Контрольная работа по "Эконометрике". 7

 

Вариант №8

    Задание № 1

    В таблице 1.1:

    Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

    X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.

  Требуется:

  1. Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
  2. Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.
  3. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
  4. Проанализировать влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.

    Таблица 1.1

Y(t) 90 88 84 86 82 80 81 78 76
X(t) 56 58 60 63 67 66 70 72 74

 

Решение: 

1. Построим  поле корреляции. Из рисунка видно, что связь линейная, обратная. 

Уравнение линейной парной регрессии имеет  вид:

у = а + bх

Для расчета  параметров а и b решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

 

Для вычисления заполним таблицу 1.2.

    Таблица 1.2 

№п/п х у ух х² у² ∆х ∆у ∆х∆у (∆х)² (∆у)²
1 56 90 5040 3136 8100 - - - - -
2 58 88 5104 3364 7744 2 -2 -4 4        4,00
3 60 84 5040 3600 7056 2 -4 -8 4       16,00
4 63 86 5418 3969 7396 3 2 6 9        4,00
5 67 82 5494 4489 6724 4 -4 -16 16       16,00
6 66 80 5280 4356 6400 -1 -2 2 1        4,00
7 70 81 5670 4900 6561 4 1 4 16        1,00
8 72 78 5616 5184 6084 2 -3 -6 4        9,00
9 74 76 5624 5476 5776 2 -2 -4 4        4,00
Итого: 586 745 48286 38474 61841 18 -14 -26 58       58,00
Ср.знач. 65,11 82,78 5365,1 4274,9 6871,22 2,25 -1,75 -3,25 7,25 7,25

 

Подставляя значения из таблицы, получаем: 

 

Решив данную систему уравнений получим  а=128,06; b= - 0,695

Получим уравнение регрессии: у = 128,06+( –  0,695)х

Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении эффективности рынка ценных бумаг на 1 усл.ед. эффективность ценной бумаги снижается на 0,695. 
 

2. Оценим  качество построенной модели  и тесноту связи между показателями вычислив коэффициент детерминации и линейный коэффициент парной корреляции. 

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

    Коэффициент корреляции близок к – 1, что свидетельствует  о наличии существенной зависимости изучаемых явлений.

 

Определим коэффициент  детерминации:

    Вариация  результата на 89,9% объясняется вариацией  фактора х.

3. Докажем  статистическую значимость построенной  модели и найденных параметров. 

n=9,

F= 62,3

Следовательно, делаем вывод о статистической значимости, надежности уравнении регрессии  в целом с уравнением значимости α=0,05, так как 

62,3 > 5,59

Оценим  статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с  помощью t-критерия Стьюдента путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Se=√ESS/n-2

ESS= =17,316

Se=1,57

Sb=

Sa=  

Для оценки значимости коэффициента регрессии  определим t-статистику

tb=b/ Sb= - 7,897

ta=a/ Sa = 22,27

| tb|=7,897>tтабл=2,36 (α=0,05)

| ta|=22,27> tтабл=2,36

Делаем  вывод, что модель регрессии статистически  значима по параметрам с уравнением регрессии α.

4. Проанализируем  влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности. 

Средний коэффициент эластичности показывает, что с увеличением показателя эффективности рынка ценных бумаг  на 1% показатель эффективности ценной бумаги снижается на – 0,547%.

    Задание № 2

    В таблице 2.1:

    Y(t) – прибыль коммерческого банка;

    X1(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

    X2(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

    Требуется:

  1. Провести предварительный анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам в модель. Сделать выводы.
  2. Построить множественную зависимость прибыли коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
  3. Оценить качество построенной модели.
  4. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
  5. Проанализировать влияние показателей эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью коэффициентов эластичности.

    Таблица 2.1

Y(t) 16 14 33 37 40 42 41 49 56 48
X1(t) 28 34 40 38 22 48 50 52 53 49
Х2(t) 87 85 78 86 81 80 83 78 76 79

 

Решение:

По расположению точек делаем предположение, что  форма зависимости множественная  линейная.

2. Построим  уравнение регрессии, используя  «Пакет анализа» табличного процессора MS Excel и полученные результаты сравним с расчетами по методу наименьших квадратов.

Решение с помощью табличного процессора Excel

Введем  исходные данные с включением в модель дополнительной переменной Х0, принимающей  единственное значение, равное 1.

Тогда матрица Х примет вид:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
28 34 40 38 22 48 50 52 53 49
87 85 78 86 81 80 83 78 76 79

Рассчитаем  коэффициенты регрессии с помощью  матричных функций Excel.

2.1. Формирование  матрицы системы нормальных уравнений  (Х´Х) с помощью функции МУМНОЖ ( ):

          10 414 813
          414 18186 33441
          813 33441 66225

2.2. Формирование  вектора правой части системы  нормальных уравнений (Х´Y) с помощью функции МУМНОЖ ( ):

            376
            16464
            30211

2.3. Нахождение  обратной матрицы к матрице  системы нормальных уравнений  с помощью функции МОБР ( ):

          99,07834 -0,26433 -1,08284
          -0,26433 0,001475 0,0025
          -1,08284 0,0025 0,012046

2.4. Получение  вектора оценок коэффициентов  регрессии путем умножения обратной  матрицы на правую часть системы  нормальных уравнений:

            187,7798
            0,429023
            -2,0657

 

Таким образом, уравнение множественной линейной регрессии примет вид:

 

Экономический смысл коэффициентов b1 и b2 в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение процентных ставок банка при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц на один процент, процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период изменятся в том же направлении на 0,43 тыс. руб.; при изменении  процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период на один процент процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц изменятся в том же направлении на -2,07 тыс. руб.

3. Качество  построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. Для расчета данных показателей произведем необходимые расчеты.

Найдем  сумму квадратов отклонений, результаты подсчетов представлены в табл. 2.2.

                                                                                Табл.2.2.

          у у^ у - у^ (у - у^)²
          16 20,0766 -4,0766 16,61866
          14 26,78214 -12,7821 163,3831
          33 43,81618 -10,8162 116,9897
          37 26,43253 10,56747 111,6714
          40 29,89666 10,10334 102,0775
          42 43,11696 -1,11696 1,247608
          41 37,77791 3,222089 10,38186
          49 48,96446 0,035544 0,001263
          56 53,52488 2,475121 6,126223
          48 45,61169 2,388313 5,70404
          Сумма квадратов отклонений 534,2013

Рассчитаем индекс множественной корреляции по формуле:

Найдем индекс множественной детерминации:

    Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как тесная ( ), в которой 68 % вариации прибыли коммерческого банка определяются вариацией учтенных в модели факторов: процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 32 % от общей вариации у.

4. Значимость  уравнения множественной регрессии  в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:

F=R²/(1 - R²) *(n – m -1)/m

n=10 (число наблюдений), m = 2 (число факторов), R² = 0,678

F= 0,678/(1- 0,678) * (10 – 2 – 1)/2 = 7,366

Следовательно, делаем вывод о статистической значимости, надежности уравнении регрессии  в целом с уравнением значимости α=0,05, так как

7,366 > 5,59

5. Проанализируем  влияние показателей эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью коэффициентов эластичности

 

 

С увеличением  процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц х1на 1% от их среднего уровня прибыль коммерческого банка у возрастает на 0,472% от своего среднего уровня; при повышении процентных ставок по депозитным вкладам х2 на 1% от их среднего уровня прибыль коммерческого банка у уменьшается на 4,47% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния процентных ставок по депозитным вкладам х2 на прибыль коммерческого банка у оказалась большей, чем процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц х1.

     Проведем  построение множественного линейного  уравнения регрессии и расчет всех его характеристик с помощью «Пакета анализа» табличного процессора Excel.

Для этого  в главном меню выберем Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкнем по кнопке ОК.

Заполним  диалоговое окно ввода данных и параметров вывода:

Входной интервал у – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал х - диапазон, содержащий данные факторов независимого  признака;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или  нет.

Константа – ноль – флажок, указывающий  на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

 Результаты  регрессионного анализа для данных  нашего примера:

Идентичность  результатов, полученных с помощью  расчетных формул и инструментальных средств Excel, свидетельствует о правильном понимании алгоритма МНК в матричной форме. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание № 3

    В таблице 3:

 Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

  t – временной параметр ежемесячных наблюдений;

    Требуется:

  1. Провести графический анализ временного ряда. Сделать выводы
  2. Найти коэффициенты автокорреляции 1-го порядка, по полученным значениям сделать выводы.
  3. Построить уравнение линейного тренда, с экономической интерпретацией найденных параметров.
  4. Оценить качество построенного уравнения
 

Решение: 

1. Построим  график анализа временного ряда  с помощью Мастера диаграмм  в ППП MS Excel, добавив на график линию тренда:

 

График характеризует  убывающую тенденцию при разных возможных периодических колебаниях.

2. Найдем коэффициенты  автокорреляции 1-го порядка по  формуле:

 
 
 
 

Для этого заполним таблицу:

Наблюдение Предсказанное у
1 89,31111 0,688889 0,474567901 -
2 87,67778 0,322222 0,10382716 0,221975
3 86,04444 -2,04444 4,179753086 -0,65877
4 84,41111 1,588889 2,524567901 -3,2484
5 82,77778 -0,77778 0,604938272 -1,2358
6 81,14444 -1,14444 1,309753086 0,890123
7 79,51111 1,488889 2,216790123 -1,70395
8 77,87778 0,122222 0,014938272 0,181975
9 76,24444 -0,24444 0,059753086 -0,02988
Сумма     11,48888889 -5,58272

3. Уравнение  линейного тренда примет вид:

 
Произведем расчет параметров линейного  тренда по методу наименьших квадратов  используя статистическую функцию  ЛИНЕЙН в ППП MS Excel:

          -1,63333333 90,9444444
          0,16539195 0,9307125
          0,93303109 1,28112054
          97,5261122 7
          160,066667 11,4888889

 

Получим уравнение линейного тренда:

     4. Проведем расчет всех характеристик  полученного уравнения с помощью  «Пакета анализа» табличного процессора Excel.

Для этого  в главном меню выберем Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкнем по кнопке ОК.

Заполним  диалоговое окно ввода данных и параметров вывода:

Входной интервал у – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал х - диапазон, содержащий данные факторов независимого  признака;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или  нет.

Константа – ноль – флажок, указывающий  на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении; 
 
 
 
 
 
 
 

Результаты  регрессионного анализа для данных нашего примера:

ВЫВОД ИТОГОВ        
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0,9659353        
R-квадрат 0,9330311        
Нормированный R-квадрат 0,9234641        
Стандартная ошибка 1,2811205        
Наблюдения 9        
           
Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 160,066667 160,0667 97,52611219 2,32343E-05
Остаток 7 11,4888889 1,64127    
Итого 8 171,555556      
           
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение  
Y-пересечение 90,944444 0,9307125 97,71486 3,09785E-12  
t -1,6333333 0,16539195 -9,875531 2,32343E-05  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Нижегородский институт менеджмента и бизнес 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Программированное задание 

По Эконометрике 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                        Выполнил: ст. 45-у ФММ

                                                               Младенцев Вячеслав Игоревич

                                                                         Проверил: Сергеева Ю.В. 
 
 
 

Нижний  Новгород

2012


Контрольная работа по Эконометрике. 7 📙 Контрольная → 🆔 77247

Контрольная работа по Эконометрике. 7 📙 Контрольная → 🆔 77247

Контрольная работа по "Эконометрике". 7