Контрольная работа по "Эконометрике". 77

Задание № 1

В таблице: 

Y(t) – показатель эффективности  ценной бумаги,

X(t) – показатель эффективности  рынка ценных бумаг.

Требуется:

1. Построить однофакторную  модель регрессии.

2. Оценить качество  построенной модели.

3. Проанализировать влияние  фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и установить степень линейной связи между переменными.

Решение:

По виду корреляционного  поля можно сделать вывод, что  зависимость между показателями эффективности ценной бумаги и показателями эффективности рынка ценных бумаг  линейная.

При повышении эффективности  рынка ценных бумаг на 1 единицу, эффективность ценной бумаги возрастёт  на 1,148ед.

При нулевой эффективности рынка  ценных бумаг эффективность ценной бумаги составит – 45,467ед.

Так как коэффициент  корреляции близок к нулю, то зависимость  между эффективностью рынка ценных бумаг и эффективностью ценной бумаги сильная, прямая и линейная.

- коэффициент детерминации.

Чем ближе коэффициент  детерминации R² к 1, тем ближе точки корреляционного поля (выборка (х, у)) к линии регрессии y=α₀+α₁x. Значит, 85,7% объясняются регрессией объясняющей переменной х (эффективность рынка ценных бумаг) на величину у (эффективность ценной бумаги). Соответственно, величина 1 - r_xy² , равная 14,3%, характеризует долю дисперсии переменной у, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных.

коэффициент эластичности.

y`=(a+bx)`=b

Эффективность ценной бумаги изменится, в среднем по совокупности, на 2,76% от своего среднего значения (25,889ед.) если эффективность рынка ценных бумаг вырастет на 1% от своего среднего значения (33,222ед.).

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчёта  F-критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации.

Значение F-критерия определяется по формуле:

_,

где

F_табл.(5,59)<F_расч.(41,99), соответственно, нулевая гипотеза отвергается и полученное уравнение регрессии принимается статистически значимым.

Средняя ошибка аппроксимации равна: - в среднем, расчётные значения отклоняются от фактических на 14,33%, что в рамках допустимого предела 12 – 15%.

Задание № 2

Y(t) – прибыль коммерческого  банка;

X1(t) – процентные ставки  банка по кредитованию юридических  лиц;

X2(t) – процентные ставки  по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

1. Построить линейную  двухфакторную модель регрессии,  описывающую зависимость Y от X1 и X2.

2. Оценить качество  построенной модели.

3. Проанализировать влияние  факторов на зависимую переменную  по модели с помощью коэффициента  множественной корреляции, частных коэффициентов эластичности и установить степень линейной связи между переменными.

Для определения неизвестных  параметров b₀ , b₁ , b₂ уравнения множественной линейной регрессии используем стандартную систему нормальных уравнений, которая имеет вид:

Для решения этой системы  вначале необходимо определить значения величин Σ x₁² , Σ x₂² , Σ x₁y , Σ x₂y , Σ x₁ x₂ .

Тогда, окончательно зависимость прибыль коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период в виде линейного уравнения множественной регрессии имеет вид:

В рассматриваемом примере  величина коэффициента регрессии b₂ больше, чем величина коэффициента b₁ , следовательно, процентные ставки по депозитным вкладам оказывают значительно большее влияние на прибыль коммерческого банка, чем процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц.

Для количественной оценки указанного вывода определим частные коэффициенты эластичности:

Анализ полученных результатов также показывает, что большее влияние на прибыль коммерческого банка оказывают процентные ставки по депозитным вкладам. Так, в частности, при снижении процентных ставок банка по депозитным вкладам на 1% прибыль коммерческого банка снижается на 1,6684%. В то же время, со снижением процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц на 1% прибыль коммерческого банка уменьшается на 2,1048%, что, безусловно, более негативно скажется на прибыли банка.

Расчетное значение критерия Фишера F_p :

_,

где

_,

Величина критического значения F_КРИТ определяется по статистическим таблицам и для уровня значимости α = 0,05 равняется 4,74.

Так как F_p (8,495) > F_КРИТ (4,74), то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается статистически значимым.

Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии b₁ и b₂ по t-критерию сводится к сопоставлению численного значения этих коэффициентов с величиной их случайных ошибок m_b1 и m_b2 по зависимости:

Рабочая формула для  расчета теоретического значения t-статистики имеет вид:

, где парные коэффициенты корреляции  и коэффициент множественной  корреляции рассчитываются по  формулам:

,

где

Множественный коэффициент  корреляции может принимать значения в пределах от 0 до 1 и по определению  положителен, т.е.: . Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками. Значит, в данном примере: множественный коэффициент корреляции находится в допустимых пределах и свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Тогда расчетные значения t-статистик соответственно равны:

Поскольку критическое  значение t-статистики, определенное по статистическим таблицам для уровня значимости и числа степеней свободы , равное t_крит.=2,365, больше по абсолютной величине, чем и для второго коэффициента регрессии t_b2^T < t_КРИТ (1,708<1,397). Получается, что обе объясняющие являются статистически незначимыми?

Для определения средней ошибки аппроксимации воспользуемся формулой:

Для удобства расчетов в таблице рассчитаны текущие значения объясняющей переменной с использованием зависимости .

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

Полученное значение превышает допустимый предел, равный 12 – 15%, что свидетельствует о существенности среднего отклонения расчетных данных от фактических, по которым построена эконометрическая модель.

_{ЛИТЕРАТУРА:}

1. Степанов В.Г., Эконометрика, Учебный курс

http://www.e-college.ru/xbooks/xbook019/book/index/index.html?part-007*page.htm

2. Болдин С.В., Сергеева Ю.В., Эконометрика, Учебное пособие. НШЭУ г.Нижний Новгород, 2005год.