Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по «Эконометрике». 9

КР. 11041030854

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

Кафедра « Экономическая кибернетика»

Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика»

Содержание

Контрольное задание 1 .............................................................................................. 2

Контрольное задание 2 ............................................................................................ 11

Контрольное задание 3 ............................................................................................ 16

Контрольное задание 4 ............................................................................................ 20

Список использованных источников...................................................................... 24

Контрольное задание 1.

Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м²)). Данные приведены в табл. 1.
Таблица 1

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
у	22,5	25,8	20,8	15,2	25,8	19,4	18,2	21,0	16,4	23,5	18,8	17,5
х	29,0	36,2	28,9	32,4	49,7	38,1	30,0	32,6	27,5	39,0	27,5	31,2

Задание:

1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий
y=a+bx+ɛ и y=a+b+ɛ

2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.

3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную

оценку силы связи фактора с результатом.

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество

модели.

5. С помощью F-статистики Фишера (при α =0,05) оцените надежность

уравнения регрессии.

6. Рассчитайте прогнозное значение ŷпрогн , если прогнозное значение

фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите

доверительный интервал прогноза для α =0,01.

Решение:

Составим таблицу расчетов 2.

Все расчеты в таблице велись по формулам

	х	х²	у	ху	у²	у-ӯ	х-		(х-)²	ŷ	y-ŷ	(y-ŷ)²	А(%)
	29,0	841,0	22,5	652,5	506,3	2,1	- 4,5	4,38	20,33	18,93	3,57	12,75	15,871
	36,2	1310,4	25,8	934,0	665,6	5,4	2,7	29,07	7,25	21,28	4,52	20,40	17,506
	28,9	835,2	20,8	601,1	432,6	0,4	- 4,6	0,15	21,24	18,90	1,90	3,62	9,152
	32,4	1049,8	15,2	492,5	231,0	-5,2	-1,1	27,13	1,23	20,04	-4,84	23,43	31,847
	49,7	2470,1	25,8	1282,3	665,6	5,4	16,2	29,07	262,17	25,70	0,10	0,01	0,396
	38,1	1451,6	19,4	739,1	376,4	-1,0	4,6	1,02	21,08	21,90	-2,50	6,27	12,911
	30,0	900,0	18,2	546,0	331,2	-2,2	-3,5	4,88	12,31	19,26	-1,06	1,12	5,802
	32,6	1062,8	21,0	684,6	441,0	0,6	-0,9	0,35	0,83	20,11	0,89	0,80	4,256
	27,5	756,3	16,4	451,0	269,0	-4,0	-6,0	16,07	36,10	18,44	-2,04	4,16	12,430
	39,0	1521,0	23,5	916,5	552,3	3,1	5,5	9,56	30,16	22,20	1,30	1,69	5,536
	27,5	756,3	18,8	517,0	353,4	-1,6	-6,0	2,59	36,10	18,44	0,36	0,13	1,923
	31,2	973,4	17,5	546,0	306,3	-2,9	-2,3	8,46	5,33	19,65	-2,15	4,62	12,277
_∑	402,1	13927,8	244,9	8362,6	5130,7	0,0	0,0	132,7	454,1			79,0	129,9
Среднее значение	33,5	1160,7	20,4	696,9	427,6							6,6	10,8
σ	6,43		3,47
σ²	41,28		12,06

Таблица 2

Тогда ,
a=-b=20,4-0,32733,5=9,446
и линейное уравнение регрессии примет вид: y=9,446+0327x.
1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

Связь между признаком y и фактором x заметная.
2. Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции.
R²= 0,606²= 0,367
Средний коэффициент эластичности позволяет проверить, имеют ли экономический смысл коэффициенты модели регрессии.

Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации:
,
допустимые значения которой 8 - 10 %.
3. Вычислим значение -критерия Фишера.
,
где m – число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной _x;
n – объем совокупности.

По таблице распределения Фишера находим

Так как , то гипотеза о статистической незначимости параметрa b уравнения регрессии отклоняется.
Так как , то можно сказать, что 36,7% результата объясняется вариацией объясняющей переменной.

Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель. Введем обозначения: . Получим линейную модель регрессии
Рассчитаем коэффициенты модели, поместив все промежуточные расчеты в табл. 3.

Таблица 3

			y	y	y²	у-ӯ		(y-ӯ)²	(	ŷ	y-ŷ	(y-ŷ)²	А(%)
	5,385	29,0	22,5	121,17	506,25	1,640	-0,452	2,69	0,20	13,74	8,76	76,7	38,92
	6,017	36,2	25,8	155,23	665,64	4,940	0,180	24,40	0,03	14,01	11,79	139,0	45,70
	5,376	28,9	20,8	111,82	432,64	-0,060	-0,461	0,004	0,21	13,74	7,06	49,9	33,95
	5,692	32,4	15,2	86,52	231,04	-5,660	-0,145	32,04	0,02	13,87	1,33	1,8	8,72
	7,050	49,7	25,8	181,89	665,64	4,940	1,213	24,40	1,47	14,42	11,38	129,5	44,11
	6,173	38,1	19,4	119,75	376,36	-1,460	0,336	2,13	0,11	14,07	5,33	28,4	27,45
	5,477	30,0	18,2	99,69	331,24	-2,660	-0,360	7,08	0,13	13,78	4,42	19,5	24,27
	5,710	32,6	21,0	119,90	441	0,140	-0,127	0,02	0,02	13,88	7,12	50,7	33,89
	5,244	27,5	16,4	86,00	268,96	-4,460	-0,593	19,89	0,35	13,68	2,72	7,4	16,58
	6,245	39,0	23,5	146,76	552,25	2,640	0,408	6,97	0,17	14,10	9,40	88,3	39,98
∑	58,368	343,4	208,600	1228,71	4471,02								313,567
Среднее значение	5,837	34,34	20,860	122,871	447,10								31,357
σ	0,549		3,646
σ²	0,302		13,292

1. Рассчитаем параметры уравнения:

a=-b=20,86-2,0245,837=9,046.

ŷ=a+bx=9,046+2,024U ŷ=9,046+2,024.

2. Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

R²=0,093, следовательно, только 9,3% результата объясняется вариацией объясняющей переменной x.

,
следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии принимается. По всем расчетам линейная модель надежнее, и последующие расчеты мы сделаем для нее.

Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии
Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.

Определим ошибки:

Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.
Рассчитаем . Тогда =9,446+0,32735,2=20,96
Средняя ошибка прогноза
,
где

=10

=2,81
Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :
,
(20,96-3,16932,95; 20,96+3,16932,95),

11,6130,31.
Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность p=1- и достаточно точен, т.к. .
Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии
y=0,667+6,06x
Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.

Определим ошибки:

Следовательно, b и r не случайно отличаются от нуля, а сформировались под влиянием систематически действующей производной.
3. , следовательно, качество модели не очень хорошее.
4. Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.
Рассчитаем . Тогда =0,667+6,065,61=34,6636
5. Средняя ошибка прогноза
,
где =5,474

=5,474
Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :
,
(34,6636-2.3061.049, 34,6636+2,3061,049),
32,244637,0826
Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность p=1- и достаточно точен, т.к. .

Контрольное задание 2

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года. Данные приведены в табл. 4.
Известны – чистый доход (у), оборот капитала (х₁), использованный капитал (х₂) в млрд у.е.

Таблица 4

у	х₁	х₂
1,5	5,9	5,9
5,5	53,1	27,1
2,4	18,8	11,2
3,0	35,3	16,4
4,2	71,9	32,5
2,7	93,6	25,4
1,6	10,0	6,4
2,4	31,5	12,5
3,3	36,7	14,3
1,8	13,8	6,5
2,4	64,8	22,7
1,6	30,4	15,8

Задание:

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних

коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в

целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01).

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите

информативные факторы.

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение:

Результаты расчетов приведены в табл. 5.

Таблица 5

	y	x₁	x₂	yx₁	yx₂	x₁x₂	x₁²	x₂²	y²
	1,5	5,9	5,9	8,85	8,85	34,81	34,81	34,81	2,25
	5,5	53,1	27,1	292,05	149,05	1439,01	2819,61	734,41	30,25
	2,4	18,8	11,2	45,12	26,88	210,56	353,44	125,44	5,76
	3	35,3	16,4	105,90	49,20	578,92	1246,09	268,96	9
	4,2	71,9	32,5	301,98	136,50	2336,75	5169,61	1056,25	17,64
	2,7	93,6	25,4	252,72	68,58	2377,44	8760,96	645,16	7,29
	1,6	10	6,4	16,00	10,24	64,00	100,00	40,96	2,56
	2,4	31,5	12,5	75,60	30,00	393,75	992,25	156,25	5,76
	3,3	36,7	14,3	121,11	47,19	524,81	1346,89	204,49	10,89
	1,8	13,8	6,5	24,84	11,70	89,70	190,44	42,25	3,24
	2,4	64,8	22,7	155,52	54,48	1470,96	4199,04	515,29	5,76
	1,6	30,4	15,8	48,64	25,28	480,32	924,16	249,64	2,56
∑	32,4	465,8	196,7	1448,33	617,95	10001,03	26137,30	4073,91	102,96
Средн.	2,7	38,8	16,4	120,69	51,50	833,42			65,80
σ	1,2	27,1	8,8
σ²	1,4	732,4	77,2

Рассматриваем уравнение вида:
.
Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:

Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:

, где

– стандартизированные переменные,

– стандартизированные коэффициенты:

Коэффициенты определяются из системы уравнений:

, ;

;

=0,24

=0,46

=0,69

=2,7+0,01-0,12

Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:

Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:

Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:
,

Следовательно, при увеличении оборота капитала (x₁) на 1% чистый доход (y) уменьшается на 0,14% от своего среднего уровня. При повышении использованного капитала на 1% чистый доход повышается на 0,73% от своего среднего уровня.

Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения определяются следующим образом:

Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле

==

Коэффициент множественной детерминации

,
где

- объем выборки,

- число факторов модели.

В нашем случае

Так как

, то и потому уравнение незначимо.
Выясним статистическую значимость каждого фактора в уравнении множественной регрессии.
Для этого рассчитаем частные -статистики.

Так как , и следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора после фактора .

Так как , то следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора  после фактора .
Результаты расчетов позволяют сделать вывод :
1) о незначимости фактора    и нецелесообразности включения его в       уравнение регрессии;
2)  о незначимости фактора и нецелесообразности включения его в

уравнение регрессии.

Контрольное задание 3

1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.

2. Определите тип модели.

3. Определите метод оценки параметров модели.

4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.

5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.

Модель денежного и товарного рынков:

R_t= a₁+b₁₂Y_t+b₁₄M_t+e₁,

Y_t= a₂+b₂₁R_t+ b₂₃I_t+ b₂₅G_t+e₂,

I_t= a₃+b₃₁R_t+e₃, где

R – процентные ставки;

Y – реальный ВВП;

M – денежная масса;

I – внутренние инвестиции;

G – реальные государственные расходы.

Решение

1. Модель имеет три эндогенные (R_tY_tI_t) и две экзогенные переменные (M_tG_t).

Проверим необходимое условие идентификации:

1-е уравнение: D=1, H=2, D+1=H - уравнение идентифицировано.

2-е уравнение: D=1, H=1, D+1=2 - уравнение сверхидентифицировано.

3-е уравнение: D=1, H=2, D+1=H - уравнение идентифицировано.

Следовательно, необходимое условие идентифицируемости выполнено.

Проверим достаточное условие:

В первом уравнении нет переменных I_t, G_t

Строим матрицу:

	It	Gt
2 ур.	b23	b25
3 ур.	0	0

det M = det , rank M =2.
Во втором уравнении нет переменных M_t

Строим матрицу
det M ¹= 0
В третьем уравнении нет переменных Y_t, M_t, G_t
Строим матрицу:
det M

Cледовательно, достаточное условие идентифицируемости выполнено. Система точно идентифицируема.

2. Найдем структурные коэффициенты модели.
Для этого:
Запишем систему в матричной форме, перенеся все эндогенные переменные в левые части системы:

R_t-b₁₂Y_t=a₁+b₁₂M_t
Y_t-b₂₁R_t-b₂₃I_t=a₂+b₂₅G_t
I_t-b₃₁R_t=a₃
откуда BY=CX, и

, , , X Решаем систему относительно: YY=()X.

Найдем
,

где = – алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы В, – минор, т.е. определитель, полученный из матрицы В вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.
,

,

,

.
Поэтому

В данном случае эти коэффициенты можно найти значительно проще. Находим из второго уравнения приведенной системы и подставим его в первое уравнение этой системы. Тогда первое уравнение системы примет вид:

, откуда =5,, =34. Из третьего уравнения системы находим и подставляем во второе уравнение системы, получим:

, решая его совместно с уравнением и, исключая , получим =

Сравнивая это уравнение со вторым уравнением системы получим:

, , .

Выражая из второго уравнения, и подставляя в третье системы приведённой формы модели получим

Сравнивая это уравнение с третьим уравнением системы, получим .

Контрольное задание 4

Имеются данные за пятнадцать дней по количеству пациентов клиники, прошедших через соответствующие отделения в течение дня. Данные приведены в табл. 6.

Таблица 6

День	Глазное отделение
1	30
2	22
3	19
4	28
5	24
6	18
7	35
8	29
9	40
10	34
11	31
12	29
13	35
14	23
15	27

Требуется:

1. Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка.

2. Обосновать выбор уравнения тренда и определите его параметры.

3. Сделать выводы.

4. Результаты оформить в виде пояснительной записки.

Решение
Определим коэффициент корреляции между рядами и . Расчеты приведены в таблице 7:

, , =0,6

Таблица 7

	год						)
	1	30	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	2	22	30	-	-6,14	1,64	37,73	2,70	-	-	-	-	10,09	-
	3	19	22	30	-9,14	-6,36	83,59	40,41	-9,36	1,23	87,56	1,51	58,12	11,52
	4	28	19	22	-0,14	-9,36	0,02	87,56	-0,36	-6,77	0,13	45,82	1,34	2,42
	5	24	28	19	-4,14	-0,36	17,16	0,13	-4,36	-9,77	18,98	95,44	1,48	42,57
	6	18	24	28	-10,14	-4,36	102,88	18,98	-10,36	-0,77	107,27	0,59	44,19	7,97
	7	35	18	24	6,86	-10,36	47,02	107,27	6,64	-4,77	44,13	22,75	71,02	31,68
	8	29	35	18	0,86	6,64	0,73	44,13	0,64	-10,77	0,41	115,98	5,69	6,92
	9	40	29	35	11,86	0,64	140,59	0,41	11,64	6,23	135,56	38,82	7,62	72,54
	10	34	40	29	5,86	11,64	34,31	135,56	5,64	0,23	31,84	0,05	68,19	1,30
	11	31	34	40	2,86	5,64	8,16	31,84	2,64	11,23	6,98	126,13	16,12	29,68
	12	29	31	34	0,86	2,64	0,73	6,98	0,64	5,23	0,41	27,36	2,27	3,36
	13	35	29	31	6,86	0,6	47,02	0,41	6,64	2,23	44,13	4,98	4,41	14,82
	14	23	35	29	-5,14	6,64	26,45	44,13	-5,36	0,23	28,70	0,05	34,16	1,24
	15	27	23	35	-1,14	-5,36	1,31	28,70	-1,36	6,23	1,84	38,82	6,12	8,46
	120	-	-	-	0,00	0,00	547,71	549,21	3,36	0,00	507,94	518,31	330,84	234,47
Средн.	8

Результат говорит о заметной зависимости между показателями и наличии во временном ряде линейной тенденции.

Определим коэффициент автокорреляции второго порядка:

Результат подтверждает наличие линейной тенденции. Выбираем линейное уравнение тренда: .

Параметры определим, используя МНК. Результаты расчетов приведены в табл. 8.

Таблица 8


	1	30	1	900	30	-7,00	49
	2	22	4	484	44	-6,00	36
	3	19	9	361	57	-5,00	25
	4	28	16	784	112	-4,00	16
	5	24	25	576	120	-3,00	9
	6	18	36	324	108	-2,00	4
	7	35	49	1225	245	-1,00	1
	8	29	64	841	232	0,00	0
	9	40	81	1600	360	1,00	1
	10	34	100	1156	340	2,00	4
	11	31	121	961	341	3,00	9
	12	29	4	841	348	4,00	16
	13	35	169	1225	455	5,00	25
	14	23	196	529	322	6,00	36
	15	27	225	729	405	7,00	49
	120	424	1240	12536	3519	0	280
Средн.	8,00	28,27	82,67	835,73	234,6	-	-

Уравнение тренда примет вид: , коэффициент корреляции

Расчетное значение критерия Фишера равно ,

, следовательно уравнение статистически значимо и прогноз имеет смысл.

Список использованных источников

1. Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие/Рост. гос.

экон. унив.-Ростов н/Д.,-2002.-102 с.

2. Ежеманская С.Н. Эконометрика/Серия «Учебники , учебные пособия»-

Ростов н/Д:Феникс, 2003.-160 с.

3. Практикум по эконометрике: Учеб.пособие/ Под ред .И.И. Елисеевой. – М.:

Финансы и статистика, 2003.-192 с.. ил.

4. Эконометрика. Под ред. Л.А. Порошиной.- Хабаровск. ТОГУ. 2008

Контрольная работа по «Эконометрике». 9 📙 Контрольная → 🆔 77249