее по формуле:

?????

(107*7+161,6*4+216*3+270,4*1+324,8*5)/20=197

 

Вычисляем выборочную дисперсию по формуле

?????

((107-197)2*7+(161,6-197)2*4+(216-197)2*3+(270,4-197)2*1+(324,8-197)2*5)/19=7886,71

 

Выборочное  среднее квадратическое отклонение ?= =88.8

Коэффицент вариации вычисляем по формуле:

???????

Где ?- среднее квадратическое отклонение(квадратный корень из дисперсий)

Вычисляем коэффицент вариации:

??????????=45,1%

В нашем случае совокупность неоднородная, поскольку совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30-35%, принято считать неоднородными.

Выборочная мода для интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

Мо=хМо+h

Где хМо-нижнее значение модального интервала;

fMo-частота модального интервала

fMo-1- то же для интервала, предшествующего модальному

fMo+1- то же для интервала, следующего за модальным

h-величина интервала

 

Модальный интервал- это интервал, имеющии наибольшую частоту. В нашем случае это интервал [80, 148), имеющий частоту 7.

 

Получаем:

Мо=80+54,4*7/[7+(7-4)]=80+54.4*7/10=118.1(млн.руб.)

Выборочная  медиана для интервального статистического  ряда вычисляется по следующей формуле:

Ме=хМе+h

Где хМе-нижнее значение медианного интервала

fMe-частота медианного интервала

h-величина интервала

SMe-1 – накопленная  частота интервала, предшествующего  медианному.

 

     Медианный интервал – это интервал, такой интервал, что до него  сумма накопленных частот меньше  половины объема выборки, а  после него больше половины  объема выборки. В нашем случае это интервал [134,4, 188,8) , имеющий частоту  4.

 

     Получаем:

 

     Me = 134,4 + 54,4· = 175,2 (млн. руб.)

 

     Гистограмма распределения:

 

 

 

 

     Выводы:

Больше всего  магазинов (7) имеет относительно небольшой  товарооборот – от 80  млн.руб. до  134,4 млн.руб.

Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными. В нашем случае совокупность неоднородная, т.к. коэффициент вариации 45,1%.

ЗАДАЧА  №3

В результате выборочного обследования дальности поездок 600 пассажиров пригородных  поездов методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:

  • Средняя дальность поездки составила 38,4 км, среднее квадратическое отклонение – 4,68 км.
  • Доля поездок дальностью до 10 км – 30 %.

Определите:

  1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней дальности поездки.
  2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

Примечание: В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов значительно превышает число обследованных лиц, при вычислении предельной ошибки выборки поправкой следует пренебречь.

Решение:

 

б) P{| ген -  | ≤ t μ } = 2∙Ф(t)

 

где

 

 Ф(t) – функция Лапласа,

 

  ген – генеральная средняя .

 

 μ  - средняя ошибка выборки 

 

В нашем случае 2∙  Ф(t) = 0,954

 

По таблице удвоенной  функции  Лапласа находим  t для вероятности 0,997:

 

  t = 2.

 

Средняя ошибка выборки  вычисляется  по формуле:

 

,

 

где  σ2 – выборочная дисперсия,  n  - объем выборки

 

Т.к. поправкой можно  пренебречь, то:

 

     

 

     Получаем:   μ = =0,19

 

     Или:

 

     P{| ген – 38,4 | ≤  2∙ 0,19 } = 0,954    или

 

     P{| ген – 38,4 | ≤  0,38 } = 0,954  

 

     Раскрывая модуль, получаем  доверительный интервал для среднего  веса изделий в генеральной  совокупности при уровне вероятности  суждения 0,957:

 

           38,4 - 0,38  ≤   ген  ≤  38,4 + 0,38   или

 

           38,02  ≤   ген  ≤  38,78  

 

Итак, с вероятностью 0,954  средний  вес изделий попадает в интервал 

 

[38,02 ; 38,78] кг

 

2) с вероятностью 0,997 долю поездок  дальностью до 10 км.

 

Выборочная доля поездок дальностью до 10 км:

 

=  0,3    ( или 30%)

 

P{| p ген - | ≤ t μp } = 2∙Ф(t)            

 

где Ф(t) – функция Лапласа,

 

pген – генеральная доля

 

μp  - средняя ошибка доли

 

В нашем случае 2∙  Ф(t) = 0,997

 

По таблице удвоенной  функции  Лапласа находим  t для вероятности 0,997:   t = 3.

 

Средняя ошибка генеральной  доли  вычисляется по формуле:

 

, где  n  - объем выборки.

 

Получаем 

 

= 0,02

 

Или:

 

P{| pген – 0,3 | ≤ 2∙ 0,02 } = 0,997    или

 

P{| pген – 0,3 | ≤ 0,04 } = 0,997   

 

Раскрывая модуль, получаем доверительный  интервал для доли поездок дальностью до 10 км в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,954:

 

      0,3 - 0,04  ≤   pген ≤ 0,3 + 0,04   или

 

      0,26  ≤   pген ≤ 0,34

 

Итак, с вероятностью 0,997  доля поездок  дальностью до 10 попадает в интервал  [0,26 ; 0,34] .

 

ЗАДАЧА  № 4

Имеются данные о розничном товарообороте  торгового дома (в сопоставимых ценах, млн. руб.):

Годы

2000

2001

2002

2003

2004

2005

1

2

3

4

5

6

7

Без филиалов

500

523

615

750

–

–

С филиалами

–

–

–

900

920

980


Приведите уровни данного ряда динамики к сопоставимому  виду.

  1. Произведите анализ динамики розничного товарооборота торгового дома, вычислив для этого абсолютные, относительные и средние показатели динамики. Постройте соответствующий график.
  2. Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития розничного товарооборота торгового дома соответствующим аналитическим уравнением. Вычислите теоретические (выровненные) уровни ряда динамики и нанесите их на график вместе с фактическими уровнями,
  3. Методом экстраполяции тренда сделайте прогноз на 2007 г.

Полученные результаты оформите в  виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

 

Заменим два  ряда динамики одним сомкнутым: до 2002 года включительно будем рассматривать  розничный товарооборот без филиалов, а  с 2003 года – с филиалами.

 

Для приведения ряда к сопоставимому  виду умножим  показатели 2000, 2001 и 2002 года на коэффициент  К=900/750 = 1,2. Получим следующий ряд: Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Товаро-

 

Оборот          600 628 738 900 920 980

 

 

 

Получаем  цепные и базисные показатели динамики.

 

Цепные  показатели:

 

Абсолютный  прирост  

 

Темп  роста  Тр = 100%

 

Темп  прироста  Тр – 100 (%)

 

Базисные  показатели:

 

Абсолютный  прирост  

 

Темп  роста  Тр = 100%

 

Темп  прироста  Тр – 100 (%)

 

Получаем:

 

  Год 

Товаро-

 

оборот Цепные показатели Базисные  показатели

Абсолютный 

 

прирост Темп 

 

роста(%) Темп 

 

прироста(%) Абсолютный

 

прирост Темп 

 

роста(%) Темп 

 

прироста(%)

2000 600           

2001 628 28 104,7 4,7 28 104,7 4,7

2002 738 110 117,5 17,5 138 123,0 23,0

2003 900 162 122,0 22,0 300 150,0 50,0

2004 920 20 102,2 2,2 320 153,3 53,3

2005 980 60 106,5 6,5 380 163,3 63,3

 

 

 

Средние показатели динамики:

 

Средний абсолютный прирост:  = 76 (млн.руб)

 

Средний геометрический темп роста:   100%=   100% = 10,3%

 

Средний темп прироста : -100% = 10,3%

 

График  динамики розничного  товарооборота

 

  

 

Аналитическое выравнивание

 

Будем выравнивать  ряда по прямой, т.к. график динамики товарооборота  близок к прямой.

 

Система нормальных уравнений при выравнивании по прямой имеет вид:

 

 

t = -5,-3,-1,1,3,5

 

Выражаем a0  и a1:

 

 

Получаем:

 

a0=(600+628+738+900+920+980)/6 =794,3

 

a1 = (600×(-5)+628×(-3)+738×(-1)+900+920×3+980×5)/(25+9+1+1+9+25) = 42

 

Уравнение прямой:

 

y =794,3 + 42 t

 

Строим  график (исходные точки и теоретические):

 

 

 

Для получения возможного размера товарооборота  в 2007 году  в уравнение тренда подставим t =9:

 

y =794,3 + 42 × 9 = 1172,3  (млн. руб.)

 

Выводы:

Уровень товарооборота торгового дома имеет  тенденцию к повышению, причем тренд  можно считать линейным.

В среднем товарооборот увеличивался на 76 млн. руб. в год или на 10,3%.

Прогнозное  значение товарооборота в 2007 году 1172,3 млн.руб.

ЗАДАЧА  № 5

Имеется информация о продаже продуктов  на рынках города за два периода:

продукты

Модальная цена (руб. за 1 кг)

Количество (т)

май

октябрь

май

октябрь

1

2

3

4

5

Растительное масло

36,50

39,30

62

64

Сливочное масло

70

90

58

68

Творог

59,5

69,8

72

70


Определите:

  1. Индивидуальные и общие индексы: товарооборота в фактических ценах, цен и физического объема товарооборота; покажите их взаимосвязь.
  2. Прирост товарооборота (общий и за счет действия отдельных факторов).

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение:

 

Обозначения:

 

p -цена

 

q – объем проданной продукции (физический объем)

 

pq – товарооборот (выручка от реализации  продуктов)

 

0 –базисный  период (май)

 

1 –  отчетный период (октябрь)

 

Индивидуальные  индексы:

 

Цен :

 

Физического объема:

 

Получаем:  индивидуальный

 

индекс  цен индивидуальный

 

индекс 

 

физического объема

Растительное  масло 1,077 1,032

Сливочное масло 1,286 1,172

Творог 1,173 0,972

 

 

 

 

Общие индексы:

 

Товарооборота:

 

= = =1,275

 

Цен:

 

= = = 1,202

 

Физического объема:

 

 

= = = 1,061

 

Проверяем взаимосвязь  индексов:

 

   = 1,202   1,061 = 1,275 = 

 

Общий прирост товарооборота  и за счет отдельных факторов определяем как  разность между числителем и  знаменателем в выражениях для соответствующих  индексов.

 

Получаем:

 

Общий прирост товарооборота:    Δpq= 13521,2 - 10607 = 2914,2  (тыс. руб.).

 

Прирост товарооборота  за счет изменения  цен: Δp=13521,2 – 11253,5 = 2267,7 (тыс. руб).

 

Прирост товарооборота  за счет изменения  физического объема продукции:

 

Δq= 11253,5 - 10607 = 646,5  (тыс. руб.).

 

Выводы:

Общий прирост товарооборота  2914,2  тыс. руб.

Прирост товарооборота за счет изменения  цен  2267,7 тыс. руб.

Прирост товарооборота за счет изменения  физического объема продукции 646,5 тыс.  руб.

 

 

ЗАДАЧА  № 6

Имеются следующие данные о товарообороте  торгового предприятия в сопоставимых ценах и изменении цен реализации товаров:

Товарные группы

Товарооборот в сопоставимых ценах (тыс. руб.)

Изменение цен (%)

1-й период

2-й период

1

2

3

4

А

720

760

+25

Б

820

1040

+70

В

670

705

+102

Г

920

1100

+130


Определите:

  1. Индивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.
  2. Общий индекс физического объема товарооборота.
  3. Средний арифметический индекс цен.
  4. Средний арифметический индекс товарооборота в фактических ценах.
  5. Индекс покупательной способности рубля.

Покажите взаимосвязь исчисленных  индексов. Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение:

 

Индивидуальные  индексы:

 

Физического объема:

 

Товарооборота:    

Индекс  цен Индекс 

 

физического объема Индекс

 

товарооборота

А 1,25 1,056 1,320

Б 1,7 1,268 2,156

В 2,02 1,052 2,125

Г 1,3 1,196 1,555

 

 

 

  Средний арифметический индеек цен: 

 

= = = 1,547

 

Средний арифметический индекс товарооборота:

 

= = = 1,78

 

Общий индекс физического объема товарооборота  в фактических ценах:

 

= = 1,15

 

Проверяем:

 

  = 1,547   0,745 = 1,15 = 

 

Индекс  покупательной способности  рубля: 1/Ip = 1/1,547 = 0,646

 

Выводы:

Цены  в среднем увеличились во втором периоде по сравнению с первым на 54,7%.

Физический  объем товарооборота во втором периоде  по сравнению с первым увеличился на 15%.

Товарооборот  увеличился во втором периоде по сравнению  с первым на 78%.

Покупательная способность рубля уменьшилась  на 35,4%.

 

 

ЗАДАЧА  № 7

Для изучения зависимости между объемом  товарооборота и размером торговой площади рассчитайте коэффициент  корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 1 ... 20 (см. Приложение 1).

Сделайте  выводы.

Решение: 

 

  Исходные  данные:  Товарооборот,

 

(млн. руб.) (x) Торговая

 

площадь,

 

(м2) (y)

1 148 1070

2 180 1360

3 132 1140

4 314 1848

5 235 1335

6 80 946

7 113 1435

8 300 1820

9 142 1256

10 280 1353

11 156 1138

12 213 1216

13 298 1352

14 242 1445

15 130 1246

16 184 1332

17 96 680

18 304 1435

19 95 582

20 352 1677

 

 

 

 

 

Коэффициент корреляции Спирмена:

 

 

 

где di разность рангов в i-той паре. 

 

Находим ранги  xi и yi:

  1 80

2 95

3 96

Контрольная работ по Статистике 📙 Контрольная → 🆔 79128

Контрольная работ по Статистике 📙 Контрольная → 🆔 79128

Контрольная работ по "Статистике"