Контрольная работа по "Статистики". 3

Вариант 4 

Задача 1

     Анализ 10 % банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение: 

 

     Определите:

     1) средний размер вклада;

     2) с вероятностью  , установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:

• среднего размера вклада;
• доли вкладов до 5 тыс. руб.;
• общей суммы вкладов.

     Сделайте  выводы. 

Решение

     1) Средний размер вклада определяется  по формуле средней арифметической  взвешенной:

,

где  - средний размер вклада в каждой группе;

       - количество вкладов в каждой группе.

     Промежуточные расчеты произведем в табл. 1.1.

Таблица 1.1

 

     Средний размер вклада:

 тыс. руб.

     2) Среднее значение признака в  генеральной совокупности находится  в интервале:

;

где  - среднее значение признака в генеральной совокупности;

       - среднее значение признака  в выборочной совокупности;

       - предельная ошибка выборочной  средней.

     Для бесповторного отбора:

,

где  - коэффициент доверия;

       - дисперсия признака в выборочной  совокупности;

       - объем выборки;

       - численность генеральной совокупности.

     Выборочная  дисперсия определяется по формуле:

;

.

     Вероятность ошибки установлена 0,954, соответственно уровень коэффициента доверия составит 2.

     Объем генеральной совокупности:

%.

     Предельная  ошибка выборки:

.

     Имеем:

;

.

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  предположить, что средний размер вклада в регионе будет находиться в пределах от 5,126 до 6,824 тыс. руб.

     3) Границы генеральной доли определяются  по формуле:

,

где  - предельная ошибка выборки для доли:

.

     Определим долю вкладов до 5 тыс. руб.:

.

     Тогда

.

     Получаем

.

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что доля вкладов до 5 тыс. руб. в регионе будет находиться в пределах от 35,6 до 54,4 %.

     4) Пределы общей суммы вкладов  рассчитать нельзя, так как количество  вкладов дано в процентах, а не в абсолютных величинах.

 

Задача 2

     Имеются данные о потерях рабочего времени  на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности: 

 

     1. Для определения тенденции изменения  потерь рабочего времени проведите  аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

     2. Отобразите фактические и теоретические (выравненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы. 

Решение

     Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:

.

     Для расчета параметров и решается система нормальных уравнений:

,

где  - число уровней ряда динамики;

       - условное обозначение фактора  времени порядковыми номерами;

       - фактические уровни ряда  динамики.

     Расчеты произведем в табл. 2.1.

Таблица 2.1

 

       Получаем  систему уравнений:

.

       Решив систему, получим:

,

.

       Уравнение тренда примет вид:

.

       Подставляя  в него значения для каждого месяца, найдем выравненные (теоретические) значения .

       Так, для 1-го года:

 чел.-дней.

       Проверяем:

;

.

       Выполним  экстраполяцию уровней динамического  ряда на 7 и 8 годы. Потери рабочего времени в 7 году составят:

 чел.-дней;

в 8 году:

 чел.-дней.

       Изобразим фактические, теоретические (выравненные) и прогнозные уровни ряда на графике.

 

       Таким образом, динамика потерь рабочего времени  на предприятии имеет тенденцию к увеличению. С помощью аналитического выравнивания мы получили возможность прогнозировать размер потерь рабочего времени на предстоящие годы: в 7-м году потери рабочего времени составят 1148,6 чел.-дней, в 8-м году – 1190,9 чел.-дней.

 

Задача 3

       Имеются данные по предприятиям отрасли: 

 

       Определите:

       1. Индексы рентабельности производства  для каждого предприятия в  отдельности (индивидуальные индексы).

       2. Индексы рентабельности производства:

       а) переменного состава;

       б) фиксированного состава;

       в) структурных сдвигов.

       Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

       Сделайте  выводы. 

Решение

       Уровень рентабельности определим как отношение суммы прибыли к среднегодовой стоимости производственных фондов:

.

       Так, уровень рентабельности 1-го предприятия  в предыдущем году:

   или 20 %;

2-го  предприятия в предыдущем году:

   или 21,1 %;

1-го  предприятия в отчетном году:

   или 19,2 %;

2-го предприятия в отчетном году:

   или 23,3 %.

       Результаты  расчетов занесем в табл. 3.1.

       1) Индивидуальные индексы рентабельности производства рассчитаем по формуле:

.

Так, индивидуальные индексы рентабельности производства для 1-го предприятия:

,

для 2-го предприятия:

.

Таблица 3.1

 

       2а)  Индекс рентабельности производства  переменного состава:

   или 85,8 %.

       б) Индекс рентабельности производства постоянного (фиксированного) состава:

   или 101,8 %.

       в) Индекс влияния структурных сдвигов:

   или 84,3 %.

       То  есть индекс переменного состава показывает изменение рентабельности под влиянием двух факторов – самой рентабельности и структурных сдвигов в стоимости производственных фондов по предприятиям, а индекс постоянного состава показывает изменение рентабельности под действием изменения самой рентабельности на разных предприятиях.

       Взаимосвязь исчисленных индексов:

;

.

       Таким образом, уровень рентабельности снизился по предприятиям отрасли в среднем  на 14,2 %, в том числе за счет изменения рентабельности на предприятиях он вырос на 1,8 %, а за счет структурных сдвигов – снизился на 5,7 %.

 

Задача 4

       Оцените тесноту взаимной связи признаков  «онкологическая заболеваемость»  и «работа со свинцом». 

 
 

Решение

       Связь между признаками «онкологическая  заболеваемость» и «работа со свинцом» может быть оценена с помощью коэффициентов взаимной сопряженности - коэффициента контингенции и коэффициента ассоциации:

;

,

где  , , , - частоты (число единиц).

       Составим  расчетную таблицу (табл. 4.1).

Таблица 4.1

 

       Коэффициент контингенции:

.

       Коэффициент ассоциации:

.

       Рассчитанные  коэффициенты сопряженности свидетельствуют  о заметной связи между рассматриваемыми признаками, причем коэффициент контингенции дает более осторожную оценку связи.

 

Задача 5

       Имеются следующие данные по экономике страны (млрд. руб.):

Выпуск  продуктов в основных ценах       3900

Выпуск  рыночных услуг (за исключением условно  исчисленных услуг

финансовых  посредников)         1100

Выпуск  нерыночных услуг           900

Налоги  на продукты и услуги          790

Прочие  косвенные налоги           310

Экспорт товаров и услуг           430

Импорт  товаров и услуг           350

Проценты, полученные банками по ссудам        290

Проценты, уплаченные банками за пользование  средствами      165

Субсидии  на импорт             45

Материальные затраты на производство продуктов и услуг в течение года  2175

- износ  основных средств           405

- недоамортизированная  стоимость выбывших основных  средств       45

Прочие  элементы промежуточного потребления (за исключением условно

исчисленной продукции банков)            90

       Определите  валовой внутренний продукт в  рыночных ценах. 

Решение

       Валовой внутренний продукт производственным методом может быть рассчитан  как разность между выпуском товаров  и услуг и промежуточным потреблением:

,

где  - сумма валовых выпусков всех отраслей экономики;

       - промежуточное потребление  всех отраслей экономики;

       - сумма чистых налогов на  продукты и импорт по экономике.

       Валовой выпуск ( ) представляет собой суммарную стоимость товаров и услуг, являющихся результатом производственной деятельности единиц-резидентов экономики и имеющих рыночный и нерыночный характер.

 млрд. руб.

       Промежуточное потребление ( ) – это стоимость товаров и услуг, которые потребляются в процессе производства других товаров и услуг. Потребление основного капитала (износ) не входит в состав , не включается и недоамортизированная стоимость ликвидированных основных средств:

 млрд. руб.

       Чистые  налоги (ЧН) на продукты и импорт представляют собой разность между налогами и  субсидиями на продукты и импорт:

 млрд. руб.

       Таким образом, валовой внутренний продукт:

 млрд. руб.

 

Задача 6

       Имеются следующие данные о распределении  населения региона по 10-процентным группам населения по уровню среднедушевого дохода: 

 

       Определите  коэффициенты дифференциации доходов (коэффициент фондов), концентрации доходов Джини. Постройте график Лоренца.

       Сделайте  выводы. 

Решение

       1) Коэффициент фондов показывает соотношение между средними доходами населения десятой и первой децильных групп:

,

где  и - среднедушевые доходы в 10 %-ных группах самого бедного (1) и самого богатого (10) населения.

       Коэффициент фондов в базисном периоде:

;

в отчетном периоде:

.

       Таким образом, среднемесячные душевые доходы 10 % самых богатых региона в  базисном периоде были выше среднемесячных душевых доходов самых бедных в 9,4 раза, в отчетном периоде – в 12,2 раза. Уровень дифференциации доходов населения региона в отчетном периоде увеличился по сравнению с базисным.

       2) Для расчета коэффициента концентрации  доходов Джини и построения  графика Лоренца произведем ряд дополнительных расчетов (табл. 6.1). 
 
 

Таблица 6.1