Контрольная работа по "Финансовому менеджменту". 118

Вариант 9.

Задача 1 (Тема 2)

Фирма принимает заказы по телефону. Если в момент поступления заявки хотя бы один менеджер, принимающий заявки, свободен либо число заявок, ожидающих в очереди, не превосходит , заявка принимается. В противном случае заявка теряется. Известно, что в среднем поступает звонков в час, среднее время обслуживания одной заявки составляет минут. Доход, получаемый фирмой в результате обслуживания одной заявки, в среднем равен ден.ед., а менеджеру по продажам платят   ден.ед. в час. Требуется определить количество менеджеров, при котором прибыль фирмы максимальна.

Значения параметров m , λ , tобс c и w:

m =3

 λ=72 заявок в час. Это составляет 1,2 звонков в минуту (72 :60)

 tобс=5,4 мин

c =9

 w=5,4

 

Решение.

Примем час в качестве единицы измерения времени, тогда  t обс =5.4 /60=0,09 часа на одну заявку.

Для определения оптимального количества каналов вычислим показатели систем массового обслуживания с  различным числом каналов обслуживания.

При этом

μ=1 :5.4=0.19

Относительная нагрузка на систему

ρ=λ*tобс=72*5.4=3888.8

 

Вычислим  вероятности свободного состояния системы.

Где n- число каналов, m-максимальная длина очереди.

При n=1 (один менеджер)

0.26% в течение часа канал  будет не занят, T пр. =0.2

Вероятность отказа

100% поступивших заявок  не принимаются к обслуживанию

Вероятность обслуживания

p_обс = 1 - p_отк = 1 - 1 = 0.00257

0% будут обслужены

Среднее число заявок, обслуживаемых  в единицу времени(абсолютная пропускная способность)

A = p_обс • λ = 0.00257 • 72 = 0.18 заявок/мин.

Доход получаемый при n=1

Д=0,18*9=1.62

Затраты на оплату работы менеджера  З=5,4

Прибыль П=Д-3=1,62-5,4=-3.78

 

При числе каналов  n=2

р0=1.3E-5  t пр=0

Вероятность отказа

Р(отк)=0,99 (99% не принимаются)

Вероятность обслуживания

Р(обсл)=0.00533 (1% будет обслужен)

Среднее число заявок, обслуживаемых  в единицу времени

А=0.38 заявок в минуту

Доход получаемый при n=2

Д=0,38*9=3.42

Затраты на оплату работы менеджера  З=5,4*2=10,8

Прибыль П=Д-3=3,42-10,8=-7.38

 

При числе каналов  n=3

р0=0  t пр=0

Вероятность отказа

Р(отк)=0.98

Вероятность обслуживания

Р(обсл)=0.0204

(2% будут обслужены)

Среднее число заявок, обслуживаемых  в единицу времени

А=1.47

Доход получаемый при n=3

Д=1.47*9=13.23

Затраты на оплату работы менеджера  З=5,4*3=16.2

Прибыль П=Д-3=13.23-16,2=-2.97

При числе каналов  n=4

р0=0 

Вероятность отказа

Р(отк)=0

Вероятность обслуживания

p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0 = 1

(100% будут обслужены)

Среднее число заявок, обслуживаемых  в единицу времени

А=72заявки в минуту

Доход получаемый при n=4

Д=72*9=648

Затраты на оплату работы менеджера  З=5,4*4=21.6

Прибыль П=Д-3=648-21.6=626.4

Как видно из расчетов, наибольшую прибыль фирма получает при наличии четырех менеджеров.

Вывод. Прибыль максимальна  при наличии четырех менеджеров.

 

 

Задача 5.

Осуществление проекта требует  выполнения ряда работ. Номера работ, их продолжительности и перечни  работ, которые должны быть закончены  к началу выполнения других работ, приведены  в таблице.

Требуется:

1) построить сетевой график выполнения  работ;

2) рассчитать минимальное время  выполнения всего комплекса работ;

3) определить ранние и поздние  сроку начала и окончания работ,  и их полные и свободные  резервы времени;4) найти критические  работы и построить критический  путь (на сетевом графике).

Номера работ	Предшествующие работы	Продолжительность работы, дн
1	-	30
2	-	18
3	1	42
4	1	36
5	2	42
6	4,5	18
7	4,5	60
8	3,6	48

Решение.

На  основании исходных данных строится  сетевой график проекта

      2

30          30

             0

  

      0

      5

84             84             

            0

       0

                                                  А3=42

 

          А1=30 А8=48

       6

132       132

          0

 

        0

     1

1. 0     

     0

                                                        А4=36  

                     А6=18

        4

66          66

       0 0000

                                                                                                  

      3

18         24   

           6

  

       11

   А2=18 А7=60

                                           

  А5=42

Сроки свершения и резервы событий  определяют в 3 этапа:

Прямой –  вычисления начинаются с исходного  события и продолжаются пока не будет  достигнуто завершающее событие. Для  каждого события вычисляется  ранний срок его свершения по формуле: t_p(j)=max(t_p(i)+tij)

Обратный – вычисления начинаются с последнего события и продолжаются пока не будет достигнуто начальное событие. Для каждого события  рассчитывается поздний срок его свершения по формуле: tn(i)=min (tn(j)-tij)

Вычисляются резервы  времени событий по формуле: R (i)=tn(i)-tp(i)

 Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность,  является критическим. На СГ  критический путь выделяется  двойной или жирной линией. Критический  путь проходит через события,  не имеющие резервов времени. 

Критический путь:1-2—4-5-6.

Минимальное время  выполнения работ 242 дня

4. Сроки выполнения работ и  их резервы времени определяют  по следующим формулам:

Ранний срок начала работы (i, j)

t_р.н(i, j) = t_p(i)

Ранний срок окончания работы (i, j)

t_p.o(i, j) = t_p(i) + t(ij)

Поздний срок окончания работы (i, j)

t_n.o(i, j) = t_n(j)

Поздний срок начала работы (i, j)

t_n.н(i, j) = t_n(j) - t(ij)

Полный резерв времени R_n(i, j) работы (i, j):

R_n(i, j) = t_n(j) - t_p(i) - t_ij = t_n(j) - t_p.o(i,j)

Cвободный резерв времени R_c(i, j)  работы (i, j):

R_c(i, j) = t_p(j) - t_p(i) - t_ij = t_p(j) - t_p.o(i,j)

Результаты расчетов представим в  виде таблицы.

Сроки выполнения работ

№	Работа (i, j)	Продолжительность t(i, j)	Ранний срок		Поздний срок		Резерв времени
			начала работы	окончания работы	начала работы	окончания работы	полный	свободный
1	А1(1,2)	30	0	30	0	30	0	0
2	А2(1,3)	18	0	18	6	24	6	0
3	А3(2,5)	42	30	72	42	84	12	12
4	А4(2,4)	36	30	66	30	66	0	0
5	А5(3,4)	42	18	60	24	66	6	6
6	А6(4,5)	18	66	84	66	84	0	0
7	А7(4,6)	60	66	126	72	132	11	11
8	А8(5,6)	48	84	132	81	132	0	0

 

 

Вывод. Построен сетевой график проекта. Критический путь: (1.2)(2.4)(4.5)(5.6) Длина критического пути 132 дня. Определены сроки выполнения работ и их резервы времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Распределение спроса на используемую фирмой продукцию  за время выполнения заказа дискретно  и задано в табл. 3. Продукция поставляется в среднем один раз в  дней, издержки хранения одной единицы продукции в течение одного дня составляют ден.ед., а издержки, связанные с дефицитом одной единицы продукции, равны ден.ед. Требуется определить оптимальные страховой запас и точку размещения заказа (при которых суммарные издержки, связанные с содержанием страхового запаса и с дефицитом, минимальны), а также средний уровень дефицита, издержки содержания страхового запаса и потери, связанные с дефицитом (при найденных оптимальных страховом запасе и точке размещения заказа).

 

Будем использовать следующие обозначения: – спрос за время выполнения заказа, – вероятность того, что спрос за время выполнения заказа составит единиц продукции, – средний спрос за время выполнения заказа, – среднее количество дней между очередными поставками, – среднее количество поставок в голу, – страховой запас, – точка размещения заказа, – уровень дефицита, – средний уровень дефицита, – издержки хранения единицы продукции в течение одного дня, – годовые издержки содержания страхового запаса, – издержки, связанные с дефицитом единицы продукции, – годовые издержки, связанные с дефицитом, – суммарные издержки, связанные с содержанием страхового запаса и с дефицитом

 

Имеют место  следующие равенства:

,

    (считая, что количество дней в году – 365)

,    

,    ,   

Обозначим через  – оптимальную точку размещения заказа, при которой суммарные издержки минимальны.

Через обозначим суммарные издержки при точке размещения заказа, равной .

Для оптимальной точки размещения заказа одновременно должны выполняться условия:

,

.

Используя записанные выше формулы, можно показать, что эти условия равносильны  следующим:

,

. 

Возьмем s = 0,88, τ = 16, d = 70, а распределение спроса задано в следующей таблице:

Спрос,	30	40	50	60	70	80	90
Вероятность,	0,06	0,09	0,21	0,28	0,21	0,09	0,06

 

Тогда , и записанные выше условия примут вид:

,

.

 

Добавим в  таблицу строку с кумулятивными  вероятностями 

Спрос,	30	40	50	60	70	80	90
Вероятность,	0,06	0,09	0,21	0,28	0,21	0,09	0,06
Кумулятивная  вероятность,	0,06	0,15	0,36	0,64	0,85	0,94	1

 

Несложно  заметить, что условия  выполняются при . Следовательно, оптимальная точка размещения заказа равна 70.

По формуле  найдем средний спрос за время выполнения заказа: .

Найдем оптимальный  страховой запас: .

Средний уровень  дефицита найдем по формуле:

.

 

Издержки  содержания страхового запаса определяются формулой: , а потери, связанные с дефицитом:  ,  где .

= 365*0,88*10 = 3212 ден.ед.

= ден.ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

Издержки фирмы на производство продукции составляют денежных единиц в расчете на 1 единицу продукции. Фирма реализует продукцию по цене ден.ед. Непроданный товар реализуется по сниженной цене, равной ден.ед.  Спрос может составлять ,  , и шт. Определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критериев Лапласа, Вальда,  Сэвиджа и Гурвица (при заданном значении параметра ).

 

Используем  обозначения: – стоимость производства единицы продукции, – цена реализации, – сниженная цена, – значение спроса ( ).

Обозначим через  прибыль фирмы в случае, когда производимое количество товара равно , а спрос равен .

Вычислим  значения по формуле:

 

с = 8,  p = 12, d = 7,2, q₁ = 160, q₂ = 200, q₃ = 240, q₄ = 280, γ = 0,24

Тогда платежная матрица  имеет вид:

	160	200	240	280
160	640	640	640	640
200	608	800	800	800
240	576	768	960	960
280	544	736	928	1120

 

Критерий Лапласа

Найдем  среднюю прибыль фирмы  при производимом количестве по формуле:

160	640
200	752
240	816
280	832

 

 

 

 

 

 

 

Заметим, что  максимальное значение достигается при q₄ = 280. Следовательно, оптимальной по Лапласу будет стратегия фирмы, состоящая в производстве 280 ед.товара.

 

Критерий Вальда

Найдем  наименьшую прибыль фирмы при  производимом количестве :

 

160	640
200	608
240	576
280	544

 

 

 

 

 

 

Заметим, что  максимальное значение достигается при q₁ = 160. Следовательно, оптимальной по Вальду будет стратегия фирмы, состоящая в производстве 160 ед.товара.

 

 

 

Критерий Сэвиджа

 

Найдем риски  по формуле: .

	160	200	240	280
160	0	160	320	480
200	32	0	160	320
240	64	32	0	160
280	96	64	32	0

 

Найдем максимальные риски  при производимых количествах  :

 

160	480
200	320
240	160
280	96

 

 

 

 

 

 

Заметим, что  минимальное значение достигается при q₄ = 280. Следовательно, оптимальной по Сэвиджу будет стратегия фирмы, состоящая в производстве 280 ед.товара.

 

Критерий Гурвица

Вычислим  значения  . При γ = 0,24, эти значения равны:

 

 

160	640
200	753,92
240	867,84
280	981,76

 

 

 

 

 

 

 

Заметим, что  максимальное значение достигается при q₄ = 280. Следовательно, оптимальной по Гурвицу (при ) будет стратегия фирмы, состоящая в производстве 280 ед.товара.

 

 

 

 

 

Задача 6

Начальные инвестиции в проект равны  , коэффициент прибыли –    для всех лет, коэффициент реинвестирования  – для первого года,   для второго года, и    для всех последующих лет (начиная с третьего). Внутренняя доходность альтернативных проектов – r. (Значения приведены в табл. 6.)

Требуется:

1. определить свободные денежные потоки для первого, второго и третьего лет;
2. оценить рыночную стоимость проекта в начале третьего года;
3. определить текущую и чистую текущую стоимости проекта;
4. записать уравнение для определения внутренней доходности проекта и решить это уравнение на ЭВМ средствами Excel.

I₀ = 1700, k_п = 34%,  k_p¹ = 65%,  k_p² = 52%,  k_p³ = 19%,  r = 28%

 

Вначале найдем прибыль за первый год: = 1700*0,34 = 578

Затем найдем инвестиции за первый год:   = 578*0,65 = 375,7

Теперь можно  найти свободный денежный поток  за первый год: = 578-375,7 = 202,3

Для того, чтобы найти прибыль во втором году, нужно сперва определить собственный  капитал в начале второго года: = 1700+375,7 = 2075,7

Далее действуем  таким же образом как при нахождении свободного денежного потока за первый год:

= 2075,7*0,34 = 705,738   

= 705,738*0,52 = 366,98

= 705,738-366,98= 338,75

Найдем свободный  денежный поток за третий год: 

= 2075,7+366,98 = 2442,68 

 = 2442,68*0,34 = 830,511

= 830,511*0,19 = 157,8

= 830,511 -157,8 = 672,7

 

Найдем  коэффициент роста свободных  денежных потоков:  = 0,34*0,19 = 0,064

Теперь можно  найти рыночную стоимость проекта  в начале третьего года:

 =

Найдем текущую  и чистую текущую стоимости проекта: ,         .

Уравнение для внутренней доходности проекта имеет вид:

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  9

 

Значения  спроса на продукцию за каждый квартал  в течение пяти лет приведены  в таблице.

Требуется построить  поквартальный прогноз спроса для  следующего года.

 

Пусть – число наблюдений,  – количество сезонов в году. Прогнозные значения спроса (при ) вычисляются по формуле: ,  где значения , и вычисляются следующим образом:

, , , , где , , . 

При значения полагаются равными: ; при значения и полагаются равными:  и .

Для нахождения оптимальных значений параметров , и решается следующая задача:

  ,

,  ,  .

Поквартальный прогноз спроса для следующего года находится следующим образом:  ,  .

 

 

	Метод Винтера
альфа =	0,5		СКО =	601611,4			Квартал	Прогноз
бета =	0,5						21	4963,015
гамма =	0,5						22	3874,275
							23	5271,219
							24	6116,281
Квартал	Спрос	Et	Tt	St	Прогноз
1	1300			0,93542
2	1110			0,798705
3	1454			1,046231
4	1695	1389,75	0	1,219644
5	1682	1593,936	102,0932	0,995335	1300
6	1286	1653,068	80,61248	0,788326	1354,627
7	1913	1781,074	104,3092	1,060151	1813,831
8	2132	1816,717	69,97622	1,196595	2299,496
9	2210	2053,526	153,3926	1,035766	1877,891
10	1887	2300,299	200,0827	0,804327	1739,772
11	2494	2426,438	163,111	1,043998	2650,783
12	2936	2521,59	129,1311	1,18047	3098,641
13	3033	2789,494	198,5178	1,06153	2745,527
14	2395	2982,828	195,9259	0,803628	2403,339
15	3297	3168,404	190,7508	1,042292	3318,611
16	3856	3312,825	167,5862	1,172215	3965,38
17	4005	3626,634	240,6973	1,08293	3694,561
18	3136	3884,817	249,4401	0,805437	3107,896
19	4378	4167,307	265,9652	1,046425	4309,104
20	5015	4355,748	227,2031	1,161784	5196,75