Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Эконометрике". 102

Федеральное агентство по образованию

Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

Кафедра «Экономическая кибернетика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 9

Выполнил: студентка ЗФ

группы ЭМО(б)зу-12

№ з/к 11041031259

Чорная Фируза Асатовна

Проверил:

Хабаровск 2013 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Задание №1

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения (у, руб.), средней заработной платы и социальных выплат (x, руб.) по 16 районам региона. Данные приведены в таблице

Задание

Рассчитайте параметры уравнений регрессий и
Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации
Рассчитать средний коэффициент эластичности и дать сравнительную оценку связи фактора с результатом.
Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и оценить качество модели
С помощью F-статистики Фишера (при a=0,05) оценить надежность уравнения регрессии.
Рассчитать погрешность значения , если прогнозное значение фактора увеличивается на 5%, от его среднего значения. Определить доверительный интервал прогноза для a=0,01.

Решение:

Присвоим каждому году соответствующие номер1,2,…12. Составим таблицу расчетов.

	X	X²	Y	XY	Y²								A%
1	1310,0	1716100	445,0	582950	198025	-17,4	103,3	304,07	10660,56	464,941	-19,9	397,64	4,48
2	1490,0	2220100	537,0	800130	288369	74,6	283,3	5559,57	80230,56	469,3053	67,7	4582,57	12,61
3	1255,0	1575025	463,0	581065	214369	0,6	48,3	0,32	2328,06	463,6074	-0,6	0,37	0,13
4	1287,0	1656369	251,0	323037	63001	-211,4	80,3	44705,82	6440,06	464,3833	-213,4	45532,43	85,01
5	1720,0	2958400	553,0	951160	305809	90,6	513,3	8201,57	263425,56	474,8821	78,1	6102,41	14,13
6	1500,0	2250000	453,0	679500	205209	-9,4	293,3	89,07	85995,56	469,5478	-16,5	273,83	3,65
7	1320,0	1742400	478,0	630960	228484	15,6	113,3	242,19	12825,56	465,1834	12,8	164,26	2,68
8	918,0	842724	448,0	411264	200704	-14,4	-288,8	208,44	83376,56	455,4363	-7,4	55,30	1,66
9	794,0	630436	453,0	359682	205209	-9,4	-412,8	89,07	170362,56	452,4297	0,6	0,33	0,13
10	1012,0	1024144	627,0	634524	393129	164,6	-194,8	27080,82	37927,56	457,7155	169,3	28657,25	27,00
11	1058,0	1119364	364,0	385112	132496	-98,4	-148,8	9689,94	22126,56	458,8308	-94,8	8992,88	26,05
12	1213,0	1471369	419,0	508247	175561	-43,4	6,3	1886,82	39,06	462,589	-43,6	1900,00	10,40
13	1225,0	1500625	392,0	480200	153664	-70,4	18,3	4961,44	333,06	462,88	-70,9	5023,97	18,08
14	1042,0	1085764	478,0	498076	228484	15,6	-164,8	242,19	27142,56	458,4429	19,6	382,48	4,09
15	1071,0	1147041	521,0	557991	271441	58,6	-135,8	3429,57	18428,06	459,146	61,9	3825,91	11,87
16	1093,0	1194649	517,0	565081	267289	54,6	-113,8	2977,07	12939,06	459,6794	57,3	3285,65	11,09
	19308,0	24134510,0	7399,0	8948979,0	3531243,0	0,0	0,0	109667,9	834581,0	7399,0	0,0	109177,3	233,1
	1206,75	1508406,88	462,44	559311,19	220702,69	0,00	0,00	6854,25	52161,31	462,44	0,00	6823,58	14,57
	228,39		82,79
	52161,31		6854,25

Все расчеты в таблице велись по следующим формулам

; ;

;

; ;

;

Тогда ,

и линейное уравнение регрессии примет вид:

Рассчитаем коэффициент корреляции:

Так как коэффициент корреляции равен 0,1, то связь между признаком у и фактором x существует, но можно сказать что слабая.

Рассчитаем коэффициент детерминации

Следовательно, уравнением регрессии объясняется лишь 0,447% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 99,553% ее дисперсии.

Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитывают средние коэффициенты эластичности.

Вычислим значение F-критерия Фишера.

По таблице распределения Фишера находим

Так как , то гипотеза Н₀ о статической независимости параметра управления регрессии не отклоняется.

Средняя ошибка аппроксимации вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит о ненадежности выбранной модели регрессии. Выберем в качестве модели регрессии предварительно линеаризовать модель.

		X	y	XY	Y²								A%
1	36,2	1310	445,0	16106,30	198025	-17,4	1,6	304,07	2,59	453,23628	8,2	67,84	1,85
2	38,6	1490	537,0	20728,48	288369	74,6	4,0	5559,57	16,13	457,95562	79,0	6248,01	14,72
3	35,4	1255	463,0	16402,23	214369	0,6	0,8	0,32	0,71	451,73035	11,3	127,01	2,43
4	35,9	1287	251,0	9004,57	63001	-211,4	1,3	44705,82	1,67	452,61045	201,6	40646,77	80,32
5	41,5	1720	553,0	22934,50	305809	90,6	6,9	8201,57	47,46	463,58832	89,4	7994,45	16,17
6	38,7	1500	453,0	17544,61	205209	-9,4	4,1	89,07	17,19	458,2092	5,2	27,14	1,15
7	36,3	1320	478,0	17366,60	228484	15,6	1,7	242,19	3,06	453,50667	24,5	599,92	5,12
8	30,3	918	448,0	13573,73	200704	-14,4	-4,3	208,44	18,36	441,67539	6,3	40,00	1,41
9	28,2	794	453,0	12764,64	205209	-9,4	-6,4	89,07	41,03	437,51707	15,5	239,72	3,42
10	31,8	1012	627,0	19946,09	393129	164,6	-2,8	27080,82	7,68	444,64323	182,4	33253,99	29,08
11	32,5	1058	364,0	11839,80	132496	-98,4	-2,1	9689,94	4,23	446,04527	82,0	6731,43	22,54
12	34,8	1213	419,0	14592,99	175561	-43,4	0,2	1886,82	0,06	450,558	31,6	995,91	7,53
13	35,0	1225	392,0	13720,00	153664	-70,4	0,4	4961,44	0,17	450,895	58,9	3468,62	15,02
14	32,3	1042	478,0	15429,85	228484	15,6	-2,3	242,19	5,31	445,56113	32,4	1052,28	6,79
15	32,7	1071	521,0	17050,32	271441	58,6	-1,9	3429,57	3,45	446,43595	74,6	5559,80	14,31
16	33,1	1093	517,0	17092,30	267289	54,6	-1,5	2977,07	2,32	447,09174	69,9	4887,16	13,52
	553,3	19308,0	7399,0	256097,0	3531243,0	0,0	0,0	109667,9	171,4	7201,3	972,8	111940,0	235,4
	34,58	1206,75	462,44	16006,06	220702,69	0,00	0,00	6854,25	10,71	450,08	60,80	6996,25	14,71
	3,27		82,79
	10,71		6854,25

Соответственно система нормальных уравнений для оценки параметров составит:

тогда

Коэффициент корреляции . Так как коэффициент корреляции равен 0,1, то связь между признаком у и фактором x существует

Рассчитаем коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации равен 0,006. Следовательно, уравнением регрессии объясняется 0,6% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 99,4% ее дисперсии.

Вычислим значение F-критерия Фишера.

По таблице распределения Фишера находим

Так как , то гипотеза Н₀ о статической независимости параметра управления регрессии не отклоняется.

Средняя ошибка аппроксимации вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит о ненадежности выбранной модели регрессии.

Вторая модель надежнее остальные расчеты сделаем для нее.

Коэффициенты эластичности.

Определим значимость каждого параметра регрессии

Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистической не значимости параметров, т.е. Н₀:

Определим ошибки

; ; ;

Следовательно b и r случайно отличаются от нуля; а не случайно отличается от нуля; а сформировалась под влиянием систематически действующей производной.

3. следовательно качество модели не очень хорошее

4. Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.

Рассчитаем . Тогда

5. Средняя ошибка прогноза

где

Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью:

, ; Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность ).

Задание №2

Имеются данные 12 месяцев по району города о рынке вторичного жилья, (у – стоимость квартиры, тыс. у.ед., х₁ – размер жилой площади, м², х² – размер кухни, м². данные приведены в таблице.

Задание

Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии.
Дать оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности
Оценить статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (a=0,01)
Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации. Сделать выводы.
Составить матрицу парных и частных коэффициентов корреляции и указать информативные факторы.

Решение:

Рассматриваем уравнение вида:

параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:

где D -определитель системы, частные определители

При этом

	У	X₁	X₂	yx1	yx2	x1x2	x1²	x2²	Y²	y-y1)²	x-x1)²	x-x2)²
1	22,5	37,2	7,6	837	171	282,72	1383,84	57,76	506,25	8,028	0,360	0,293
2	25,5	58	9,4	1479	239,7	545,2	3364	88,36	650,25	34,028	457,960	5,483
3	19,2	60,2	9,5	1155,84	182,4	571,9	3624,04	90,25	368,64	0,218	556,960	5,962
4	13,6	52	8,1	707,2	110,16	421,2	2704	65,61	184,96	36,804	237,160	1,085
5	25,4	44,6	7,4	1132,84	187,96	330,04	1989,16	54,76	645,16	32,871	64,000	0,117
6	17,8	31,2	6,3	555,36	112,14	196,56	973,44	39,69	316,84	3,484	29,160	0,575
7	18	26,4	5,9	475,2	106,2	155,76	696,96	34,81	324	2,778	104,040	1,342
8	21,1	20,7	5,5	436,77	116,05	113,85	428,49	30,25	445,21	2,054	252,810	2,428
9	16,5	22,4	5,7	369,6	94,05	127,68	501,76	32,49	272,25	10,028	201,640	1,845
10	23	35,4	6,8	814,2	156,4	240,72	1253,16	46,24	529	11,111	1,440	0,067
11	16,2	28,4	6,5	460,08	105,3	184,6	806,56	42,25	262,44	12,018	67,240	0,312
12	17,2	22,7	6	390,44	103,2	136,2	515,29	36	295,84	6,084	193,210	1,120
сумма	236	439,2	84,7	8813,53	1684,56	3306,43	18240,7	618,47	4800,84	159,507	2165,980	20,629
среднее	19,66667	36,6	7,058333333	734,4608	140,38	275,5358333			400,07	13,292	180,498	1,719
сигма	3,64585	13,43497	1,311143479
сигма в 2	13,29222	180,4983	1,719097222

Анализируя уравнение, мы видим, что при постоянной площади кухни, сокращение размера жилой площади на 1 м². влечет за собой уменьшение стоимости квартиры на 0,12 тыс.у.е., а увеличение размера кухни способствует при том же размере жилой площади увеличению стоимости квартиры на 2,114 тыс.у.е. Однако это не означает что фактор x₂ оказывает большее влияние на стоимость квартиры про сравнению с x_1. Такое сравнение возможно, если обратиться к уравнению регрессии в стандартизированном масштабе.

, ,

Это означает, что с увеличением фактора x₁ на одну сигму при неизменном размере кухни стоимость квартиры уменьшается в среднем на 0,44. Так как b₂>b₁ (в абсолютных выражениях). То можно сделать вывод, что большее влияние на стоимость квартиры оказывает второй фактор. То есть размер кухни.

;

следовательно, при уменьшении размера жилой площади на 1% стоимость квартиры уменьшается на 22,3 % от своего среднего уровня. При увеличении размера кухни на 1% стоимость квартиры увеличивается на 75,85% от своего среднего уровня.

2. Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения определяются следующим образом:

Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле

коэффициент множественной детерминации

3. оценим с помощью F-критерия Фишера

следует вывод о незначимости уравнения в целом

Так как, F фактические больше табличного следует вывод о целесообразности включения в модель фактора x₁ после фактора x₂

Так как, F фактические больше табличного следует вывод о целесообразности включения в модель фактора x₂ после фактора x₁

Задание № 3

используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить. идентифицировано ли каждое уравнение модели.
Определить тип модели
Определить метод оценки параметров модели
Описать последовательность действий при использовании указанного метода

Модель имеет вид:

решение

	Y₁	Y₂	Y₃	X₁	X₂	X₃
1 уравнение	-1	b₁₂	0	a₁₁	a₁₂	0
2 уравнение	b₂₁	-1	b₂₃	0	a₂₂	0
3 уравнение	b₃₁	0	-1	a₃₁	0	a₃₃

модель имеет три эндогенные (y₁, y₂, y₃) и три экзогенных переменные (х₁, х₂, х₃)

Проверим необходимое условие идентификации:

1-е уравнение: D=1 (x₃) H=2 (y₁, y₂), D+1=1+1=2=Н – уравнение идентифицировано

2-е уравнение D=2 (x₁, x₃) H=3 (y₁, y₂, y₃), D+1=2+1=3=H – уравнение идентифицировано

3-е уравнение D=1 (x₂) H=2 (y₁, y₃) D+1=1+1=2=H – уравнение идентифицировано.

Следовательно необходимое условие идентифицируемости выполнено.

Проверим достаточное условие:

В первом уравнении нет переменных y₃ и х₃

Строим матрицу

достаточное условие идентификации выполнено

следовательно структурный коэффициент может быть выражен через коэффициенты приведенной модели

во втором уравнении нет переменных x₁, x₃

строим матрицу

	Х₁	X₃
1 ур.	a₁₁	0
3ур.	a₃₁	a₃₃

достаточное условие идентификации выполняется

В третьем уравнении нет переменных x₂ y₂

Строим матрицу

	Y₂	Х₂
1 ур.	b₁₂	a₁₂
2ур.	-1	a₂₂

, при достаточное условие идентификации выполняется

Система точно идентифицируема. Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов. Косвенный МНК состоит в следующем:

- составляют приведенную форму модели и определяют числовые значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК,

- путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров

Задание №4

Имеются данные за двенадцать лет по странам о годовом объеме продаж автомобилей. Данные приведены в таблице.

Объем продаж Год	Страна Д
1	2,8
2	3,6
3	2,7
4	2,0
5	1,8
6	1,4
7	2,1
8	2,5
9	2,1
10	3,0
11	3,7
12	3,1

Требуется:

определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка
обосновать выбор уравнения тренда и определить его параметры
сделать выводы

Решение

	год	Yt	Yt-1	Yt-2	Yt-Y1	Yt-1 - y2	Yt-Y1 в 2	Yt-1 - y2 в 2	Yt-Y3	Yt-2 - y4	Yt-Y3 в 2	Yt-2 - y4 в 2
1986	1	2,8
1987	2	3,6	2,8		1,055	0,282	1,112	0,079					0,297
1988	3	2,7	3,6	2,8	0,155	1,082	0,024	1,170	0,260	0,400	0,068	0,160	0,167	0,104
1989	4	2	2,7	3,6	-0,545	0,182	0,298	0,033	-0,440	1,200	0,194	1,440	-0,099	-0,528
1990	5	1,8	2	2,7	-0,745	-0,518	0,556	0,269	-0,640	0,300	0,410	0,090	0,386	-0,192
1991	6	1,4	1,8	2	-1,145	-0,718	1,312	0,516	-1,040	-0,400	1,082	0,160	0,823	0,416
1992	7	2,1	1,4	1,8	-0,445	-1,118	0,198	1,250	-0,340	-0,600	0,116	0,360	0,498	0,204
1993	8	2,5	2,1	1,4	-0,045	-0,418	0,002	0,175	0,060	-1,000	0,004	1,000	0,019	-0,060
1994	9	2,1	2,5	2,1	-0,445	-0,018	0,198	0,000	-0,340	-0,300	0,116	0,090	0,008	0,102
1995	10	3	2,1	2,5	0,455	-0,418	0,207	0,175	0,560	0,100	0,314	0,010	-0,190	0,056
1996	11	3,7	3	2,1	1,155	0,482	1,333	0,232	1,260	-0,300	1,588	0,090	0,556	-0,378
1997	12	3,1	3,7	3	0,555	1,182	0,308	1,397	0,660	0,600	0,436	0,360	0,655	0,396
сумма	78	30,800	27,700	24,000	0,000	0,000	5,547	5,296	0,000	0,000	4,324	3,760	2,824	0,120
	6,5
y1	2,545
y2	2,518
r1	0,521

y3	2,440
y4	2,400
r2	0,030

Определим коэффициенты корреляции между рядами y₁ и y₂ воспользуемся формулой

где ; - коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка

;

результат говорит о сильной зависимости между параметрами и наличии во временном ряде сильной линейной тенденции

определим коэффициенты автокорреляции второго порядка по формуле

где ; - коэффициент автокорреляции уровней ряда второго порядка. Результат подтверждает наличие линейной тенденции. Выбираем линейное уравнение тренда: .

Параметры определим используя МКТ результаты расчетов приведем в таблице

	t	у	t²	y²t²	t²y	t-t₁	(t-t₁)²	y)_t	y_t-y)_t	(y_t-y)_t)²
1986	1	2,8	1	7,84	2,8	-5,5	30,25	2,38	0,42	0,175
1987	2	3,6	4	12,96	7,2	-4,5	20,25	2,42	1,18	1,403
1988	3	2,7	9	7,29	8,1	-3,5	12,25	2,45	0,25	0,063
1989	4	2	16	4	8	-2,5	6,25	2,48	-0,48	0,233
1990	5	1,8	25	3,24	9	-1,5	2,25	2,52	-0,72	0,513
1991	6	1,4	36	1,96	8,4	-0,5	0,25	2,55	-1,15	1,322
1992	7	2,1	49	4,41	14,7	0,5	0,25	2,58	-0,48	0,234
1993	8	2,5	64	6,25	20	1,5	2,25	2,62	-0,12	0,014
1994	9	2,1	81	4,41	18,9	2,5	6,25	2,65	-0,55	0,303
1995	10	3	100	9	30	3,5	12,25	2,68	0,32	0,100
1996	11	3,7	121	13,69	40,7	4,5	20,25	2,72	0,98	0,965
1997	12	3,1	144	9,61	37,2	5,5	30,25	2,75	0,35	0,122
сумма	78	30,8	650	84,66	205	0	143			5,446
	6,5	2,566667	54,16667	7,055	17,08333

Уравнение тренда примет вид , коэффициент корреляции

Рассчитаем значение критерия Фишера равно

F<F_табл следовательно уравнение статистически незначимо и прогноз не имеет смысла

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.
Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. – М.: Дело, 2000.
Практикум по эконометрике. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997.
Эконометрика. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

Контрольная работа по Эконометрике. 102 📙 Контрольная → 🆔 77248