Контрольная работа по "Финансовому менеджменту". 36

II. Расчетная часть

2.1 Исходные данные

      В качестве исходных данных берем статистику средних цен обыкновенных акций  десяти телекоммуникационных компаний за 50 рабочих дней с 25.12.2006г. по 14.03.2007г. Для удобства использования цены акций представлены в таблице 1.

Таблица 1

Окончание таблицы 1

2.2 Расчет доходности  акций (изолированных) телекоммуникационных

      компаний

      Доходности  активов, рассматриваемых изолированно, можно посчитать как отклонение цены акции сегодня от уровня цены этой акции за предыдущий день. Это  можно выразить в виде формулы:

где ki - доходность акции,

     цi, цi+1 – цены акции за предыдущий и текущий день соответственно.

      Результаты  расчетов доходностей по каждому  виду акций представим в виде таблицы 2.

Таблица 2

Продолжение таблицы 2

Окончание таблицы 2

      Таким образом, данные таблицы показывают какой доход, приносит каждый актив, рассматриваемый изолированно, по сравнению с предыдущим днем. 

2.3 Ожидаемые доходности  и риски активов,  рассматриваемых  изолированно

2.3.1 Ожидаемая доходность 

     Ожидаемая доходность (expected rate of return) представляет собой средневзвешенную доходностей: каждый исход умножается на вероятность его появления, а затем полученные результаты складываются. Но так как мы имеем дело с реальными значениями доходностей, то ожидаемая доходность может быть посчитана как среднеарифметическое всех доходностей по активу за рассматриваемый период:

2. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение

Дисперсией  называется мера разброса возможных  исходов относительно

ожидаемого значения: чем выше дисперсия, тем больше разброс. Для расчета дисперсии дискретного распределения используется формула:

      Однако  для повышения скорости расчетов мы воспользуемся функцией Microsoft Excel “ДИСП”, которая считает дисперсию автоматически.

Дисперсия измеряется в процентах в квадрате. Поскольку  интерпретация термина “процент в квадрате“ затруднительна, в качестве другого измерителя разброса индивидуальных значений вокруг среднего используем среднеквадратическое отклонение, представляющее собой квадратный корень из дисперсии:

Среднеквадратическое  отклонение ни что иное, как уровень  риска данного актива.

Результаты расчетов по формулам 8, 9 и 10 для наглядности  сведены в таблицу 3.

Таблица 3

4. Индекс  РТС, среднерыночная ожидаемая доходность и риск

Для выбора оптимального портфеля будет полезным сравнение его с, так

называемым, рыночным портфелем. Чтобы иметь представление  о ситуации на рынке, изучим показатели индекса РТС за тот же период. Для этого по аналогии с акциями  посчитаем доходность, ожидаемую  доходность и риск индекса РТС.

Чтобы результаты были более наглядными, оформим их в виде таблицы 4. 
 
 
 
 

Таблица 4

Окончание таблицы 4

Как видно из таблицы, среднерыночный риск составляет 1,7969%. 

5. Расчет  параметров и выбор  оптимального портфеля

       Граница BCDE на рис. 3 определяет эффективное множество портфелей и называется также границей эффективности (efficient frontier). Портфели, лежащие слева от эффективного множества, использовать невозможно, поскольку они не принадлежат допустимому множеству. Портфели, лежащие справа от границы (внутренние портфели), являются неэффективными, поскольку существуют другие портфели, которые при данном уровне риска обеспечивают более высокую доходность либо более низкий риск для данного значения доходности. Например, портфели С и D более предпочтительны, чем портфель X. 

2.5.1 Ковариация и коэффициент  корреляции

       Ковариация между акциями показывает, существует ли взаимосвязь между увеличением и уменьшением значения доходности данной акции и всех других акций, а также показывает силу этой взаимосвязи. Cov(A,B) имеет высокое положительное значение, если значения доходности двух активов изменяются однонаправленно и имеют большую степень колеблемости; она имеет высокое отрицательное значение, если значения доходности изменяются в противоположных направлениях; и наконец, она является низкой, если колебания показателей доходности двух активов в сторону увеличения или уменьшения носят случайный характер, либо колеблемость значений одного из активов невелика.

     Для расчета ковариации воспользуемся  формулой 3, а результаты сведем в  таблицу 5.

     Таблица 5

     Однако  содержательно интерпретировать численное значение ковариации достаточно сложно, поэтому очень часто для измерения силы связи между двумя переменными используется другая статистическая характеристика, называемая коэффициентом корреляции. Произведем расчет по формуле 4 или с помощью функции Microsoft Excel “КОРРЕЛ”, где в качестве актива А берем по очереди доходности каждого из 10 активов, а в качестве актива В будут выступать доходности РТС. Расчеты оформим в виде таблицы 6.

     Таблица 6

      Как видно из таблицы, во всех случаях  переменные изменяются в одном направлении  с индексом РТС. Причем, чем ближе  к 1 значение корреляции, тем сильнее  связь между переменными. Наиболее сильна связь РТС с акциями компаний 2 и 5. 
 

2. b-коэффициент

     b-коэффициент характеризует изменчивость доходности акции относительно доходности рынка ценных бумаг. По определению, некая «средняя» акция имеет b, равную 1.0; акция, изменчивость доходности которой выше, чем в среднем на рынке, имеет b, превышающую 1.0; а акция с изменчивостью доходности ниже рыночной имеет b, меньшую 1.0. Если акция имеет b = 0.5, ее характеристики меняются в два раза медленнее, чем в среднем на рынке; портфель, состоящий из таких акции, будет иметь риск, равный половине риска портфеля из акций с b=1.0. Рассчитаем b-коэффициент для каждого вида активов по формуле 11: