Контрольная работа по "Финансовому менеджменту". 20

Вариант 3.

 

Задача 1. 

         В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 250 тыс. руб. через 180 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой операции для банка, если банк использует простые обыкновенные проценты.

 

Решение:

по формуле  r = (F - P) / P . t,

где:

r – простая ссудная ставка;

F -  наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

t – продолжительность финансовой операции в днях,

Т – количество дней в году

 

при F = 250 тыс. руб., P = 200 тыс. руб., t = 180 дней, Т = 360 дней получим:

 

r = 360 . (250 - 200) / (200 .180) = 0,5 = 50 %.

 

Ответ: доходность банка составит 50 % годовых.

 

Задача 2.

        Банк за 20 дней до срока погашения учел вексель на сумму 40 тыс. руб. Доход банка составил 800 руб. Какую простую учетную ставку использовал банк, если считать в году 360 дней?

 

Решение:

по формуле  d = ((F - P) / F . t ).T,

где:

F -  наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

t – продолжительность финансовой операции в днях;

Т – количество дней в году

 

при F = 40 тыс. руб., F - P = 800 руб., t = 20 дней, Т = 360 дней получим:

 

d = 0,8 . 360 / (40 . 20) = 0,36 = 36 %.

 

Ответ: банк использовал простую учетную процентную ставку 36 % годовых.

 

Задача 3.

        Клиент поместил 500 тыс. руб. в банк на 2 года  под процентную ставку 10 % годовых. Определите наращенную за это время сумму при начислении сложных процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

 

Решение:

                                                   nm

по формуле F = P .(1 + (r / m))      ,

где:

F -  наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

r – сложная процентная ставка;

n – количество лет;

m – количество начислений процентов в году

 

 

а) При Р = 500 тыс. руб.; m = 1; n = 2; r =0,1

                                     

F = 500 . (1 + (0,1 / 1))2     = 605 тыс. руб.

 

Наращенная сумма равна 605 000 рублей.

 

б) При Р = 500 тыс. руб.; m = 4; n = 2; r =0,1

                                   

F = 500 . (1 + (0,1 / 4))4 . 2  = 500 . 1,2184 = 609,2 тыс. руб.

 

Наращенная сумма равна 609 200 рублей.

 

в) При Р = 500 тыс. руб.; m = 12; n = 2; r =0,1

                                     

F = 500 . (1 + (0,1 / 12))12 .  2   = 500 . 1,2204 = 610,2 тыс. руб.

 

Наращенная сумма равна 610 200 рублей.

 

 

Задача 4.

        В банк 5 июля предъявлен для учета вексель на сумму 200 тыс. руб. со сроком погашения 5 сентября того же года. Банк учитывает вексель по сложной учетной ставке 20 % годовых, считая год равным 360 дням и проводя приблизительный подсчет дней. Определить сумму, которую получит векселедержатель, и доход банка.

 

Решение:

 

Срок даты учета до даты погашения  векселя 52 дня, считаем год равным 360 дням.

 

1) Определим сумму, которую получит  векселедержатель

                                                          n

по формуле P = F (1-d)   ,

 

где:

F - наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

d – сложная учетная ставка;

n – количество лет;

 

при F = 200 тыс. руб.; d = 0,2;  n = 60/360 = 0,17

                   

                         0,17

P = 200 (1-0,2)        =  192,555 тыс. руб.

 

Владелец векселя получит 192 555 рублей.

 

2) Определим доход банка (дисконт).

 

D = F – P = 200 – 192,555 = 7,445 тыс. руб.

 

Доход банка равен 7 445 рублей.

 

 

Ответ: владелец векселя получит 192 555 рублей; доход банка равен 7 445 руб.

 

 

 

 

Задача 5.

 

        Банк учитывает вексель по простой учетной ставке 22 % годовых. Какой величины должна быть сложная учетная ставка с ежемесячным учетом, чтобы доход банка при учете векселя не изменился?

 

 

Решение:

По формуле   d  =   1-(1 – d(m) / m)m ,  при d = 0,22;   m = 12;  n = 1         

                                        n

 

 

0,22  =  1 – (1 – d(12) / 12)12

(1 – d(12) / 12)12  = 1 – 0,22

(1 – d(12) / 12)12  = 0,78

d(12) = 12 . (1 – 0,9795) = 0,2459

d(12) = 0,2459 . 100% = 24,59 %

 

Ответ: сложная учетная ставка с ежемесячным учетом должна быть 24,59 % годовых.

 

Задача 6.

        Два векселя: один номинальной стоимостью 20 000 руб. и сроком погашения 10 июня; другой номинальной стоимостью 50 000 руб. и сроком погашения 1 августа заменяются одним с продлением срока погашения до 1 октября. Определите номинальную стоимость нового векселя при использовании простой учетной ставки 8 % годовых.

 

Решение:

Для использования формулы консолидированного платежа необходимо определить срок пролонгации векселей:

t1 = 21 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1 (октябрь) - 1 = 113 дней,

 

t2 = 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1(октябрь) - 1 = 61 день.

 

Тогда, сумма консолидированного векселя:

 

FVo = ΣFVj . (1 - d . tj) -1,

где:

FVo – номинальная стоимость нового векселя,

d – простая учетная ставка,

tj – срок пролонгации векселей.

 

 

FV0 = 20000 . (1-113 / 360 . 0,08) – 1 + 50000 . (1- 61 / 360 . 0,08) -1 = 68 823 руб.

 

Ответ: номинальную стоимость нового векселя при использовании простой учетной ставки 8 % годовых равна  68 823 рубля.

 

 

Задача 7.

        На некоторую сумму, помещенную на депозит в банк, в течение 4-х лет будут начисляться непрерывные проценты. По прогнозам инфляции в это время каждый год будет составлять 6 %,    7 %, 8 % и 9 %. Какова должна быть сила роста за год, чтобы сумма вклада через 4 года по своей покупательной способности не уменьшилась?

 

Решение:

По условиям задачи индекс инфляции за первый год равен 1,06, за второй – 1,07, за третий – 1,08, за четвертый – 1,09, то индекс инфляции ( I ) за четыре года составит:

 (4)

Iu = 1,06 . 1,07 . 1,08 . 1,09 = 1,3352

 

Пусть V – сила роста за год, позволяющая первоначальной сумме только сохранить свою покупательскую способность. Приравнивая индекс инфляции за 4 года к множителю наращения за это же

                                      (4)

время, получим: е36   = I е , поэтому

б = 1 / (4 In 1,3352) = 0,289 / 4 = 0,0723

Сила роста должна превышать  7,23 % за год.

 

Задача 8.

        Какую сумму  необходимо поместить в банк  под сложную процентную ставку 8 % годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 300 тыс. руб., исчерпав счет полностью, при следующих условиях: 1) банк начисляет сложные проценты ежеквартально; 2) банк начисляет сложные проценты ежемесячно?

 

Решение:

       Для постоянного аннуитета постнумерандо с начислением сложных процентов m раз за базовый период приведенную стоимость аннуитета определим по формуле 5.6:

 

 

                 FM4 (r/m, mn)                             (1 + r)n - 1                              1 – (1 + r)-n        

PV = A .   FM3 (r/m, m)   ;    FM3 (r, n) =          r          ;    FM4 (r, n) =           r          .

 

            

где:

А – платежи постоянного аннуитета постнумерандо;

n – количество периодов аннуитета;

r – ставка, по которой один раз в конце каждого базового периода на каждый платеж начисляются сложные проценты;

m – количество раз начислений сложных процентов за базовый период.

 

1) при А = 300;  r = 8 % = 0,08;  n = 5; m = 4:

                  FM4 (8% /4, 20)           FM4(0,02; 20)          16,3514

PV = 300.   FM3(8% /4, 4)    = 300.  FM3(0,02; 4)   = 300. 4,1216  = 1190,174         

 

 

В банк на счет необходимо положить 1 190 174 рубля.

 

2) при А = 300;  r = 8 % = 0,08;  n = 5; m = 12:

                  FM4 (8% /12, 60)                FM4(0,0067; 60)               49,3184

PV = 300.   FM3(8% /12, 12)    = 300.  FM3(0,0067; 12)     = 300 .   12,4499  = 1188,405         

 

В банк на счет необходимо положить 1 188 405 рублей.

 

Ответ: в банк необходимо поместить  при ежеквартальном начислении сложных процентов – 1 190 174 рубля, а при ежемесячном -   1 188 405 рублей.

 

 

Задача 9.

        За 5 лет необходимо накопить 2 млн. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 200 тыс. руб. и процентная ставка равна 8 % годовых? Денежные поступления осуществляются в начале каждого года.

 

Решение:

Воспользуемся формулой для оценки будущей стоимости аннуитета  пренумерандо:

 

FVpre = (1 +  r) . (A + z / r)FM3(r,n) – (1 + r) zn / r,

 

при   FVpre = 2000;  z = 200;  r = 0,08;  n = 5

 

                       (1 + r)n – 1       (1 + 0,08)5 - 1

FM3 (r, n) =          r          =           0,08           =  5,867

 

                                                                                           200 . 5

FVpre = (1 + 0,08) . (A + 200 / 0,08). 5,867 – (1 + 0,08) .     0,08  

 

2000 = 6,336 A + 15840,9 – 13500

2000 = 6,336 A + 2341

6,336 A = -341

A = - 53,819

 

Величина A - отрицательная, поэтому для накопления 2 млн. руб. первый вклад вносить не нужно, то есть А = 0.

 

Ответ: величина первого вклада равна 0.

 

Задача 10.

        Месторождение полезных ископаемых будет разрабатываться в течение 8 лет, при этом ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения составят в среднем 300 млн. руб. в год. Определите приведенную стоимость ожидаемого дохода при использовании сложной процентной ставки 10% годовых и в предположении, что отгрузка и реализация продукции будут непрерывны и равномерны.

 

Решение:

Приведенная стоимость непрерывного аннуитета при начислении сложных  процентов m раз в базовом периоде определяется по формуле (7.1):

          ____A . r______

PV =   m2 In (1 + r / m)   FM4(r / m, mn);

 

При A = 300, m = 1, n = 8, r = 0,08

 

          _300 . 0,08                                      _ 30__

PV =     In  1,1      FM4(0,1, 8) = 5,335 .   0,0953  = 1679,254

 

 

Ответ: приведенная стоимость ожидаемого дохода равна 1 679 254 тыс. руб.

 

Задача 11.

        Определить текущую (приведенную) стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежемесячными поступлениями в сумме 10 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14% годовых, начисляемых ежеквартально.

 

Решение:

Приведенную стоимость бессрочного  аннуитета постнумерандо с денежными поступлениями p раз за базовый период и начислением сложных процентов m раз за базовый период можно определить по формуле (8.2):

 

                  FM4(r / m ~)_        _______A______       ______A______

PVpst = A.   FM3(r/m, m/p)  =   r/mFM3(r/m, m/p)  =  (1 + r / m)m/p – 1 .

 

При A = 10000; r = 0,14; m = 4; p =12

 

              ____10000 ______       _10000 _                 

PVpst =   (1 + 0,14 / 4)4/12 - 1  =   0,01153  =  867066

 

 

Ответ: текущая (приведенная) стоимость бессрочного аннуитета равна  867 066 руб.

 

Задача 12.

        Годовой спрос на продукцию составляет 15000 единиц. Стоимость заказа равна 1500 рублей за заказ. Издержки хранения одной единицы продукции 4500 руб. в год. Время доставки заказа 6 дней. Определить оптимальный размер заказа, общие издержки по запасам, уровень повторного заказа. Количество рабочих дней в году принять равным 300.

 

Решение:

Оптимальный размер заказа найдем по формуле

,

где:

D = 15000 - годовой спрос на продукцию,

F  = 1500 - затраты по выполнению одного заказа,

H = 4500 - затраты по содержанию единицы запасов.

Подставим значения в формулу и найдем

 

Общие издержки по запасам определим  по формуле:

 

С = H . q / 2  + F . D /q ,

 

где:

q – размер заказываемой партии.

 

Используем оптимальный размер заказа и получаем:

                  100                 15000

С = 4500 .   2     + 1500 .     100      =  450 000

                                                            6 . 15000

Уровень повторного заказа равен    300       = 300 ,так как это количество товара будет продано, пока будет доставляться заказ.

 

Ответ: Оптимальный размер заказа 100шт., общие издержки по запасам 450 тыс. руб. в год, уровень повторного заказа 300шт.

 

Задача 13.

        Предприниматель планирует открыть свое предприятие 1 января 200_ года, инвестируя в него 3000 долл. Он предполагает купить за 4000 долл. газель для перевозки овощей в магазины. Гараж для газели будет взят в аренду на условиях 500 долл. в квартал, которые будут выплачиваться авансом. Для оборудования гаража и газели потребуются дополнительные затраты в сумме 2500 долл. Предполагается, что выручка от реализации овощей в ближайшие полгода составит 30000 долл. и будет равномерно распределена в этом периоде. Торговая надбавка над закупочной ценой овощей составит 30%. Овощи будут закупаться и реализовываться еженедельно за наличные. Для начала деятельности необходимы оборотные средства в размере 500 долл. Текущие ежемесячные расходы составят:

  • заработная плата помощника – 300 долл. (включая все налоги);
  • расходы по эксплуатации газели – 100 долл.;
  • прочие расходы – 100 долл.;
  • затраты на собственные нужды – 600 долл.

Необходимо подготовить прогноз  денежного потока с января по июль. Определить потребность в дополнительном финансировании.

 

 

Решение:

 

Прогноз движения денежных средств представим в следующем виде:

 

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Денежные средства на начало месяца

500

-3446

-3392

-3338

-3784

-3730

Поступления

            

Инвестиции

3000

          

Выручка от реализации

5000

5000

5000

5000

5000

5000

Итого доходов

8500

1554

1608

1662

1216

1270

Расходы

            

Затраты на закупку овощей

3846

3846

3846

3846

3846

3846

Покупка оборудования

4000

          

Аренда гаража

500

    

500

    

Затраты на оборудование гаража

2500

          

Расходы на оплату труда

300

300

300

300

300

300

Расходы по эксплуатации газели

100

100

100

100

100

100

Затраты на собственные нужды

600

600

600

600

600

600

Прочие расходы

100

100

100

100

100

100

Итого расходов

11946

4946

4946

5446

4946

4946

Денежные средства на конец периода

-3446

-3392

-3338

-3784

-3730

-3676


 

Ответ: необходимо дополнительное финансирование.

 

 

Задача 14.

        Прогноз реализации магазина игрушек имеет вид:

 

Месяц

Кол-во проданных игрушек

Прибыль/убыток, тыс. руб.

Сентябрь

750

-450

Октябрь

1000

-300

Ноябрь

2500

600

Декабрь

4000

1500

Январь

750

-450


 

Средняя цена одной игрушки – 2000 руб., удельные переменные затраты – 1400 руб.

Требуется:

1) определить постоянные затраты;

2) определить количество игрушек,  необходимое для достижения точки безубыточности;

3) построить график для определения  точки безубыточности в диапазоне  0 – 4000 шт.

4) указать, как изменится запас  безопасности при изменении постоянных  затрат до 1200000 руб. Построить  график для новых условий.

 

Решение:

 

1) Постоянные затраты можно определить  по формуле, PQ – VQ – FC = GI ,

 где:

P = 2000 - средняя цена одной игрушки,

V = 1400 - удельные переменные затраты,

FC – искомая величина постоянных затрат,

GI – прибыль (из таблицы),

Q – Объем продаж в натуральных единицах (из таблицы).

 

Поскольку постоянные затраты одинаковы для любого месяца, то можно использовать любую строку таблицы (например, сентябрь):

 

FC = Q . (P – V) – GI

FC = 750 . (2000 – 1400) + 450 000 = 900 000

                                                              

2) Определим точку безубыточности   Qc = FC / P - V , используя рассчитанные постоянные затраты FC

 

Qc = 900000 / (2000 – 1400) = 1500   - столько игрушек необходимо продавать каждый месяц, что

                                                                бы предприятие не было убыточным.

 

3) Для построения графика заполним  следующую таблицу:

 

Объем продаж

(Q,шт)

Постоянные расходы

(FC)

Переменные расходы

(VQ)

Полные расходы

(FC+VQ)

Выручка от реализации

PQ

0

900000

0

900000

0

250

900000

350000

1250000

500000

500

900000

700000

1600000

1000000

750

900000

1050000

1950000

1500000

1000

900000

1400000

2300000

2000000

1250

900000

1750000

2650000

2500000

1500

900000

2100000

3000000

3000000

1750

900000

2450000

3350000

3500000

2000

900000

2800000

3700000

4000000

2250

900000

3150000

4050000

4500000

2500

900000

3500000

4400000

5000000

2750

900000

3850000

4750000

5500000

3000

900000

4200000

5100000

6000000

3250

900000

4550000

5450000

6500000

3500

900000

4900000

5800000

7000000

3750

900000

5250000

6150000

7500000

4000

900000

5600000

6500000

8000000


 

На основании данных из таблицы, строим график и определяем точку  пересечения графика Выручки  от реализации и Полных расходов

По графику видно, что прямые выручки от реализации и полных расходов пересекаются в точке, объем продаж=1500 шт.

 

4) Запас безопасности определяется в виде разности между запланированным объемом реализации и точкой безубыточности

 

 

Построим график определения безубыточности при изменении постоянных затрат до 1200000

 

При FC = 1200000, Qc = 2000 шт.

 

Вычислим запас безопасности для  данных из таблицы

Месяц

Кол-во проданных игрушек

Прибыль/убыток, тыс. руб.

Запас безопасности

 при Qc=1500

(%)

Запас безопасности

 при Qc=2000

(%)

Сентябрь

750

-450

-50

-62,5

Октябрь

1000

-300

-33,33

-50

Ноябрь

2500

600

66,67

25

Декабрь

4000

1500

166,67

100

Январь

750

-450

-50

-62,5


 

Из вычислений видно, что запас безопасности уменьшился.

 

 

 

Задача 15.

 

        Эксперты компании X составили сводные данные о стоимости источников капитала компании в случае финансирования новых проектов (%):

 

 

 

 

Диапазон величины источника, тыс. руб.

Заемный капитал

Привилегированные акции

Обыкновенные акции

0 – 250

7

15

20

250 – 500

7

15

22

500 – 750

8

17

23

750 – 1000

9

18

24

Свыше 1000

12

18

26


 

Целевая структура капитала компании составляет:

  • Привилегированные акции – 15%;
  • Обыкновенный акционерный капитал  - 50%;
  • Заемный капитал – 35%

Рассчитайте средневзвешенную стоимость капитала для каждого из вариантов.

 

 

Решение:

Средневзвешенная стоимость капитала определяется по формуле  ,

где:

 

Ki – стоимость источника средств,

Di – удельный вес источника средств в общей их сумме.

 

Используя целевую структуру компании, WACC = 0,35 . K1 + 0,15 . K2 + 0,5 . K3

 

Диапазон величины источника, тыс. руб.

Заемный капитал

Привилегии

рованные

акции

Обыкновенные акции

WACC (%)

0 – 250

7

15

20

0,35..0,07+0,15..0,15 + 0,5 .0,2 = 14,7

250 – 500

7

15

22

0,35 .0,07+0,15 .0,15+0,5 .0,22 = 15,7

500 – 750

8

17

23

0,35 0,08+0,15 .0,17+0,5 .0,23= 16,85

750 – 1000

9

18

24

0,35.0,09+0,15 .0,18+0,5 .0,24= 17,85

Свыше 1000

12

18

26

0,35 .0,12+0,15 .0,18+0,5 .0,26 = 19,9

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Контрольная работа по Финансовому менеджменту. 20 📙 Контрольная → 🆔 75459

Контрольная работа по Финансовому менеджменту. 20 📙 Контрольная → 🆔 75459

Контрольная работа по "Финансовому менеджменту". 20