Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по «Статистический анализ нечисловой информации»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

Кафедра математических методов и моделей в экономике

Индивидуальное задание

по дисциплине «Статистический анализ нечисловой информации»

Исходные данные: результаты анкетирования на тему: «Ваше отношение к курению»

Задание 1. Построить все возможные двухфакторные таблицы сопряженности и провести предварительную обработку результатов анкетирования;

Задание 2. Для всех пар признаков проверить гипотезу об отсутствии связи между ними;

Задание 3. Провести точечное и интервальное оценивание коэффициентов парной связи между признаками. Сделать вывод о тесноте и направлении связи;

Задание 4. С помощью логлинейного анализа исследовать структуру взаимосвязей между тремя дихотомическими признаками:

построить насыщенную логлинейную модель;
найти нормированные оценки параметров модели;
сделать предварительный вывод о значимости параметров модели;
если возможно, подобрать иерархическую ненасыщенную логлинейную модель, адекватную экспериментальным данным и при этом содержащую минимальное число параметров;
сделать интерпретацию полученной модели.

Дата выдачи задания « 6 » сентября 2012г.

Руководитель _______________ Чудинова О.С.

Исполнитель

студент группы 11Эк(б)Ст ___________Головкова А.Н.

Срок защиты работы « 29 » декабря 2012г.

Содержание

1. Построение и предварительный анализ выборочных таблиц сопряженности………………………………………………………………….....4

2. Проверка гипотезы о независимости признаков и характеристика связи………………………………………………………………………………..7

2.1. Анализ и исследование связи в таблицах сопряженности 2×2……………7

2.2. Анализ и исследование связи в таблицах сопряженности r×s…………...11

3. Анализ 3-х факторной таблицы сопряженности…………………………..24

3.1. Построение и анализ насыщенной логлинейной модели...………………24

3.2. Построение и анализ ненасыщенных и иерархических логлинейных моделей…………………………………………………………………………...27

Приложение А……………………………………………………………………32

Приложение Б……………………………………………………………………33

Приложение В……………………………………………………………………35

Введение

Тема вреда курения, влияния его на организм очень актуальна. Актуальность темы заключается в том, что курением охвачено очень большое количество людей, очень остро стоит вопрос курящих. Решение этой проблемы - сложнейшая задача, стоящая не только перед государством, но и обществом. Поэтому тема курения является очень важной для исследования.

Объектом исследования выступает небольшая группа людей, в основном, жителей города Оренбурга.

Предметом исследования является отношение респондентов к изучаемой проблеме.

Цель - исследование взаимосвязи между такими признаками, как отношение к курению, курит или не курит человек, влияние курения на здоровье, влияние половозрастных компонентов на отношение к курению и т.д.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) на основе собранных данных построить все возможные двухфакторные таблицы сопряженности признаков и провести предварительную обработку результатов;

2) для всех пар признаков проверить гипотезу об их независимости;

3) рассчитать коэффициенты парной связи, доверительные интервалы и на основе расчетов интерпретировать связь между признаками;

4) провести логлинейный анализ взаимосвязей трех дихотомических признаков.

Информационной базой исследования послужили результаты опроса респондентов на тему «Ваше отношение к курению». Анкета приведена в приложении А, результаты опроса – в приложении Б.

Для достижения поставленных задач были использованы следующие общенаучные методы: методы группировки, методы анализа двухфакторных таблиц сопряженности, логлинейный анализ таблиц сопряженности.

В процессе исследования для статистической обработки данных были использованы следующие инструментальные средства: компьютерные программы Мicrosoft Word 2007, Microsoft Excel 2007, STATICTICA 8.

1. Построение и предварительный анализ выбранных таблиц сопряжённости

По данным анкеты было опрошено 34 лиц женского пола и 16 человек мужского пола. Для каждой пары признаков были составлены таблицы сопряженности.

2-х факторные таблицы сопряженности:

1) Ваш пол и Курите ли Вы? (1-3)

у_j) Курите ли Вы? x_i) Пол	у₁) Да	у₂)Нет	n_i*
х₁) Мужской	6	10	16
х₂) Женский	9	25	34
n_*j	15	35	50

По данным таблицы можно сказать, что 70% из всех опрошенных не курят.

2) Ваш пол и Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью? (1-5)

у_j) Вредит ли курение? x_i) Пол	у₁) Да	у₂)Нет	n_i*
х₁) Мужской	13	3	16
х₂) Женский	30	4	34
n_*j	43	7	50

Проанализировав таблицу, можно заметить, что 86% из респондентов считают, что курение вредит здоровью.

3) Курите ли Вы? и Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью? (3-5)

у_j) Вредит ли курение? x_i) Курите ли Вы?	у₁) Да	у₂)Нет	n_i*
х₁)да	10	5	15
х₂)нет	33	2	35
n_*j	43	7	50

Из таблицы видно, что 66% из опрошенных не курят и считают это занятие вредным, 20% - курят, но при этом считаю курение вредным для здоровья.

4) Ваш пол и Ваш возраст (1-2)

у_j) Ваш возраст x_i) Ваш пол	у₁) до 25 лет	у₂)25-40лет	у₃)после 40 лет	n_i*
х₁)муж.	8	4	4	16
х₂)жен.	15	12	7	34
n_*j	23	16	11	50

По данным таблицы, можно утверждать, что из всех опрошенных – 68% женщин и 32% мужчин, причем больше всего (46%) людей в возрасте до 25 лет.

5) Ваш пол и Как Вы относитесь к курению? (1-4)

у_j) Отношение к курению x_i) Ваш пол	у₁)полож.	у₂)отриц.	у₃)безразл.	n_i*
х₁)муж.	1	13	2	16
х₂)жен.	4	25	5	34
n_*j	5	38	7	50

По таблице можно судить о том, что76% из респондентов отрицательно относятся к курению, 10% - положительно и 14% - безразлично.

6) Курите ли Вы? и Как Вы относитесь к курению? (3-4)

у_j) Отношение к курению x_i)Курите ли Вы?	у₁)полож.	у₂)отриц.	у₃)безразл.	n_i*
х₁)да	5	6	4	15
х₂)нет	-	32	3	35
n_*j	5	38	7	50

По данным таблицы можно сказать, что людей, которые бы не курили и при этом положительно относились бы к курению, нет.

7) Ваш возраст и Курите ли Вы? (2-3)

у_j) Курите ли Вы? x_i) Ваш возраст	у₁) да	у₂) нет	n_i*
х₁)до 25 лет	6	17	23
х₂)25-40 лет	5	11	16
х₃) после 40 лет	4	7	11
n_*j	15	35	50

Проанализировав таблицу, можно утверждать, что 34% из опрошенных в возрасте до 25 лет и 22% - в возрасте 25-40 лет не курят.

8) Ваш возраст и Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью? (2-5)

у_j)Вредит ли кур-е здор-ю? x_i) Ваш возраст	у₁) да	у₂) нет	n_i*
х₁)до 25 лет	20	3	23
х₂)25-40 лет	14	2	16
х₃) после 40 лет	9	2	11
n_*j	43	7	50

На основе данных таблицы можно заметить, что 40% из всех респондентов в возрасте до 25 лет считают курение вредным.

9) Как Вы относитесь к курению? и Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью? (4-5)

у_j)Вредит ли кур-е здор-ю? x_i) Отн-е к курению	у₁)да	у₂)нет	n_i*
х₁)положительно	2	3	5
х₂)отрицательно	35	3	38
х₃)безразлично	6	1	7
n_*j	43	7	50

Из таблицы видно, что 2% из опрошенных не курят и безразлично относятся к курению.

10) Ваш возраст и Как Вы относитесь к курению? (2-4)

у_j)Отнош-е к курению x_i) Ваш возраст	у₁) полож.	у₂) отриц.	у₃)безразл.	n_i*
х₁)до 25 лет	3	17	3	23
х₂)25-40 лет	1	12	3	16
х₃) после 40 лет	1	9	1	11
n_*j	5	38	7	50

По данным таблицы можно увидеть, что по 2% из респондентов в возрасте 25-40 лет и после 40 лет положительно относятся к курению.

2. Проверка гипотезы о независимости признаков и характеристика связи

2.1. Анализ и исследование связи в таблицах сопряженности 2×2

Проведен опрос на тему «Ваше отношение к курению». Объем выборки составил n=50.

1)Фиксированы значения двух признаков: х – Ваш пол (х₁ – мужской, х₂ – женский), у – Курите ли Вы? ( у₁ – да, у₂ – нет).

Результаты опроса представлены в виде двухфакторной таблицы сопряженности:

у_j) Курите ли Вы? x_i) Пол	у₁) Да	у₂)Нет	n_i*
х₁) Мужской	6	10	16
х₂) Женский	9	25	34
n_*j	15	35	50

Исследование связи между признаками х и у

Проверка гипотезы о независимости признаков х и у.

Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Так как объем выборки n больше 30, то для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х². Статистика критерия имеет вид: Х² =

Статистика Х² при справедливости H₀ распределяется по закону

V = (r-1)(s-1)=1

Рассчитаем теоретические частоты

Рассчитаем наблюдаемое значение статистики Х²

= = +0,14+0,06=0,63

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

Вывод: Так как (0,63<3,8), то гипотеза H₀ подтверждается, следовательно, можно сделать вывод, что пол не оказывает значимого влияния на то, курит человек или не курит.

Проверка всех вычислений проводилась в компьютерной программе STATICTICA 8. Результаты проверки представлены в Приложении В.

2) Фиксированы значения двух признаков: х – пол (х₁ –мужской, х₂– женский), у – Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью? ( у₁ – да, у₂ – нет).

Результаты опроса представлены в виде двухфакторной таблицы сопряженности:

у_j) Вредит ли курение? x_i) Пол	у₁) Да	у₂)Нет	n_i*
х₁) Мужской	13	3	16
х₂) Женский	30	4	34
n_*j	43	7	50

Исследование связи между признаками х и у

Проверка гипотезы о независимости признаков х и у.

Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Статистика Х² при справедливости H₀ распределяется по закону

V = (r-1)(s-1)=1

Рассчитаем теоретические частоты

Рассчитаем наблюдаемое значение статистики Х²

= =

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

= 3,8

Вывод: Так как > (3,8>0,44), то гипотеза H₀ подтверждается, следовательно, можно сделать вывод, что пол не оказывает значимого влияния на то, вредит ли курение здоровью или нет.

3) Фиксированы значения двух признаков: х – Курите ли Вы? ( х₁ – да, х₂ – нет), у – Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью? ( у₁ – да, у₂ – нет).

Результаты опроса представлены в виде двухфакторной таблицы сопряженности:

у_j) Вредит ли курение? x_i) Курите ли Вы?	у₁) Да	у₂)Нет	n_i*
х₁)да	10	5	15
х₂)нет	33	2	35
n_*j	43	7	50

Исследование связи между признаками х и у

Проверка гипотезы о независимости признаков х и у.

Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Статистика Х² при справедливости H₀ распределяется по закону

V = (r-1)(s-1)=1

Рассчитаем теоретические частоты

Рассчитаем наблюдаемое значение статистики Х²

= =

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

= 3,8

Вывод: Так как < (3,8<6,65), то гипотеза H₀ отвергается, следовательно, можно сделать вывод, что в зависимости от того, курит человек или нет, он формирует свое мнение о влиянии курения на его здоровье.

Перейдем к интерпретации связи.

Рассчитаем коэффициенты связи х – Курите ли Вы? ( х₁ – да, х₂ – нет), у – Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью? ( у₁ – да, у₂ – нет).

Меры связи, основанные на статистике :

а) Фи-коэффициент

- связь умеренная;

б) Коэффициент сопряженности Пирсона

- связь умеренная;

в) Коэффициент контингенции

- связь умеренная, отрицательная;

г) Тао-коэффициент Гудмана и Краскала

- связь слабая

Меры связи, основанные на отношении шансов:

а) Коэффициент ассоциации

- связь тесная, отрицательная

Рассчитаем доверительные интервалы для коэффициентов связи. Для таблиц сопряженности 22 доверительные интервалы рассчитываются только для коэффициента Юла (ассоциации):

, где , следовательно, с вероятностью коэффициент Юла принадлежит интервалу (-3,38; -0,023);

б) Коэффициент поллигации

- связь умеренная, отрицательная

в) Отношение шансов

<1 – связь отрицательная

Вывод: в результате проверки гипотезы о независимости признака х – Курите ли Вы? ( х₁ – да, х₂ – нет) и признака у – Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью? ( у₁ – да, у₂ – нет) доказано наличие значимой связи между признаками. По большинству коэффициентов связи можно сделать вывод, что эта связь – умеренной силы, отрицательная, т.е. если человек считает, что курение вредит здоровью, то, скорее всего, он не курит.

2.2. Анализ и исследование связи в таблицах сопряженности r×s

4) Рассмотрим 2 категоризованных номинальных признака: х – Ваш пол (х₁-мужской, х₂- женский), у – Ваш возраст (у₁-до 25 лет, у₂-25-40 лет, у₃-после 40 лет).

Результаты опроса представлены в виде таблицы сопряженности 23:

у_j) Ваш возраст x_i) Ваш пол	у₁) до 25 лет	у₂)25-40лет	у₃)после 40 лет	n_i*
х₁)муж.	8	4	4	16
х₂)жен.	15	12	7	34
n_*j	23	16	11	50

Исследование связи между признаками х и у

Проверка гипотезы о независимости признаков х и у.

Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Так как объем выборки n больше 30, то для проверки гипотезы H₀ используется Критерий максимального правдоподобия . Статистика критерия имеет вид: .

Статистика критерия при справедливости H₀ распределяется по закону V = (r-1)(s-1)=2

Рассчитаем теоретические частоты

= ,36

= ,12

Рассчитаем критерий максимального правдоподобия статистики

=++…+=0,55

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

Вывод: Так как (6>0,55), то гипотеза H₀ подтверждается, а следовательно, между признаками х и у не существует связи, то есть пол человека не зависит от его возраста и наоборот.

5) Рассмотрим 2 категоризованных номинальных признака: х – Ваш пол (х₁-мужской, х₂- женский), у – Как вы относитесь к курению? (у₁-положительно, у₂-отрицательно, у₃-безразлично).

Результаты опроса представлены в виде таблицы сопряженности 23:

у_j) Отношение к курению x_i) Ваш пол	у₁)полож.	у₂)отриц.	у₃)безразл.	n_i*
х₁)муж.	1	13	2	16
х₂)жен.	4	25	5	34
n_*j	5	38	7	50

Исследование связи между признаками х и у

Проверка гипотезы о независимости признаков х и у.

Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2 (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2 (между признаками существует значимая связь)

Статистика критерия при справедливости H₀ распределяется по закону V = (r-1)(s-1)=2

Рассчитаем теоретические частоты

Рассчитаем критерий максимального правдоподобия статистики

=++…+=0,483

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

Вывод: Так как (6>0,483), то гипотеза H₀ подтверждается, а следовательно, между признаками х и у не существует значимой связи, то есть от пола человека не зависит его отношение к курению.

6) Рассмотрим 2 категоризованных номинальных признака: х – Курите ли Вы? (х₁-да, х₂- нет), у – Как Вы относитесь к курению? (у₁-положительно, у₂-отрицательно, у₃-безразлично).

Результаты опроса представлены в виде таблицы сопряженности 23:

у_j) Отношение к курению x_i)Курите ли Вы?	у₁)полож.	у₂)отриц.	у₃)безразл.	n_i*
х₁)да	5	6	4	15
х₂)нет	-	32	3	35
n_*j	5	38	7	50

Контрольная работа по «Статистический анализ нечисловой информации» 📙 Контрольная → 🆔 69639