Контрольная работа по «Эконометрике». 8

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ  И МОДЕЛЕЙ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная  работа по дисциплине

«Эконометрика» 
 
 

Вариант № 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ПЕНЗА 2010 

     Задание 1

     По  данным о рынке жилья в Московской области, представленным в таблице, исследуется зависимость между  ценой квартиры Y (тыс. долл.) и следующими основными факторами:

     X1 – город области (1- Подольск, 0-Люберцы);

     X2 – число комнат в квартире;

     X3 – общая площадь квартиры (м2);

     X4 – жилая площадь квартиры (м2);

     X5 – этаж квартиры;

     X6 – площадь кухни (м2);

     Y-цена  квартиры, тыс. долл.

     (исходные  данные взяты из журнала «Недвижимость  и цены» 1-7 мая 2006 г., таблица 1) 

     1.  Рассчитайте матрицу парных коэффициентов  корреляции; оцените статистическую  значимость коэффициентов корреляции.

     2.  Постройте поле корреляции результативного  признака и наиболее тесно  связанного с ним фактора.

     3.  Рассчитайте параметры линейной  парной регрессии для всех факторов X.

     4. Оцените качество каждой модели  через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

     5.  Осуществите прогнозирование для  лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0.1, если прогнозное значение фактора Yсоставит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

     6.  Используя пошаговую множественную  регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

     7.  Оцените качество построенной  модели. Улучшилось ли качество  модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ-коэффициентов.

     Таблица 1

     Выполнение  задания.

1. Скопировать числовые данные (без 1-й строки с названиями , 1-го столбца с номерами наблюдений пятого листа) в Excel в буфер обмена. Вставить данные в лист SPSS, таким образом, получили лист с данными (рисунок 1).

     Рисунок 1

     Зададим переменным имена, метки (рисунок 2). Для этого в низу листа выбрать вкладыш Переменные.

     Рисунок 2

     Вызываем  пункт меню Анализ -> Корреляции->Парные. В появившемся окне все факторы  переносим в поле переменные (рисунок 3). Нажимаем ОК.

     Рисунок 3

     Анализируем полученные данные (таблица 2).

     Таблица 2 - Корреляции 

     **  Корреляция значима на уровне 0.01 (2-сторон.).

     Судя  по первому столбцу матрицы, на цену квартиры Y сильно влияет общая площадь Х3 квартиры (r_yx3 = 0,846 > 0,7). Корреляция значима при очень низком уровне (0,000). Влияние этажности Х5 на цену квартиры Y практически отсутствует (r_yx5 = 0,146) и незначимо. Влияние площади кухни Х6 на цену квартиры Y мало (r_yx6 = 0,277) и незначимо.

     По  этим признакам можно рекомендовать оставить в модели фактор Х3.

     Проверим  факторы на мультиколлинеарность. Необходимо для пар признаков проверить выполнение условия немультиколлинеарности:

     r_yxi > r_xixk  ,        r_yxk  > r_xixk  ,      r_xixk < 0.8

     Поверяем  выполнение условия немультиколлинеарности:

     - для пары Х3 Х6:

     0,846>0,485; 0,277<0,485; 0,485<0,8 – не выполняется коллинеарны.

     - для пары Х3 Х5:

     0,846>0,229; 0,146<0,229; 0,229<0,8 - не выполняется коллинеарны.

     - для пары Х6 Х5:

     0,146<0,413; 0,277<0,413; 0,413>0,8 - не выполняется коллинеарны.

     Мультиколлинеарность  не обнаружена.

     Таким образом, рекомендуется и является допустимой модель Y(X3).

2. Чтобы построить корреляционное поле Y(Х3), вызываем меню Графика-> Рассеяния/Точки. Выбирается тип простой диаграммы (рисунок 4)

Рисунок 4

     Заполняется окно с данными Диаграмма рассеяния (рисунок 5).

     Рисунок 5

     Диаграмма поля корреляции в окне Вывод показывает явную положительную тенденцию  зависимости цены квартиры Y от площади Х3 (рисунок 6).

Рисунок 6

3. Построим модель, вызвав меню Анализ->Регрессия->Линейная. В появившемся окне в качестве зависимой переменной указываем Y, в качестве независимой X3 (рисунок 7).

     Рисунок 7

     Кроме того, для оценки ошибки аппроксимации  потребуются значения остатков (в  меню автоматический расчет не предусмотрен). Поэтому в окне Сохранить отмечается вывод нестандартизованных остатков (рисунок 8).

     Рисунок 8

     В окне Линейная регрессия нажимается ОК. В окне Вывод появляется отчет Регрессия. По таблице Коэффициенты (таблица 3) видно, что уравнение модели имеет вид:

     Y = -13,109 + 1,543x3.

     Таблица 3 - Коэффициенты(a) 

     a  Зависимая переменная: цена квартиры, тыс. долл.

     В таблице Сводка для модели (таблица 4) видно, что коэффициент детерминации R-квадрат равен 0,715, качество модели достаточно высокое (71,5% объясненной вариации Y), как и ранее предполагалось по матрице корреляций.

     Таблица 4 - Сводка для модели(b) 

            a  Предикторы: (константа) общая площадь квартиры (м2);

            b  Зависимая переменная: цена квартиры, тыс. долл.

     В таблице Дисперсионный анализ (таблица 5) приведен критерий Фишера (95,313), который значим на уровне 0,000. Уравнение значимо, модель адекватна.

     Таблица 5 - Дисперсионный анализ(b) 

a  Предикторы: (константа)  общая площадь квартиры (м2);

b  Зависимая переменная: цена квартиры, тыс. долл.

     Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается с помощью столбца остатков RES_1 (рисунок 9), появившегося при расчете модели. Рассчитывается дополнительно столбец относительной ошибки и находится ее среднее значение:

      Вызываем меню Преобразовать->Вычислить. В появившемся окне вводим выражение (рисунок 10). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 9 

     Рисунок 10

     В листе появляется столбец отн_ошибка1. Вызываем меню Анализ->Отчеты->Итоги по наблюдениям. В соответствии с формулой, по переменной отн_ошибка1 будет найдено среднее значение, для чего заполним появившееся окно (рисунок 11). В окне Статистики надо указать Среднее (рисунок 12).

     Рисунок 11

     Рисунок 12

     В окне Вывод появится таблица Сводка для наблюдений, в последней строке – средняя относительная ошибка (таблица 6).

     Таблица 6

a  Ограничено  первыми 100 наблюдениями

     Таким образом, средняя относительная  ошибка равна 27,87%, модель не точна.

4. Если повторить эти расчеты для модели Y(X3,X5,X6), то получим следующие результаты (таблица 7).

     Таблица 7 

     Как и предполагалась ранее, наиболее качественная и значимая модель Y(x3), хотя и недостаточно точная.

5. Прогноз цены квартиры строится для 80% максимального значения Х3, т.е. для значения 169,5*0,8 = 135,6 квадратных метров площади. В листе Данные добавляется новое значение Х3=135,6 (рисунок 13).

     Рисунок 13

     Построим  модель, вызвав меню Анализ->Регрессия->Линейная. В появившемся окне в качестве зависимой переменной указываем Y, в качестве независимой X3 (рисунок 14).

     Рисунок 14

     В окне Сохранить указываются предсказанные значения и интервал прогноза с вероятностью 0,9 (рисунок 15).

     Рисунок 15

     В нижней части таблице появились  прогнозные значения (рисунок 16).

     Рисунок 16

     Прогнозируемое  значение цены квартиры (PRE_1) 196,0669 тыс. у.е., нижняя граница интервала прогноза (LICI_1) 145,34499 тыс. у.е., верхняя граница интервала прогноза (UICI_1) 247,78881 тыс. у.е. c вероятностью 90%.

     Для построения графика выбирается диалоговое окно в меню Графика-> Рассеяние/Точки (использовалась для построения поля корреляции). Выбираем простую диаграмму рассеивания, как делали выше. В окне Вывод находится ранее построенная диаграмма поля корреляции (рисунок 17).

     Двойным щелчком по диаграмме или через  контекстное меню правой клавиши  мыши включается Редактор диаграмм. Правой клавишей мыши вызывается окно с контекстным меню редактора. Выбирается пункт Добавить:Линия аппроксимации для итога. В новом окне Линия аппрокисмации указываются условия задачи: линейная регрессия, доверительный интервал прогноза отдельных значений  90% (рисунок 18).

     После нажатия кнопки Применить редактор закрывается, в окне Вывод появляется диаграмма с моделью и прогнозами (рисунок 19).

     Рисунок 17

     Рисунок 18

     Рисунок 19

6. Строим пошаговую регрессия методом исключения на основе окна Линейной регрессии (Анализ-> Регрессия-> Линейная). Заполняем параметры в окне (рисунок 20).

     Рисунок 20

В новом регрессионном  отчете в окне Вывод показан процесс  незначимой переменной x5. Оставшиеся переменные обладают высокой t-статистикой (по модулю больше табличных значений) и значимы на достаточно маленьком уровне (таблица 8). Уравнение модели:

Y=14,040+1,696 X3 -3,759 X6.

    Таблица 8 - Коэффициенты(a) 

a  Зависимая переменная: цена квартиры, тыс. долл.

     Каждый  метр общей площади оценивается, в среднем, за 1,696 тыс.у.е. Каждый дополнительный квадратный метр площади кухни уменьшает стоимость квартиры в среднем на 3,759 тас.у.е.

7. Качество модели улучшилось, потому что скорректированный R-квадрат равен 0,724 (таблица 9, у модели Y(x3) он равен 0,707). Модель Y(х3, x6) предпочтительнее лучшей парной модели Y(x3).

     Таблица 9 - Сводка для модели(c) 

     a  Предикторы: (константа) площадь  кухни (м2)., этаж квартиры;, общая  площадь квартиры (м2);

     b  Предикторы: (константа) площадь кухни (м2)., общая площадь квартиры (м2);

     c  Зависимая переменная: цена квартиры, тыс. долл.

     Степень влияния факторов наиболее легко  оценивается по коэффициентам β, приведенным в предыдущей таблице.

     где

     Фактор  х3 влияет сильнее (0,930 >|-0,174|), чем х6 при расчете в единицах среднеквадратических отклонений (таблица 8). Эластичность рассчитывается по средним величинам переменных

     Через меню Анализ-> Отчеты-> Итоги по наблюдениям получаем средние значения переменных (коэффициенты уравнения были приведены выше в таблице 8, рисунок 21).

     Рисунок 21

     Таблица 10 - Сводка для наблюдений(a)