Контрольная работа по "Эконометрике". 50

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное агентство  по образованию ГОУ ВПО 

Всероссийский заочный  финансово – экономический институт

Кафедра экономической  теории

Факультет учетно-статистический

Контрольная работа

по эконометрике

Выполнила ст. курса

Проверил 

Требуется:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитать параметры линейных парных регрессий для всех факторов Х.
4. Оценить качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F – критерия Фишера. Выбрать лучшую модель.
5. С использованием лучшей модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представить графически и модельные значения Y, результаты прогнозирования.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оценить качество модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициента эластичности, β- и Δ-коэффициентов.

Решение:

1. Рассчитаем  матрицу парных коэффициентов  корреляции и оценим статистическую  значимость коэффициентов корреляции.

Используем  Excel: для этого в меню  сервис выберем анализ данных / корреляция. Получим матрицу коэффициентов парной корреляции между всеми имеющимися переменными:

Проанализируем  коэффициенты корреляции между результирующим признаком Y и каждым из факторов Х_j:  зависимая переменная, стоимость квартиры имеет тесную связь с фактором, характеризующим жилую площадь r(Y, X₄)=0,874 >0,7 и с числом комнат r(Y, X2)=0,751. С фактором, характеризующим город области зависимая переменная – стоимость квартиры имеет обратную корреляционную зависимость (цена на квартиры выше в Люберцах) |r(Y, X₁)| = -  0,01 .

Для проверки значимости найденных коэффициентов  корреляции используем критерий Стьюдента.

Для каждого  коэффициента r(Y, X_j) вычислим t-статистику по формуле   t = и занесем результаты расчетов в корреляционную таблицу:

По таблице  критических точек распределения  Стьюдента при уровне значимости α = 5% и числе степеней свободы  k = n – 2= 38 определим критическое значение с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР t_кр = 2,02.

Сопоставим  фактическое значение t с критическим t_кр.

t(r(Y, X₁)) = 0,07 < t_кр = 2,02, следовательно коэффициент r(Y, X₁) не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой квартиры Y и городом области Х₁ существует.

t(r(Y, X₂)) = 7,01 > t_кр = 2,02, следовательно коэффициент r(Y, X₂) значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной зависимости между признаками Y и Х₂.

t(r(Y, X₄)) = 11,09 > t_кр = 2,02, следовательно коэффициент r(Y, X₄) значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной зависимости между признаками Y и Х₄.

Таким образом, наиболее тесная и значимая зависимость  наблюдается между ценой квартиры Y и жилой площадью квартиры Х₄.

2. Построим  поле корреляции результативного  признака и наиболее тесно  связанного с ним фактора.

Для построения поля корреляции используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные Y и значение наиболее информативного фактора Х₄. В результате получим диаграмму «поле корреляции»:

3. Рассчитать  параметры линейных парных регрессий  для всех факторов Х.

Для построения парной линейной модели Y_t = a+b*X₁. используем функцию РЕГРЕССИЯ пакета Анализа данных. В качестве входного интервала Х покажем значение фактора Х₁.

Результаты  вычислений представлены в таблицах:

Коэффициенты модели содержатся в  третьей таблице итогов Регрессии.

Таким образом, уравнение модели с фактором X₁  имеете вид:

Y_Т = 101,81 – 1,28*X₁ (1)

Коэффициент регрессии b = –1,28, следовательно, цена реализации квартиры в Подольске в среднем на 1,28 тыс. долл. ниже цены реализации в Люберцах. Свободный член a = 101,81 не имеет реального смысла.

Аналогичные расчеты проведем для построения модели зависимости цены реализации Y от числа комнат в квартире Х₂:

Модель  с фактором X₂  построена, ее уравнение имеет вид:

Y_Т = 7,54 + 36,04*X₂   (2)

Коэффициент регрессии b = 36,04, следовательно, при увеличении на  1 комнату в квартире в среднем на 36,04 тыс. долл. увеличивается цена квартиры. Свободный член a = 7,54 не имеет реального смысла.

Также построим модель зависимости цены квартиры Y от жилой площади квартиры Х₄.

Модель  с фактором X₄  построена, ее уравнение имеет вид:

Y_Т = – 2,86 + 2,48*X₄  (3)

Коэффициент регрессии b = 2,48, следовательно при увеличении жилой площади квартиры на 1 кв. м в среднем на 2,48 тыс. долл. увеличивается цена квартиры. Свободный член a = –2,86  не имеет реального смысла.

4. Оценим качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F – критерия Фишера.

Для удобства все результаты будем заносить в  сводную таблицу.

Коэффициенты  детерминации R-квадрат определены для каждой модели функцией РЕГРЕССИЯ и составляют:

Таким образом, вариация цены квартиры Y на 0,01% объясняется по уравнению (1) изменением города области Х₁; на 56,41% по уравнению (2) вариацией числа комнат в квартире Х₂; на 76,39% по уравнению (3) изменением жилой площади квартиры Х₄.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации  рассмотрим остатки модели Е_i = Y_i – Y_Тi, содержащиеся в столбце Остатки итогов функции РЕГРЕССИЯ. Дополним таблицу столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле Е_отн.i = 100 с помощью функции ABS.

Выполнение  расчетов для модели (1):

По столбцу относительных погрешностей с помощью функции СРЗНАЧ найдем среднее значение   _отн = 54,13%.

Выполнение  расчетов для модели (2):

По столбцу  относительных погрешностей найдем среднее значение   _отн = 23,46%.

Выполнение  расчетов для модели (3):

По столбцу  относительных погрешностей найдем среднее значение   _отн = 21,89%.

Разнесем  результаты в сводную таблицу:

Оценим  точность построенных моделей:

_отн1 = 54,13% > 15%, _отн2 = 23,46% > 15%, _отн3 = 21,89% > 15%.

Точность  всех трех моделей неудовлетворительная. Ближе к 15% _отн модели (3).

Проверим  значимость полученных уравнений с  помощью F – критерия Фишера.

F – статистики определены функцией РЕГРЕССИЯ и составляют:

С помощью  функции FРАСПОБР найдем значение F_кр = 4,1 для уровня значимости α = 5%, и чисел степеней свободы k₁ = 1, k₂ = 38.

F = 0,0048 < F_кр = 4,1, следовательно уравнение модели (1) не является значимой и ее использование нецелесообразно. F = 49,17 > F_кр = 4,1, F = 122,95 > F_кр = 4,1, следовательно, уравнения моделей (2) и (3) являются значимыми, их использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель (2) факторной переменной Х₂ и включенной в модель (3) факторной переменной Х₄.

На основании  оценки качества моделей по коэффициенту детерминации, средней ошибке аппроксимации  и критерию Фишера наилучшей является модель (3) зависимости цены квартиры от ее жилой площади. Однако эту модель нецелесообразно использовать для  прогнозирования в реальных условиях, поскольку ее точность неудовлетворительная, и дальнейшие расчеты проведем в  учебных целях.