Контрольная работа по "Финансовому менеджменту". 172

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра аудита и экономического анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине «финансовый менеджмент».

 

 

 

 

 

 

Заочное отделение

Специальность: 080109

Курс  5 

Группа  252

Зачетная книжка №  27105

Выполнила: Закатова О.Г.

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012г.

Вариант №2

1. Производственный леверидж.

Рассчитайте показатель производственного левериджа для предприятий А и В. У какого предприятия чувствительность прибыли к изменению объема продаж выше?

Показатель	Предприятие А	Предприятие В
Общие затраты, руб	500000	900000
Переменные затраты, руб	90000	700000

 

Решение:

Производственный леверидж = Постоянные затраты (общие) / переменные затраты

Производственный леверидж (предприятия  А) = 500000 / 90000 = 5,56

Производственный леверидж (предприятия  В) = 900000 / 70000 = 12,86

 

Увеличение производственного  левериджа может свидетельствовать о наращивании производственной мощи предприятия, о техническом перевооружении, повышении производительности труда. Прибыль предприятия, у которого уровень производственного левериджа выше, более чувствительна к изменениям выручки. При резком падении продаж такое предприятие может очень быстро «упасть» ниже уровня безубыточности. Иными словами, предприятие с более высоким уровнем производственного левериджа является более рискованным (предприятие В).

 

2. Финансовый леверидж.

Рассчитайте показатель финансового левериджа для предприятий А и В. У какого предприятия выше уровень финансовой зависимости?

Показатель	Предприятие А	Предприятие В
Итог бухгалтерского баланса, руб	745000	654000
Собственный капитал, руб	298000	425000

 

 

Решение:

Коэффициент финансового левериджа  определяется как отношение заемного капитала к собственному капиталу и  прямо пропорционально влияет на уровень финансового риска компании и рентабельность собственного капитала (при условии, что стоимость привлечения  заемных средств ниже рентабельности совокупного капитала).

Финансовый леверидж = Заемный капитал / Собственный капитал

Финансовый леверидж (Предприятие  А)= 745000 / 298000 = 2,5

Финансовый леверидж (Предприятие  В)= 654000 / 425000 = 1,54

Финансовый леверидж характеризует степень риска и устойчивость компании. Чем выше уровень финансового левериджа, тем выше финансовый риск компании (предприятие А).

 

3.Операции наращения  и дисконтирования.

Предприятие получило кредит на один год в размере 2000 руб. с условием возврата 3500 руб. Рассчитайте:

а) процентную ставку, если рассматривать денежный поток кредита как процесс наращения,

б) дисконтную ставку, если рассматривать денежный поток кредита  как процесс дисконтирования.

 

Решение:

а) Формула наращения имеет следующий  вид:

FV = PV (1 + r), где 

FV - Возвращаемая сумма  (сумма погашения),

PV - Исходная (номинальная)  сумма,

r - Процентная ставка.

3500 = 2000 (1 + r)

r = 0,75 %.

б) Формула математического дисконтирования  имеет следующий вид:

PV = FV (1 — d).

2000 = 3500 (1 – d)

d = 0,43 %.

 

Задача 4. Понятия простого и сложного процента.

 Рассчитать наращенную за год сумму при размещении в банке 1200 руб. на условиях сложного (ежедневного) и простого процента, если годовая ставка составляет 12%.

Решение.

Формула простых  процентов по вкладам выглядит так:

 

Значение символов:

S — сумма денежных  средств, причитающихся к возврату  вкладчику по окончании срока  депозита. Она состоит из первоначальной  суммы размещенных денежных средств, плюс начисленные проценты.

I – годовая  процентная ставка.

t – количество  дней начисления процентов по привлеченному вкладу.

K – количество  дней в календарном году (365 или  366).

P – первоначальная  сумма привлеченных в депозит  денежных средств.

Sp – сумма  процентов (доходов).

 

S = 1200 + (1200х12х365)/365х100 = 1200+144=1344 руб.

 

Формула сложных  процентов выглядит так:

 
Значение символов:

I – годовая  процентная ставка;

j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит         капитализацию начисленных процентов;

K – количество  дней в календарном году (365 или  366);

P – первоначальная  сумма привлеченных в депозит  денежных средств;

n — количество  операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;

S — сумма денежных  средств, причитающихся к возврату  вкладчику по окончании срока  депозита. Она состоит из суммы  вклада (депозита) с процентами.

Отсюда, S = 1200* (1+0,12/365)³⁶⁵ = 1352 руб.

 

Задача 5. Внутригодовые процентные начисления.

Рассчитать схему получения  сложных процентов (по месяцам), если в банк вложена сумма 10 000 руб. под 16% годовых с ежемесячным начислением и капитализацией процентов.

Решение.

По формуле сложных процентов:

Расчет только сложных процентов  с помощью формулы, будет выглядеть  так:

 
Значение символов:

I – годовая процентная ставка;

j – количество календарных дней  в периоде, по итогам которого банк производит         капитализацию начисленных процентов;

K – количество дней в календарном  году (365 или 366);

P – первоначальная сумма привлеченных  в депозит денежных средств;

n — количество операций по  капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;

Sp – сумма процентов (доходов).

При помощи Excel произведем расчет и получим:

 

Месяц	Р- сумма депозита	I –процентная ставка	t-количество дней в периоде	Sp-сумма процентов	S =Р+ t
Январь	10000	16	31	1697	11697
Февраль	11697	16	28	3682	13682
Март	13682	16	31	6004	16004
Апрель	16004	16	30	8720	18720
Май	18720	16	31	11897	21897
Июнь	21897	16	30	15614	25614
Июль	25614	16	31	19960	29960
Август	29960	16	31	25045	35045
Сентябрь	35045	16	30	30993	40993
Октябрь	40993	16	30	37951	47951
Ноябрь	47951	16	30	46090	56090
Декабрь	56090	16	31	55611	65611

 

Задача 6. Начисление процентов за дробное число лет.

Банк предоставил ссуду в  размере 14 000 руб. на 22 месяца под 17 % годовых по схеме сложных процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку?

 

Решение:

Формула многократных внутригодовых начислений процентов с дробным числом лет (дробная часть считается по формуле сложных процентов):

FV - будущая (конечная) стоимость;

PV - текущая стоимость;

r - процентная ставка, % (исходная  процентная ставка, объявленная  процентная ставка);

z - количество начислений в году =12

f - дробная часть года = 8/12 = 0,67

t - количество лет =1 год

FV = 14 000 * (1+17/(100*12))^12*1 * (1+17/(100*12))^(0,67*12)= 18559,19 руб.

 

Задача 7. Непрерывное начисление процентов.

ЦБ установлена максимальная процентная ставка по займам и депозитам сроком от 6 месяцев до 10 лет – 9% годовых, но не лимитировано число начислений процентов в течение года. Чтобы  заинтересовать вкладчиков более привлекательными условиями, один из банков стал предлагать непрерывное начисление процентов. Рассчитать, какую реальную ставку предложил этот банк своим клиентам.

Решение.

В случае с непрерывным начислением  процентов решение обратных задач  осуществляется по формулам:

                                                  

                                                           

    

где  - основание натурального логарифма (2,718281828...);

- номинальная  годовая ставка, выраженная в долях от единицы, по которой осуществляется непрерывное начисление процентов.

где  - наращенная сумма (д.е.);

 - первоначально вложенная  сумма (д.е.);

 - срок начисления процентов  (лет);

Рассчитаем по формуле сложных  процентов, какую сумму получит клиент при процентной ставке 9% и вложенной сумме в 10 000 руб. на 1 год.

Формула для расчета наращенной суммы при начислении сложных  процентов: 

 

                                                          

 

где  - наращенная за  лет сумма (д.е.);

 - первоначально вложенная сумма (д.е.);

 - процентная ставка сложного  процента, выраженная в долях  от единицы и начисляемая за  год (1/год);

 - количество расчетных периодов

Отсюда, S = 10000* (1+0,09)¹ = 10 900 руб.

Рассчитаем, какую процентную ставку должен назначить банк для получения этой же суммы, но с условием непрерывного начисления процентов:

• = ln (10900/10000)/1 = 0,08 или 8%.

 

Задача 8. Понятие «эффективная процентная ставка».

Сравнить по критерию «эффективная процентная ставка» две возможности  получить ссуду:

1) либо на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 16% годовых;

2) либо на условиях полугодового  начисления процентов из расчета  17 % годовых.

Какой вариант наиболее предпочтителен?

 

Решение.

 Наряду с номинальной ставкой  существует эффективная ставка (effective rate), измеряющая тот реальный относительный доход, который получен в целом за год, с учетом внутригодовой капитализации. Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m: 

 

(1 + i)ⁿ = (1 + j / m)^{m • n}, 

 

следовательно, 

 

i = (1 + j / m)^m - 1.  

 

В варианте №1:

i = (1+0,16/12)^12-1 = 0,17

В варианте №2:

i = (1+0,17/2)^2-1 = 0,18

В первом случае процентная ставка ниже, этот вариант является предпочтительным.

 

Задача 9. Оценка денежного потока «постнумерандо»: логика прямой задачи.

Рассчитать будущую стоимость  денежного потока «постнумерандо»: логика прямой задачи.

Годовые поступления (тыс. руб.): 25, 14, 31, 12.

Процентная ставка = 11%.

 

Решение:

Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода n, когда реализуется схема наращения, которую можно представить следующим образом (рисунок 1).

Рисунок 1 – Логика решения прямой задачи для потока  
постнумерандо.

Таким образом, будущая стоимость  исходного денежного потока постнумерандо FV_pst может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. в общем виде формула имеет вид:

=

= 25*(1+0,11)^3 + 14*(1+0,11)^2+31*(1+0,11)^1+12*(1+0,11)^0=

=97,85 тыс.руб. 

Задача 10. Оценка денежного потока «постнумерандо»: логика обратной задачи.

Рассчитать будущую стоимость  денежного потока «постнумерандо»: логика обратной задачи.

Годовые поступления (тыс. руб.): 25, 14, 31, 12.

Процентная ставка = 11%.

Решение.

Обратная задача подразумевает оценку с позиции  текущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схема  дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную стоимость денежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо представлена на рисунке 2.

 

Рисунок 2 – Логика решения обратной задачи для потока  
постнумерандо

Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо  имеет вид:

Р_{pst =} .= 25/(1+0,11)^1 + 14/(1+0,11)^2+ 31/(1+0,11)^3+12/(1+0,11)^4 = 64 тыс. руб.

 

Задача 11. Оценка денежного потока «пренумерандо»: логика прямой задачи.

Рассчитать будущую стоимость  денежного потока «пренумерандо» - логика прямой задачи.

Годовые поступления, тыс. руб.: 25, 14, 31, 12.

Процентная ставка r= 11%.

Решение.

Для прямой задачи  расчёт будущей  стоимости исходного денежного  потока пренумерандо будет осуществляться по формуле:

 

 F_pre = FV_pst *(1+r) = 97,85 (1+0,11) = 108,61 тыс. руб.

Задача 12. Оценка денежного потока «пренумерандо»: логика обратной задачи.

 Рассчитать приведенную стоимость  денежного потока «пренумерандо» - логика обратной задачи.

Годовые поступления, тыс. руб.: 25, 14, 31, 12.

Процентная ставка r= 11%.

 

Решение.

Для обратной задачи расчёт приведённой  стоимости потока пренумерандо в общем виде может быть определена по формуле:

P_pre= P_pst * (1+r) = 64*(1+0,11)= 71,04 тыс. руб.

 

Задача 13. Стоимость собственных источников капитала.

Рассчитать стоимость источника  собственного капитала «обыкновенные  акции», если прибыль, предназначенная для выплаты дивидендов, составила 1,7 млн. руб., общая сумма акций – 7 млн. руб., в том числе привилегированных -2 млн. руб. По привилегированным акциям выплачивается дивиденд из расчета 26% годовых.

 

Решение.

Так как дивиденд по привилегированным  акциям выплачивается в первую очередь и он фиксирован, то на дивиденды по таким акциям будет выплачено:

2 млн. * 26% = 520 тыс.руб.

Тогда на дивиденды по обыкновенным акциям от чистой прибыли останется:

1,7 млн. - 520 тыс. = 1 180 тыс. руб.

Определяем ставку дивидендов по простым акциям: 
Dп=1180/(7000-2000)=0,2036 (20,36%).

 

Задача 14. Стоимость источников заемного капитала: облигационный заём и банковская ссуда.

Предприятие выпустило облигации  номиналом 1000 руб. с купонной ставкой  годовых и получило кредит в банке на 1 год под 21% годовых. Определить стоимость этих источников капитала. Ставка налога на прибыль 24%.

Решение.

Согласно нормативным документам (имеются в виду бухгалтерские, но не налоговые регулятивы) проценты за пользование ссудами банка включаются в себестоимость продукции. Поэтому стоимость единицы такого источника средств ( ) меньше, чем уплачиваемый банку процент.

 

, = 0,21*(1-0,24) = 0,16 или 16%.

где r_bc – процентная ставка по кредиту.

r_t – ставка налога на прибыль.

Стоимость источника «Облигационный заем» на посленалоговой основе приблизительно равна величине уплачиваемого процента с учетом ставки налогообложения.

 

, = 0,19*(1-0,24) = 0,14 или 14%.

где k_cr – купонная ставка по облигациям; r_t – ставка налога на прибыль.

 

Задача 15. WACC: назначение и порядок расчета.

 Источниками средств предприятия  служат обыкновенные акции и  кредит банка. Акции составляют 55% в общей сумме источников, кредит  – 45%. Рыночные характеристики  акций данного предприятия – следующие – бета-коэффициент равен 0,85, безрисковая ставка на рынке – 5,5%, среднерыночная ставка на рынке по активам такого класса – 11% годовых. Процентная ставка по кредиту -21% годовых. Ставка налога на прибыль – 24%. Рассчитать WACC.

Решение.

1. WACC = доля обыкновенных акций  × стоимость капитала обыкновенных  акций 

+ доля привилегированных акций  × стоимость капитала привилегированных  акций

+ доля заёмного капитала ×  стоимость заёмного капитала  × (1 − ставка налога).

2. Стоимость капитала обыкновенных акций.

Расчетная формула модели имеет  вид 

,  = 5,5+(11-5,5)*0,85 =10,18

где - показатель прибыльности (отдачи) для безрискового вложения капитала, С_М - средний по рынку показатель прибыльности,

- фактор риска. 

3. Стоимость заемного капитала.

, = 0,21*(1-0,24) = 0,16 или 16%.

где r_bc – процентная ставка по кредиту.

r_t – ставка налога на прибыль.

3. WACC =

= 0,55*10,18 +0,45*16*(1-0,24) = 5,6+5,5 = 11,1%.

 

Задача 16. Факторы, определяющие дивидендную политику.

Чистая прибыль компании за год  составила 1 млн. руб. Приемлемая для  акционеров норма прибыли составляет 12,5%. Имеется 2 варианта обновления материально-технической базы. Первый требует реинвестирования 10% прибыли, второй -20%. В первом случае годовой темп прироста составит 5,5%, во втором – 8,5%. Какая дивидендная политика более предпочтительна?

Решение.

Дивиденд на текущий год составит:

1-й вариант . Д = 1 млн. *0,9 = 0,9 млн. руб.

2-й вариант: Д = 1 млн. * 0,8 = 0,8 млн.  руб.

Цена акций составит:

По первому варианту: 0,9 × (1+0,055)/ 0,125 – 0,055 = 7,54  млн.руб. 

По второму варианту: 0,8 × (1+0,085)/ 0,125 – 0,085 =6,86  млн.руб.                 Совокупный результат составит:

По первому варианту: 8,44 млн.руб. (0,9+7,54)

По второму варианту:7,66 млн.руб. (0,8+6,86)

Следовательно, первый вариант максимизирует  совокупный доход акционеров и является предпочтительным.

 

Задача 17. Финансовые риски: структура и методы оценки.

 Сравнить по степени рискованности  два инвестиционных проекта, если  известно, что ранее при реализации первого проекта прибыль 100 тыс. руб. была получена 25 раз; 120 тыс. руб. – 48 раз; 140 тыс. руб. – 14 раз. А при реализации второго инвестиционного проекта прибыль 80 тыс. руб. была получена 102 раза; 115 тыс. руб. – 11 раз и 180 тыс. руб. – 50 раз.

Решение.

Оценим вероятность наступления  события:

1-й вариант: 

Общее число получения прибыли = 87 (25+48+14)

Вероятность наступления события:

 А) Получение 100 тыс. руб., р  = 25/87 = 0,29

Б) Получение 120 тыс. руб., р = 48/87=0,55

В) Получение 140 тыс. руб., р = 14/87 = 0,16

2-й вариант:

Общее число получения прибыли = 163 (102+11+50)

Вероятность наступления события:

 А) Получение 80 тыс. руб., р = 102/163 = 0,63

Б) Получение 115 тыс. руб., р = 11/163=0,07

В) Получение 180 тыс. руб., р = 50/163 = 0,31

Среднее ожидаемое значение составит:

1-й вариант:

100 ∙ 0,29 + 120 ∙ 0,55 + 140 ∙ 0,16 = 29+66+22,4 =117,4 тыс. руб.

2-й вариант:

80*0,63 + 115 *0,07 +180*0,31 = 50,4 + 8,05 + 55,8 = 114,25 тыс.  руб.

Средняя величина представляет собой  обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение  в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного решения необходимо измерить колеблемость (размах или изменчивость) показателей, т. е. определить колеблемость возможного результата. Она представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для ее определения обычно вычисляют дисперсию или среднеквадратическое отклонение.  

Дисперсия представляет собой средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

где _ϭ² —дисперсия;

х — ожидаемое значение для каждого  случая наблюдения; е — среднее ожидаемое значение;

А — частота случаев, или число  наблюдений.

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Найдем среднеквадратическое отклонение:

1-й вариант:

• =

2-й вариант

• =

Рассчитаем коэффициент вариации:  

Коэффициент вариации — это отношение  среднеквадратического отклонения к средней арифметической. Он показывает степень отклонения полученных значений.

V = ϭ / e * 100 

где V — коэффициент вариации, %;

ϭ — среднее квадратическое отклонение;

е — среднее арифметическое.

1-й вариант:

V= 13,1/117,4 *100 = 11,2%

2-й вариант:

V=45,3/114,25*100=39,6%

Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость признаков, имеющих разные единицы измерения. Чем выше коэффициент вариации, тем сильнее колеблемость признака. Установлена следующая оценка коэффициентов вариации:

• до 10% — слабая колеблемость;
• 11—25% — умеренная колеблемость;
• свыше 25% — высокая колеблемость.

 

 Коэффициент вариации при вложении капитала в мероприятие 1 меньше, чем при вложении в мероприятие 2. Следовательно, мероприятие 1 сопряжено  с меньшим риском, а значит, предпочтительнее.

 

Задача 18. Оценка акций с равномерно возрастающим дивидендом.

Оценить стоимость акции, если размер последнего выплаченного дивиденда  составляет 6 руб., ежегодно размер дивиденда увеличивается с темпом 3,75% в год, коэффициент дисконтирования 5,4% в год.

Решение.

Предполагается, что базовая величина дивиденда (т.е. последнего выплаченного дивиденда) равна С. Ежегодно она увеличивается с темпом прироста g. По окончании первого года периода прогнозирования будет выплачен дивиденд в размере С x (1+g) и т.д..

Отсюда:

образом:

= 6 *(1+0,0375)/(0,054- 0,0375) = 377,3 руб.

 

Задача 19. Динамические методы количественной оценки инвестиционных проектов: NPV.

 Рассчитать NPV следующего инвестиционного проекта: - 7000; 4000; 4000; 1000. Коэффициент дисконтирования 9%.

Решение.

Для потока платежей CF (Cash Flow), где  — платёж через лет ( ) и начальной инвестиции IC (Invested Capital) в размере чистый дисконтированный доход рассчитывается по формуле:

,

где  — ставка дисконтирования.

 

NPV = -7000+4000/(1+0,09) + 4000/(1+0,09)² + 1000/(1+0,09)³ = 808 руб.

NPV>0, что говорит об эффективности проекта.

Задача 20. Динамические методы количественной оценки инвестиционных npoeктов:IRR.

Рассчитать IRR следующего инвестиционного проекта: - 7000; 4000; 4000; 1000. Коэффициент дисконтирования 9%.

Решение.

Внутренняя норма доходности (англ. internal rate of return, общепринятое сокращение — IRR (ВНД)) — это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход (NPV) равен 0. NPV рассчитывается на основании потока платежей, дисконтированного к сегодняшнему дню.

Иначе говоря, для потока платежей CF, где  — платёж через лет ( ) и начальной инвестиции в размере внутренняя норма доходности рассчитывается из уравнения:

или

Рассчитаем IRR  при помощи функции ВСД в Excel и получим:

IRR = 7%

Задача 21. Динамические методы количественной оценки инвестиционных проектов: PI.

Рассчитать PI следующего инвестиционного проекта: - 7000; 4000; 4000; 1000. Коэффициент дисконтирования 9%.

Решение.

Индекс доходности инвестиций (PI) рассчитывается по следующей формуле:

, 
где TIC - полные инвестиционные затраты проекта.

PI =1+808/7000 = 1,11.

PI > 1 – проект следует принять

 

Задача 22. Динамические методы количественной оценки инвестиционных npoeктов:MIRR.

Рассчитать MIRR следующего инвестиционного проекта: - 7000; 4000; 4000; 1000. Коэффициент дисконтирования 9%. Промежуточные доходы можно реинвестировать под 10% годовых.

Решение.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

MIRR - модифицированная внутренняя  норма доходности,

CFt - приток денежных средств  в периоде t = 1, 2, ...n;

It - отток денежных средств в  периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной  величине);

r - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;

d - уровень реинвестиций, доли единицы  (процентная ставка, основанная на  возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);

n - число периодов.

Рассчитаем МIRR  при помощи функции МВСД в Excel и получим: