Контрольная работа по «Статистика». 4. 2

Балтийская  Государственная  Академия

рыбопромыслового  флота 

Институт  прикладной экономики  и менеджмента (ИПЭМ) 
 
 
 

Кафедра менеджмента 
 
 

Контрольная работа

По  дисциплине:

«Статистика» 
 
 

Выполнила: студ. 2го курса

Черняева  Ж. В.

специальности: «Маркетинг» Шифр 08 Мрву 245 

Преподаватель: Кохан А. Н. 
 
 
 
 
 
 

Калининград

2009 
ВАРИАНТ  N 15 

1. Понятие об экстраполяции и интерполяции рядов динамики

     Исследование  динамики социально-экономических явлений создает базу для прогнозирования т.е. для определения ориентированных размеров уровней явления в будущем. Некоторые экстраполяции и интерполяции связаны с определением неизвестных уровней динамического ряда, экстраполяция представляет собой распространение выявленных при анализе рядов динамики закономерного развития изучаемого явления на будущее.

     Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию неизвестных уровней динамического ряда в будущем прошлом.

     Следующие методы расчета экстраполяции :

1) Прогнозирование по среднему абсолютному приросту. Осуществляется на базе рядов динамики с постоянными абсолютными приростами :

yn+1=yn+∆y`*t yn+1

Yn-конечный уровень ряда динамики;

(дельта  у)- средний абсолютный прирост;

t- срок  прогноза;

Осуществляется  на базе рядов динамики со стабильными  темпами роста 

yn+1 = yn * K`pt- средний коэффициент роста

2)Прогнозирование с использованием методов аналитического выравнивания. При этом, для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить, значение переменной времени t.

Интерполяция  – метод моделирования связанный с определением неизвестных уровней внутри данного ряда динамики. 

Изучение  сезонных колебаний

     Сезонными колебания называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровня развития соц.эк. явления. Сезонные колебания наблюдаются в различных видах эк. деятельности : с/х строительстве, торговли и др. Значение стат. изучения сезонных колебаний состоит в том, что получаемые при анализе количественных характеристик

Отображают  специфику развития изучаемых явлений  по месяцам и кварталам годового цикла, что необходимо для показания закономерности развития изучаемых явлений прогнозирование явлений и разработки мер по управления и развития во времени.

     При статистическом изучении сезонных колебаний решаются две взаимосвязанных задачи:

1)выявление  специфики развития во внутригодовой динамики

2)измерение  сезонных колебаний изучаемого  явления с построения модели  сезонной волны. 

     Для выявления сезонных колебаний обычно анализ. Мес. И квартальные данные за несколько лет (что бы исключить  случайные условия одного года) Измерение сезонных колебаний осуществляется с помощью расчета индексов сезонности которые показывают во сколько раз фактический уровень ряда в может или интервал времени t больше среднего уровня или уровня вычисленного по уравнению тенденции. Методика расчета индексов сезонности различна она зависит от характера основной тенденции ряда динамики.

     Методы  расчета сезонных колебаний:

1)Для  рядов внутригодовой динамики  не содержащих ярко-выраженной  тенденции в развитии расчет  производится по империческим данным без их предварительного выравнивания, для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня (за 3 года) затем из них вычисляется среднемесячный  уровень для всего ряда и в заключении определяется процентное отношение средних для каждого мес. к общему среднемесячному уровню ряда.

Индексы сезонности рассчитываются по формуле :

Уs=y`i/y` *100%

где y`i – среднее значение уровней ряда за одноименные внутригодичные периоды времени;

y` - общая  средняя для всех внутрегодичных  периодов;

2)Для  рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной тенденцией развития прежде чем вычислять сезонную волну имеперической. Данные должны быть обработаны, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно производиться аналитическое выравнивание, затем фактические данные выражаются в процентах к выровненной, при этом ход решения следующие

а)для  каждого месяца (квартала) вычислить выровненные уровни б)определяются отношения фактических месяца (квартальных данных)

yi (итое) соответствует выравненым данным

yt в % : yi=yi/yt * 100%

в)Находятся  средние арифметические и с процентных соотношений рассчитанных по одноименным периодам в процентах :

y`i = y1+y2+…..+yn/n

n- число  одноименных периодов.

Таким образом в общем виде формула  расчета индексов сезонности имеет  вид :

y = ∑yi/yt * 100% /n

где yi- фактические исходные уровни динам. за отдельные периоды;

n-число  лет.  
 
 
 

2. Методы анализа  товарооборачиваемости

     Товарооборачиваемость – кругооборот товарной массы. Представляет собой законченный процесс; его истоки — вовлечение товара в сферу товарного обращения и завершение—переход в сферу потребления Для анализа процесса товарооборачиваемости используется аналогичная информационная база, что и для анализа состояния и развития товарных запасов, с той лишь разницей, что для показателей оборачиваемости товаров применяется не фактический размер запасов в сумме или в днях, а их средний размер, дающий обобщающую характеристику.

     Среди различных методов анализа товарооборачиваемости  особого внимания заслуживает  индексный метод, который в отдельных случаях может быть использован не только для изучения динамики исследуемого явления, .но и для сравнения его изменений за один и тот же период времени в пространстве. В статистике товарных запасов и товарооборачиваемости рассчитываются следующие индексы:

Индекс  скорости товарного обращения, исчисляемый  по следующей формуле:

где C₁, C₀ — скорость товарооборота соответственно текущего и базисного периодов.

Используя формулу скорости товарного обращения (формула 6.8), подставим соответствующие значения в индекс, получим:

Тем самым  выявлены прямая зависимость динамики скорости товарного обращения от динамики товарооборота и обратная зависимость от динамики средних товарных запасов;

Индекс  времени товарного обращения (одного оборота):

где В₁, B₀—время одного оборота товаров соответственно текущего и базисного периодов.

Подставив в индекс формулу расчета времени  оборота (В=

     Конечная  формула имеет такой вид из-за сокращения числа дней в периоде t. Записанный таким образом индекс указывает на прямую зависимость  динамики времени оборота товаров  от динамики средних товарных запасов  и обратную зависимость от динамики товарооборота.

     Приведенные данные свидетельствуют, что скорость товарооборота в феврале выросла  по сравнению с январем на 9,6%, что соответствует сокращению времени  оборота на 16,7%.

     Расчет  приведенных индексов применяется  лишь для одного отдельно взятого товара или однородной товарной группы. Для оценки же изменений показателей скорости и времени по совокупности товаров используются соответственно индексы средней скорости и среднего времени.

     При анализе обобщающего показателя скорости товарооборота необходимо выявить, в какой мере и за счет каких факторов скорость товарооборота изменилась: за счет ускорения оборачиваемости отдельных товаров или товарных групп или в связи с изменением структуры товарных запасов, т. е. в связи с перераспределением общего их объема в сторону запасов с более высокой (низкой) скоростью товарного обращения. Такое влияние факторов может отразить система взаимосвязанных индексов (переменного, постоянного состава и структурных сдвигов):

     Индекса средней скорости товарооборота, констатирующего наличие общего изменения скорости товарного обращения:

где C_i1, С_i0 —скорость обращения i-x товаров по отдельным товарным группам соответственно текущего и базисного периодов;

     Индекса скорости товарного обращения, показывающего  влияние собственно скорости на изменение  среднего показателя в неизменной структуре товарных запасов:

     Индекса структуры товарных запасов, характеризующего изменение средней скорости товарооборота  за счет изменений, происходящих в структуре  запасов товаров, при неизменной скорости товапного обращения:

     Совокупное  влияние факторов скорости товарооборота  и структуры товарных запасов  на среднюю скорость товарного обращения выглядит следующим образом:

     Запись  и расчет индекса структурных  сдвигов могут быть упрощены за счет замены абсолютных показателей товарных запасов i-x наименований товаров на их доли в общем объеме запасов товаров, выраженных в процентах к итогу:

Тогда рассматриваемый индекс будет записан  в следующем виде:

Рассмотрим  анализ динамики средней скорости товарооборота  на следующем примере (табл.1).

Таблица 1

  Расчет показателей  динамики средней  скорости товарооборота

По данным таблицы можно рассчитать составляющие для системы взаимосвязанных  индексов.

     Правильность  расчетов должна быть проверена по формуле связи индексов: 1,068=1,083-0,986.

Как показали расчеты, общая (средняя) скорость товарооборота  в отчетном периоде по сравнению  с базисным увеличилась на 6,8%. В  первую очередь это произошло из-за роста скоростей товарного обращения каждого из анализируемых товаров, индекс скорости составил 108,3%. Однако в силу увеличения долей товарных запасов с замедленной скоростью обобщающий показатель снизился на 1,4%, о чем свидетельствует индекс структурных сдвигов.

     При помощи построенной мультипликативной модели индексов можно определить влияние изменений скорости товарного обращения и объема товарных запасов на абсолютный прирост товарооборота посредством преобразования ее в аддитивную модель.

Абсолютный  прирост товарооборота определяется по следующей формуле:

в том  числе под воздействием изменения скорости товарного обращения:

вследствие  изменения средних товарных запасов:

Последний прирост, в свою очередь, может быть разложен еще на два прироста. Во-первых, за счет изменения структуры средних  товарных запасов:

во-вторых, за счет изменения суммы средних товарных запасов:

Правильность  расчетов подтверждает общая сумма  прироста:

     Индексный анализ среднего времени оборота  товаров характеризует как общее  изменение этого показателя за исследуемый  период, так и влияние на него отдельных факторов, а именно времени  оборота каждого из анализируемое  совокупности товара и структурных сдвигов в товарообороте, что может быть записано в виде следующей мультипликативной индексной модели:

— индекс среднего времени обращения товаров, характеризующий общее изменение обобщающего показателя;

—индекс времени оборота (1в) при неизменной структуре товарооборота, показывающий влияние изменения времени оборота  каждого из анализируемых товаров на изменение среднего времени;

—индекс структурных сдвигов в товарообороте (1стр.т) при неизменном времени оборота, характеризующий влияние структуры товарооборота на изменение анализируемого показателя. Взвешивая рассматриваемый индекс не по абсолютным показателям однодневного товарооборота, а по структуре, можно упростить его запись:

Рассмотрим  пример изучения динамики среднего времени  оборота товаров (табл. 2).

Используя данные этой таблицы и приведенные  выше формулы индексов (6.48—6.52), получим  следующие результаты:

Правильность  расчетов проверим по формуле связи  индексов:

Таблица 2

Расчет  показателей динамики среднего времени  оборота товаров

     Полученные  результаты свидетельствуют о том, что в текущем периоде по сравнению  с базисным произошло снижение обобщающего показателя времени оборота по всем анализируемым товарам на 6,7%. Это было обусловлено снижением времени оборота каждого товара (индекс времени оборота равен 91,1%). Однако рост доли товаров, находящихся более длительный период времени в сфере товарного, обращения, увеличил показатель среднего времени в отчетном периоде на 2,4%.

     Построение  аддитивной модели выявляет в абсолютном размере влияние изменений времени Оборота и структуры товарооборота на средний показатель товарных запасов.

Общий прирост средних  товарных запасов определяется как разница между их отчетными и базисными величинами:

в том  числе под воздействием изменения  времени оборота каждого из анализируемых товаров:

вследствие  изменения объема однодневного товарооборота:

Последний прирост разлагается еще на два  прироста. Во-первых, за счет изменений  в структуре однодневного товарооборота:

во-вторых, за счет динамики однодневного товарооборота:

Общая сумма приростов подтвердит правильность расчетов:

     Дальнейшим  в изучении товарооборачиваемости  является моделирование тенденций  с помощью метода аналитического выравнивания. По данным о скорости товарного обращения России за 10 лет была построена следующая трендовая модель:

     Анализ  скорости товарооборота под влиянием различных социально-экономических  факторов также проводится с помощью  регрессионного метода; так, влияние изменения торговой площади на изменение скорости товарного обращения может быть смоделировано с помощью следующего уравнения регрессии:

     Таким образом, уменьшение торговой площади на 1 м² приводит к увеличению скорости товарооборота на 0,47 оборота.

Статистика  товарных запасов и товарооборачиваемости  является важной составной частью исследования рыночных закономерностей. Статистика товарных запасов и товарооборачиваемости решает ряд ответственных задач, обусловленных экономической ролью запасов в рыночном процессе: товарные запасы рассматриваются как условие непрерывности обращения товаров, как составная часть потенциала рынка, как индикатор рыночного механизма и деловой активности, как фактор экономической эффективности рыночной деятельности.

     Проблема  полного и объективного учета  товарных запасов сопряжена с  большими затратами труда при  инвентаризации или же с риском неточности подсчетов при балансовых оценках. Окончательно эта проблема может быть решена только при полной компьютеризации учета товародвижения. Однако предприниматель (хозяин) по-настоящему заинтересован в правильности оценки размера товарных запасов.

Неразрывная связь товарных запасов с товарооборотом заставляет в анализе использовать не только абсолютные данные о сумме запасов, но и относительные — запасоемкость и обеспеченность товарооборота товарными запасами. Эти показатели служат основой расчета оптимального размера товарных запасов. Исследуется и моделируется, с одной стороны, зависимость товарных запасов от ряда факторов, с другой стороны, влияние запасов яа некоторые рыночные процессы.

     Раскрыта  методология расчета и анализа  товарооборачиваемости. Показаны индексные  модели (в том числе система  индексов переменного и фиксированного состава), которые решают ряд задач анализа динамики и сопоставлений товарооборачиваемости дают оценку скорости (интенсивности) изменений или сопоставлений, определяют влияние некоторых факторов, в том числе структурных сдвигов в товарообороте и самих товарных запасах. Используются также группировки, регрессионные модели в целях выявления факторов, влияющих на товарооборачиваемость.

     В условиях рынка предприниматель  регулирует размер товарного запаса, использует его как инструмент обеспечения пропорциональности спроса и предложения. Статистика товарных запасов и товарооборачиваемости в основном ориентирована на бизнес-статистику, на интересы предпринимателя. Вместе с тем оценка товарной массы, находящейся в состоянии запаса, пропорциональность запасов сбытового, оптового и розничного звеньев торговли, зависимость оборачиваемости товаров от концентрации товарооборота, влияние многозвенности товародвижения на товарооборачиваемость и косвенно на цены, а также на удовлетворение спроса, процессы насыщения рынка и затоваривания (когда товарный запас выступает индикатором надвигающегося кризиса сбыта), безусловно, представляют интерес для государственной статистики. 

Задача 1. 

     В районе проживает 2 тыс. семей. Предполагается провести их выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора для нахождения среднего размера семьи. Определить необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превысит одного человека при среднем квадратическом отклонении три человека. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 2. 

Отправление грузов железнодорожным транспортом в  РФ за два года характеризуется следующими данными, млн.тонн:

Спрогнозируйте  методом экстраполяции значение показателя грузоперевозок на июнь 2009 года.

Задача 3.

     Составить баланс рабочего времени в чел.-днях, если известно, что среднесписочная численность работников предприятия за год составила 1000 человек.

     Число праздничных и выходных дней в  году – 105. Средняя продолжительность  очередных отпусков на предприятии - 28 дней.

В связи  с болезнью было потеряно 7000 чел.-дней. За год учтено 500 чел.-дней целодневных простоев и 300 чел.-дней прогулов. Отпуска в связи с родами составили 1200 чел.-дней, неявки с разрешения администрации – 300 чел.-дней и по прочим причинам, не разрешенным законодательством – 700 чел.-дней.