Контрольная работа по "Эконометрии". 3

Контрольная работа № 10 

Задание 1. Имеются данные о деятельности крупнейших компаний  США в 1996 г. 

1. Проведите корреляционно-регрессионный анализ в программе Excel.
2. Постройте диаграмму рассеяния, отражающую форму связи между переменными.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. С помощью F - критерия Фишера оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования.
5. Постройте уравнение регрессии и дайте его обоснование.

          1.1. Влияние оборотного капитала на чистый доход: 

     Построим  в программе Excel диаграмму рассеяния: где х (независимая переменная) – оборотный капитал, а у (зависимая переменная) – чистый доход.

     Далее необходимо построить линию тренда, нажав на любом значении точки  на графике на правую кнопку мыши, появляется линия тренда, уравнении регрессии  и коэффициент детерминации.

      Как видно на графике, связь между  оборотом капитала и уровнем чистого дохода – прямая. Связь отражается следующим уравнением регрессии: у = 0,0304х+0,8555. Коэффициент детерминации R²=0,6761, т.е. влияние оборота капитала на уровень чистого дохода составляет 67,61%, остальные 32,397% приходятся на другие признаки которые не участвуют в нашем анализе. 

1.2. Влияние использованного  капитала  на уровень чистого   дохода: 

     Построим  в программе Excel диаграмму рассеяния: где х (независимая переменная) – использованный капитал, а у (зависимая переменная) – чистый  доход. 
 
 
 
 

     Как видно на графике, связь между  использованным  капитала  и уровнем  чистого  дохода – прямая. Связь  отражается следующим уравнением регрессии: у = 0,0504х+0,8079. Коэффициент детерминации R²=0,5323, т.е. влияние оборота капитала  на уровень чистого дохода составляет 53,23%, остальные 46,777% приходятся на другие признаки, которые не участвуют в нашем анализе. 

     1.3 Влияние численности служащих   на уровень чистого  дохода: 

     Построим в программе Excel диаграмму рассеяния: где х (независимая переменная) – численность служащих, а у (зависимая переменная) – чистый  доход. 
 
 
 
 
 
 
 

     Далее необходимо построить линию тренда, нажав на любом значении точки  на графике на правую кнопку мыши, появляется линия тренда, уравнении регрессии и коэффициент детерминации. 

Анализируя  данный график можно сделать вывод, что связь между численностью и уровнем чистого дохода – прямая. Уравнение связи выглядит следующим образом: у=0,0077х+0,7538. Коэффициент детерминации R²=0,6409, т.е. влияние численности служащих   на уровень чистого дохода составляет 64,09%, остальные 35,91% приходятся на другие признаки, которые не участвуют в нашем анализе. 

1.4. Влияние рыночной капитализации   на уровень чистого  дохода: 

     Построим  в программе Excel диаграмму рассеяния: где х (независимая переменная) – рыночная капитализация компании, а у (зависимая переменная) – чистый доход.

     Далее необходимо построить линию тренда, нажав на любом значении точки  на графике на правую кнопку мыши, появляется линия тренда, уравнении регрессии и коэффициент детерминации. 

Анализируя  данный график можно сделать вывод, что связь между рыночной капитализацией компании   и уровнем чистого  дохода  – прямая, связь практически отсутствует. Уравнение связи выглядит следующим образом: у=0,0654х-0,512. Коэффициент детерминации R²=0,0466, т.е. влияние рыночной капитализации компании   на уровень чистого дохода составляет 4,66%, остальные 95,34% приходятся на другие признаки, которые не участвуют в нашем анализе. 

     Задание 1.4. Корреляционно-регрессионный анализ 

     Приступаем  к тщательному анализу с помощью  особого пункта меню Сервис: Сервис Þ Анализа данных Þ Регрессия. Устанавливаем интервал Y и X. У- уровень чистого дохода, х₁- оборот капитала, х₂- использованный капитал, х3- численность служащих, х₄- рыночная капитализация компании. 
 

     Оставляем всё по умолчанию и нажимаем ОК.

     Программа выдает следующие результаты: 
 

     Анализируя  полученные данные, можно сделать  вывод что коэффициент корреляции равен 0,835, т.е. 83,5%, следовательно связь  между признаками прямая и очень  тесная. Коэффициент детерминации составляет 0,697 или 69,7%, т.е. влияние на уровень валового дохода исследуемых факторов составляет 69,7%, остальные 30,3% приходятся на признаки, которые не участвуют в данном анализе.

     F-наблюдаемое составляет 11,5, найдем F-критическое в таблице при α=0,05 и числе степеней свободы v1=20, v2=4, F-критическое (таб.) равно 2,87. Fнаб.>Fтаб. Следовательно, полученное регрессионное уравнение полезно для предсказания чистого дохода.

На заключительном этапе анализа строим уравнение  регрессии на основе полученных данных: 

     У=0,0099х₁+0,0113х₂+0,0042х₃+0,0125х₄+0,3046 

     Коэффициенты  пропорциональности при переменных х показывают меру изменения у  на каждую единицу х_1, х₂, х_3, х₄. 
 
 

Задание 2. По 12 предприятиям концерна изучается зависимость прибыли (тыс.руб.) y от выработки продукции на одного человека(единиц) по следующим данным: 
 

1. Проведите корреляционно-регрессионный анализ в программе Excel.
2. Постройте диаграмму рассеяния, отражающую форму связи между переменными.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. С помощью F- критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
5. Постройте уравнение регрессии и дайте его обоснование.

1. Влияние  выработки продукции на одного  человека на прибыль предприятия.

Построим  в программе Excel диаграмму рассеивания: где х – выработка продукции на одного человека (независимая переменная), а у – прибыль предприятия тыс.рублей. 

     Далее необходимо построить линию тренда, нажав на любом значении точки  на графике на правую кнопку мыши, появляется линия тренда, уравнение регрессии и коэффициент детерминации. 
 
 
 
 
 
 

     Как видно на графике, связь между  выработкой продукции и прибылью предприятия – прямая. Связь отражается следующим уравнением регрессии: y = 0.9204x + 76,976. Коэффициент детерминации R²=0,5199, т.е влияние выработки продукции на прибыль предприятия составляет 51,99%, остальные 48,01% приходятся на другие признаки, которые не участвуют в нашем анализе. 

     2. Корреляционно-регрессионный анализ

     Приступаем  к тщательному анализу с помощью  особого пункта меню Сервис: Сервис =>Анализ данных =>Регрессия. 

     Устанавливаем интервал Y и X. Y – прибыль предприятия, X- выработка продукции на 1 человека. Оставляем все по умолчанию и нажимаем OK. Программа выдает следующие результаты:

     Анализируя  полученные данные, можно сделать  вывод, что коэффициент корреляции равен 0,7210, т.е 72,10% следовательно, связь между признаками прямая и тесная. Коэффициент детерминации составляет 0,5199 или 51,99%, т.е влияние на прибыль предприятия исследуемый фактор составляет 51,99%, остальные 48,01% приходятся на признаки, которые не участвуют в данном анализе.

           F – наблюдаемое составляет 10,83, найдем F – критическое в таблице α=0,05 и числе степеней свободы v1=10, v2=1, F-критическое (таб.) равно 4,96. Fнаб.>Fтаб. Следовательно, полученное регрессионное уравнение полезно для предсказания прибыли предприятия.

На заключительном этапе анализа строим уравнение  регрессии на основе полученных данных:

Y=0,9204x+76,98

      Коэффициент пропорциональности при переменной х показывает меру изменения у  на каждую единицу х. Если увеличим выработку 100 единиц.,   прибыль предприятия увеличиться на 92тыс.руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы:

1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.- М.: Дело, 1997
2. Практикум по эконометрике: учебное пособие/Под редакцией И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2007.-344с.
3. статистика, 2001
4. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и