Контрольная работа по "Эконометрике". 83

СОДЕРЖАНИЕ 

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКОНОМЕТРИКИ. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД И ЭТАПЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО ССЛЕДОВАНИЯ                             3 

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

2.1. ЗАДАЧА 1                                                                                8

2.2. ЗАДАЧА 2                                                                              14 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ               20

 

1. Определение эконометрики. Эконометрический метод и этапы  эконометрического исследования. 

    Особенностью  современного периода развития экономии является переход к рыночным отношениям, для которых характерно быстрое изменение экономических условий хозяйственной деятельности. Это требует от руководителя (экономистов, менеджеров) оперативности в оценке возникающих экономических ситуаций и принятия на этой основе правильных решений. Вместе с тем опыт и интуиция менеджера не всегда в состоянии обеспечить принятие таких решений. Это связано со сложностью и большими объемами исходной экономический информации, необходимостью ее оперативной обработки. Существенную помощь специалисту в таких ситуациях оказывает математика и ЭВМ.

    Математика  позволяет формализовать экономические  закономерности, представить их в  виде математических моделей, оценить  скрытые закономерности, влияние  отдельных факторов, а ЭВМ быстро и надежно решить полученные модели и дать оценку результатам решения.

    Термин  эконометрика (эконометрия) происходит от двух слов: экономия и метрика, т.е. обозначает измерение. Этот термин появился еще в 1910 году в немецком журнале по бухучету. В экономическую науку он впервые введен был известным норвежским ученым Рагнаром Фишером в 1926 году для обозначения экономических построений нового типа.

    Эконометрика  представляет собой количественное описание закономерностей и взаимосвязей экономических объектов и процессов с помощью математических методов. Эконометрика это синтез трех областей знаний: теоретической экономии, математики и статистики. Ее нужно отличать от математической экономии, которая только излагает различные экономические теории и устанавливает общие теоретические положения в математической форме, но не дает им конкретного численного выражения.

    Основная  задача применения эконометрических методов -проверка экономических теорий на фактическом материале при помощи математических методов. Основными ее разделами являются теория производственных функций, анализ спроса и потребления, балансовые метода, экономические модели роста и т.д.

    Применение  математики вносит много стройного  и точного в экономическую  науку. Но нужно всегда помнить, что математический аппарат это только инструмент, позволяющий количественно описать экономический процесс, наиболее глубоко проникнуть в суть сложных экономических проблем. Ведущая роль в применении математики принадлежит экономике. Экономисты должны знать как правильно поставить ту или иную задачу, как правильно применить математику. Поэтому основное содержание применения математики состоит в изучении экономических приемов разработки задач: то есть в их постановке, формулировании условий протекания процесса, интерпретации результатов и изучении сферы деятельности. Наряду с этим не следует переоценивать возможности математических методов. Математика сама по себе не может создать какую-либо теоретическую концепцию, а лишь ведет от предпосылок к выводам, а последние будут верны, если система экономических условий была правильно использована. Сами предпосылки, то есть система исходных аксиом и начальные условия, существует независимо от математики  и вытекает из экономических законов развития общества.

    При анализе современных систем управления нужно помнить, что эти системы  относятся к сложным объектам, основным принципом организации, анализа  и  синтеза которых является системный  подход.

    Системный анализ -это комплексное рассмотрение экономических и производственных объектов как единого целого, с учетом всех взаимосвязей объектов, их свойств и наложенных ограничений. Предприятие -типичный образец сложной производственной системы. Связи между ее отдельными составляющими сложны и многообразны.

    Термин  система давно используется в научной литературе: система уравнений в математике, сердечно-сосудистая система в медицине и т.д. Основное отличительное свойство системы -это определенный порядок, взаимосвязь, взаимодействие. Так, группа людей, стоящая на остановке, это не система, но связанные выполнением технологических операций, объединенных регулярным взаимодействием(производством) превращаются в социальную систему -производственный коллектив.

    Основные  свойства системы:

    -гомеостатичность, то есть способность длительно функционировать , не снижая существенно эффективность;

    -эмерджентность -приобретение системой в процессе  образования новых свойств, черт, качеств. Это связано с тем,  что систему нельзя рассматривать  как простую сумму составляющих. Это нечто большее. Так, компьютер состоит из деталей, которые не способны выполнять арифметические действия, в то время как вместе -это делать уже смогут.

    Любую систему характеризуют многие показатели, которые отражают состояние элементов  системы, ее свойств, входов и выходов.

    Решение экономических задач с помощью  математических методов системный  анализ рекомендует проводить в  такой последовательности.

    Экономическая постановка задачи. Выбор цели исследования.

    Построение  эконометрической модели процесса или  объекта.

    Решение модели с помощью математических методов.

    Оценка  результатов решения.

    Математика  и экономика на этих этапах играют разную роль. Так, на стадии постановки задачи и моделирования – главная  роль отводится экономике, на стадии решения задачи преобладает математика, а вот на последней стадии – оценке результатов решения, совместно используются математика и экономика.

    Из  рассмотренных выше этапов системного анализа наиболее важным и ответственным  является этап построения эконометрической модели. Рассмотрим особенности построения эконометрической модели.

    История развития эконометрических методов

    Начало  математической эконометрии можно  датировать годом появления книги  Курно (1838) «Исследование о математических принципах теории богатства».

    Однако  до 30-х годов прошлого столетия эконометрические исследования не находили практического применения. Причина– сложность представления и большая громоздкость расчетов для получения численных результатов. Лишь в 30-х годах эконометрические построения стали многочисленными и оформились в самостоятельно, стремительно развивающееся направление экономической науки.

    В последние десятилетия прошлого столетия применение математических методов  постепенно растет и усложняется: выявляются в экономике нелинейные связи; для  описания конкретных связей применяют более сложные кривые.

    Развитие  эконометрии стимулировалось за рубежом необходимостью государственного вмешательства в капиталистическую  экономику. Это требовало точных научных методов руководства  и вызвало как развитие старых отраслей математической науки, так и появление новых. Но развитие теоретических схем не удовлетворяло бы требованиям практики, если бы не появление ЭВМ, что сделало возможным выполнение огромных и непрерывно возрастающих по масштабам расчетов для численного воплощения эконометрических построений и их результатов.

    Один  из американских журналов опубликовал  итоги исследования, проведенного в 500 крупнейших фирм США ( ). Из них  87,1 % фирм полагают, что затраты на их применение окупаются полученными  доходами.

    Первый симпозиум по развитию эконометрических методов в социалистических странах был в 1971 году в Братиславе, в нем принимали участие 50 ученых из 7 стран ( ).

    За  рубежом издается  на английском языке журнал «Эконометрика».

    Волна, поднявшая эконометрику на новый высокий уровень образования идет за волной, поднявшей значение математики и статистики.  Современное университетское образование за рубежом держится на трех китах: макроэкономике, микроэкономике и эконометрике. В настоящее время курс «Эконометрика» является обязательным, во многих университетах США и Западной Европы, а ранее входил в курсы по выбору.  Это связано с тем, что знание методов эконометрических исследований повышает уровень подготовки экономиста. В то же время, изучая многие вопросы эконометрии в математике, студентам не хватает времени разобраться  с их практическим применением.

 

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

    2.1. ЗАДАЧА 1 

     По  территориям региона приводятся данные за 2008 г.

      

     Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Решение:

    На  среднедневную заработную плату  оказывает влияние большое количество факторов.

    Допустим, что значение этих факторов одинаковое, поэтому их значение не используем в анализе, а используем значение только одного фактора - среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного.

    Вспомогательные расчеты представим в виде таблицы.

 

    Пусть зависимость среднедневной заработной платы от среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного описывается простой линейной моделью.

    у = ₀+ ₁*х

     ₀ и ₁ – это параметры модели.

    Оценить, параметры модели ₀ и ₁ можно используя метод МНК.

     _{1= = = =}

    = =0,95 

     = - =141,58-0,95*85,83=60,28 

    у = ₀+ ₁*х =60,28 + 0,95 *х

    Определим коэффициент эластичности.

    Е_у/х = в₁* = 0,95* =0,58

    Значит, при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1% среднедневная заработная плата вырастет на 0,58 грн.

    Определим значимость параметров модели, используя критерии Стьюдента.

    t ₁= ;     t =

= ; =

=

= = 7,53

 = = = 0,2

= = =1462,53

t ₁= = =4,75

t = = =0,04

    Находим  по  таблицам распределения Стьюдента  значение t_кр (t критическое) и сравниваем его с полученными значениями.

    Табличное значение -критерия Стьюдента при и число степеней свободы = n - 2 = 12 - 2 = 10 есть t_табл = 2,23. Так как, и , то признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.

    Если  t и t t_табл то критерий значимый.

    Таким образом, значимым является только параметр ₁, так как t ₁ = 4,75 t_табл, а параметр признаем незначимым - t = 0,04 так как его значение меньше критического. Следовательно, для прогноза может быть использован лишь параметр _1.

    Определяем  коэффициент детерминации.

    Коэффициент детерминации – это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

    D = 1-   = 1 - = 1- 0,3 = 0,7

    Шкала Чеддока

 

    Это значит, что на среднедневную заработную плату величина среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного оказывает заметное влияние. Влияние других факторов составляет 30%.

    Определим коэффициент корреляции.

    Коэффициент корреляции – показатель, характеризующий взаимосвязь между двумя параметрами.

    К = 

= = 0,84

    Значение  коэффициента корреляции достаточно близко к 1, что свидетельствует о наличии тесной связи между среднедневной заработной платой и среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного.

    Проверим  модель на адекватность с помощью  модели Фишера.

    F_факт =

;

    n и k - это количество наблюдений и количество  параметров наблюдений;

    п = 12,   k = 2.

    R² = 0,84²

    F_факт = = = = 23,97

    Задаем  уровень значимости = 0,05 – это значит, что в расчетах мы можем ошибиться только на 5%, а в 95% случаев наши расчеты будут верными.

     Табличное значение - критерия при пятипроцентном уровне значимости ( = 0,05, к₂ = 2, к₂ = 12-2-1=9 ): _табл = 4,26. Так как _факт = 23,97≥ _табл=4,26, то уравнение признается статистически значимым. 

    Вывод:

    В связи с тем, что критерий признан незначительным уравнение регрессии будет иметь следующий вид.

    у =

1 * х = 0,95 * х

    Так как коэффициент детерминации и  корреляции показал наличие тесной связи между среднедневной заработной платой и среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного и по критерию Фишера модель признана адекватной, ее рекомендуется использовать для прогноза.

    Значимость полученных параметров стоит принимать во внимание без учета других факторов.

 

2.2 Задача 2. 

     По 20 предприятиям региона изучается  зависимость выработки продукции  на одного работника  (тыс. грн.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).

 

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью - критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Решение:

    Определяем  значение параметров модели ₀, ₁, ₂ с помощью метода МНК.

    β= =β^-1 *

       =β*у                 

В =

*   =   

 

 

 

= х*у =

* =  

    Найдем  обратную матрицу ( ^-1) 

              

11 12 13

    

=    _{21 22 23}

                                                                _{31 32 33} 

                                                                                                                         В₁₁ В₁₂ В₁₃

    

 ^-1 =        *    В₂₁ В₂₂ В₂₃

                                                                                                                  В₃₁ В₃₂ В₃₃ 

det B = 116769,64 
 

      ^-1 =   

    И, тогда:

    β= =β^-1 * = * =  

                  ₀ = 0,718

                  ₁  =  1,181

                  ₂   = 0,076

=0,718 + 1,181*х₁+0,076*х₂ 

    Определим коэффициент эластичности.

     /Ех₁/у/ =В₁ * = 1,181* =0,75

     /Ех₂/у/ =В₂* = 0,076* =0,17

    Определим множественный коэффициент детерминации.

    

= 1 - = 0,98

    Из  этого множественный коэффициент  корреляции равен:

    

= = 0,99

    Вывод:

     В ходе проведенных расчетов с помощью  метода МНК были найдены параметры  множественной модели и определены коэффициенты эластичности, из их значений можно сделать вывод о том, что при увеличении ввода новых основных фондов на 1 %  выработка увеличиться на 0,75, а при увеличении удельного веса рабочих с высокой квалификацией на 1% выработка увеличиться на 0,17 единицы. Значение коэффициентов множественной корреляции и детерминации свидетельствует о наличии тесной связи между выработкой продукции на одного работника (тыс. грн.) и вводом в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года), а также удельным весом рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).