Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Статистика". 25

Задание 1

Выбрать соответствующие Вашему варианту 25 предприятий (табл.1) и составить исходную статистическую табл. 1, в которой проставить за 2000 и 2001г. стоимость основных фондов, объем продукции, численность рабочих, среднюю выработку продукции на одного рабочего. Исходные данные выбираются из табл. 2.

Решение

Таблица 1

Исходные данные

Завод	Основные фонды, тыс. р.		Продукция, тыс. р.		Число рабочих чел.		Средняя выработка продукции на одного рабочего (тыс. р./чел.)
Завод	2000	2001	2000	2001	2000	2001	2000	2001
1	2	3	4	5	6	7	8=4/6	9=5/7
1	4050	4220	3540	3740	162	160	21,9	23,4
3	4010	4310	3240	3260	184	178	17,6	18,3
5	5120	5420	3352	3468	174	178	19,3	19,5
7	5680	5840	3680	3800	181	173	20,3	22,0
9	6800	7050	4030	4350	165	160	24,4	27,2
11	7740	8500	4420	4960	210	201	21,0	24,7
13	8020	8260	5055	5170	206	200	24,5	25,9
15	9040	9740	5680	6000	212	216	26,8	27,8
17	10020	10380	6300	6565	222	227	28,4	28,9
19	10780	11280	6440	6900	225	240	28,6	28,8
21	11360	11920	6870	7300	236	242	29,1	30,2
23	12040	12360	6900	7240	239	242	28,9	29,9
25	12160	12420	6200	6600	229	240	27,1	27,5
27	12380	12840	6480	7340	236	243	27,5	30,2
29	12740	13300	6510	6980	228	222	28,6	31,4
31	13480	13700	6500	6820	240	246	27,1	27,7
35	14420	14680	6840	6980	241	234	28,4	29,8
37	15180	15540	7210	7680	246	254	29,3	30,2
39	15480	16060	7420	7840	254	272	29,2	28,8
41	15800	16340	7400	7860	262	271	28,2	29,0
43	16300	16780	7640	8410	274	283	27,9	29,7
45	16960	18040	8320	8755	290	290	28,7	30,2
47	17980	18720	9380	9980	324	345	29,0	28,9
49	19000	19180	11280	11540	352	346	32,0	33,4
50	19840	20320	11670	12565	368	376	31,7	33,4

Задание 2

Произвести группировку данных по размеру основных фондов в 2000 году, образовав четыре группы предприятий с равновеликими интервалами. С целью выявления зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов, выпуском продукции и производительностью труда одного рабочего рассчитать за каждый год и оформить в табл. 2:

1) число предприятий;

2) среднегодовую стоимость основных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;

3) объем продукции – всего и в среднем на одно предприятие;

4) численность рабочих в каждой группе;

5) производительность труда одного рабочего в каждой группе;

6) по перечисленным показателям подсчитать все итоги.

Решение

Величина интервала (i) определяется по формуле:

где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;

n – число групп интервального ряда.

n = 4, x_ma_x= 19 840 тыс. р., x_min = 4 010 тыс. р.:

Границы интервалов ряда распределения:

Номер группы	Нижняя граница, тыс. р.	Верхняя граница, тыс. р.
1	4 010	7 968
2	7 968	11 925
3	11 925	15 883
4	15 883	19 840

Группировка данных по размеру основных фондов в 2000 г. приведена в табл. 2.

Таблица 2

Группировка предприятий по размеру основных фондов

Группы предприятий по размеру основных фондов, тыс. р.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных фондов, тыс. р.				Объем продукции, тыс. р.				Численность рабочих, чел.		Выработка, тыс. р./чел.
		2000 г.		2001 г.		2000 г.		2001 г.		2000 г.	2001 г.	2000 г.	2001 г.
		всего	в среднем	всего	в среднем	всего	в среднем	всего	в среднем	2000 г.	2001 г.	2000 г.	2001 г.
1	2	3	4=3/2	5	6=5/2	7	8=7/2	9	10=9/2	11	12	13=7/11	14=9/12
4 010 – 7 968	6	33 400	5 567	35 340	5 890	22 262	3 710	23 578	3 930	1076	1050	20,7	22,5
7 968 – 11 925	5	49 220	9 844	51 580	10 316	30 345	6 069	31 935	6 387	1101	1125	27,6	28,4
11 925 – 15 883	9	123 680	13 742	127 240	14 138	61 460	6 829	65 340	7 260	2175	2224	28,3	29,4
15 883 – 19 840	5	90 080	18 016	93 040	18 608	48 290	9 658	51 250	10 250	1608	1640	30,0	31,3
Итого	25	296 380	11 855	307 200	12 288	162 357	6 494	172 103	6 884	5960	6039	27,2	28,5

Вывод. Анализ данных табл. 2 показывает, что с увеличением среднегодового размера основных фондов от группы к группе и по годам систематически возрастает и средний объем выпущенной продукции и производительность труда одного работника по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Задание 3

1. Определить относительные величины динамики и структуры численности рабочих. Сопоставить структуру численности рабочих за 2000 и 2001г. сделать выводы о структурных сдвигах в численности рабочих по группам.

2. Определить средний процент выполнения плана по выпуску продукции за 2001г. в целом по 25 предприятиям, если известно, что план по выпуску продукции предприятиями первой группы был выполнен на 105,2 %, второй группы на 98,4 %, третьей группы на 108 %, а четвертой группы на 101,6 %.

3. Определить среднюю долю выпуска бракованной продукции в целом по 25 предприятиям, если известно, что доля брака на предприятиях первой группы 3 %, второй группы 1,5 %, третьей группы 4,1 %, четвертой 2,6 %.

Решение

1. Относительные величины динамики и структуры численности рабочих:

Таблица 3

Динамика и структура численности работников компаний за 2000-2001 гг.

№ группы	2000 г.		2001 г.		Темп роста, %	Темп прироста, %
№ группы	Численность рабочих, чел.	Удельный вес, %	Численность рабочих, чел.	Удельный вес, %	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	1076	18,1	1050	17,4	97,6	-2,4
2	1101	18,5	1125	18,6	102,2	2,2
3	2175	36,5	2224	36,8	102,3	2,3
4	1608	27,0	1640	27,2	102,0	2,0
Итого	5960	100,0	6039	100,0	101,3	1,3

Вывод. Из таблицы 3 видно, что в составе рабочих предприятий большую долю занимает численность рабочих третьей группы. В 2001 году по сравнению с 2000 годом значительных структурных сдвигов в численности рабочих по группам не произошло. Доля рабочих первой группы снизилась на 0,7%. Доля рабочих второй и четвертой группы возросла на 0,2%, третьей на 0,3%.

Численность рабочих первой группы в 2001 году по сравнению с 2000 снизилась на 2,4%, второй группы возросла на 2,2%, третьей на 2,3%, четвертой группы на 2,0%. Общая численность рабочих возросла на 1,3%.

2. Средний процент выполнения плана по выпуску продукции за 2001г. в целом по 25 предприятиям:

В среднем по 25 предприятиям в 2001 году план по выпуску продукции был выполнен на 103,8%, сверх плана 3,8%.

3. Средняя доля выпуска бракованной продукции в целом по 25 предприятиям:

Средняя доля выпуска бракованной продукции по 25 предприятиям в 2001 году составила 3,0%.

Задание 4

1. Определить среднюю стоимость основных фондов в расчете на одно предприятие за 2000г. исходя из данных интервального ряда.

2. Определить дисперсию основных фондов исходя из данных интервального ряда обычным способом и способом моментов, а также среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Пояснить полученные результаты.

3. Определить моду и медиану стоимости основных фондов по данным интервального ряда. Пояснить значение показателей.

Решение:

Таблица 4

Вычисление средней стоимости основных фондов в интервальном ряду распределения

Группы предприятий по размеру основных фондов, тыс. р.	Число предприятий, f_i	Центр интервала x_i	x_if_i		Накопленная частота, S_j
1	2	3	4	5	6
4 010 – 7 968	6	5 988,8	35 932,5	217 110 223	6
7 968 – 11 925	5	9 946,3	49 731,3	21 174 762	11
11 925 – 15 883	9	13 903,8	125 133,8	32 476 321	20
15 883 – 19 840	5	17 861,3	89 306,3	171 528 102	25
Итого	25	¾	300 103,8	442 289 409	¾

Средняя стоимость основных фондов в расчете на одно предприятие:

где x_i – значения изучаемого признака (варианты);

f_i – частоты.

Дисперсия основных фондов обычным способом:

Таблица 5

Вычисление дисперсии способом моментов

Группы предприятий по размеру основных фондов, тыс. р.	Число предприятий, f_i	Центр интервала x_i
1	2	3		6		7
4 010 – 7 968	6	5 988,8	-2	-12	4	24
7 968 – 11 925	5	9 946,3	-1	-5	1	5
11 925 – 15 883	9	13 903,8	0	0	0	0
15 883 – 19 840	5	17 861,3	1	5	1	5
Итого	25	¾	¾	-12	¾	34

где i – величина интервала;

А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой.

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя стоимость основных фондов на предприятии составляет 12 004,2 тыс. р. Отклонение от средней стоимости в ту или иную сторону составляет в среднем 4 206,1 тыс. р. (или 35,0%), наиболее характерные значения стоимости основных фондов находятся в пределах от 7 798,02 до 16 210,3 (диапазон ).

Значение V = 35% превышает 33%, следовательно, вариация стоимости основных фондов в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Таким образом, найденное среднее значение стоимость основных фондов (12 004,2 тыс. р.) является нетипичной, ненадежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Мода:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

d_Мo –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 11 925 – 15 883 тыс. р., так как его частота максимальна (f₃= 9).

Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная стоимость основных фондов 13 904 тыс. р.

Медиана:

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала;

d_Мo – величина медианного интервала;

– сумма всех частот;

f_Ме – частота медианного интервала;

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты из табл. 4 (графа 6). Медианным интервалом является интервал 11 925 – 15 883 тыс. р., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности.

В рассматриваемой совокупности у половины предприятий стоимость основных фондов составляет в среднем не более 12 585 тыс. р., а у другой половины – не менее 12 585 тыс. р.

Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно (=12 004,2 тыс. р., Мо=13 904 тыс. р., Ме=12 585 тыс. р.), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности предприятий по стоимости основных фондов.

Задание 5

1. В порядке случайного отбора из 25 предприятий выбрать 10 и рассчитать среднюю выработку продукции на одного рабочего за 2001г. в выборочной совокупности, а затем удельный вес рабочих, у которых выработка продукции на одного рабочего выше средней выработки по выборочной совокупности.

2. Определить с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки на среднюю выработку продукции на одного рабочего, а также установить возможные границы средней выработки во всей совокупности предприятий.

3. Определить с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборочной доли и пределы удельного веса рабочих, у которых выработка продукции на одного рабочего выше средней выработки.

Решение:

Таблица 6

Выборочная совокупность предприятий

Завод	Продукция, тыс. р. x_if_i	Число рабочих, чел., f_i	Средняя выработка продукции на одного рабочего, тыс. р./чел., x_i
3	3 260	178	18,3	16748,0
11	4 960	201	24,7	2188,9
13	5 170	200	25,9	882,0
21	7 300	242	30,2	1171,3
25	6 600	240	27,5	60,0
27	7 340	243	30,2	1176,1
35	6 980	234	29,8	758,2
37	7 680	254	30,2	1229,4
41	7 860	271	29,0	271,0
45	8 755	290	30,2	1403,6
∑10	65 905	2353	28,0	25888,4

Расчет выборочной средней :

Удельный вес рабочих, у которых выработка продукции на одного рабочего выше средней выработки по выборочной совокупности:

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка () выборочной средней () определяется по формуле:

где

σ² – общая дисперсия выборочных значений признаков;
N – число единиц в генеральной совокупности;
n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: ,

где – выборочная средняя;

– генеральная средняя.

Для уровня надежности (Р) 0,954 значения t = 2.

Расчет предельной ошибки выборки:

Определение доверительного интервала для генеральной средней:

26,4 тыс. р. 29,6 тыс. р.

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования средней выработки продукции на одного рабочего с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности рабочих средняя выработка находится в пределах от 26,4 до 29,6 тыс. р.

Для собственно-случайной выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством:

N – число единиц в генеральной совокупности;

n– число единиц в выборочной совокупности.

Для уровня надежности (Р) 0,683 значения t = 1.

Расчет предельной ошибки выборки для доли:

Предельная ошибка выборки

Определение доверительного интервала генеральной доли:

0,5 0,7 50,0% 70,0%

Вывод: С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля рабочих, выработка которых выше средней будет находиться в пределах от 24,5% до 35,5%.

Задание 6

1. Построить ряд динамики выпуска продукции по всем 25 предприятиям в целом за 1997 – 2001г., если известно, что выпуск продукции по 25 предприятиям в 2000г. по сравнению с 1999г. возрос в 1,05 раза, в 1999 г. по сравнению с 1998г. возрос в 1,048 раза, а в 1998 г. по сравнению с 1997г. возрос в 1,056 раза

2. На основе построенного ряда динамики выпуска продукции за 1997- 2001г. определить:

а) цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютное содержание одного процента прироста.

б) среднегодовой за 1997 – 2000г. абсолютный прирост, среднегодовой коэффициент роста, среднегодовые темпы роста и прироста.

в) построить график динамики производства продукции.

г) сделать краткие выводы.

Решение:

Таблица 7

Ряд динамики выпуска продукции по 25 предприятиям за 1997 – 2001 гг.

Год

1997

1998

1999

2000

2001

Выпуск продукции, тыс.р.

139 719

147 544

154 626

162 357

172 103

Таблица 8

Показатели анализа динамики выпуска продукции по 25 предприятиям за 1997 – 2001 гг.

Годы	Объем реализации, тыс. р.	Абсолютный прирост, тыс. р.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста, тыс. р.
Годы	Объем реализации, тыс. р.	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	Абсолютное значение 1 % прироста, тыс. р.
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1997	139 719	−	−	−	−	−	−	−
1998	147 544	7 825	7 825	105,6	105,6	5,6	5,6	1 397,2
1999	154 626	14 907	7 082	110,7	104,8	10,7	4,8	1 475,4
2000	162 357	22 638	7 731	116,2	105,0	16,2	5,0	1 546,3
2001	172 103	32 384	9 746	123,2	106,0	23,2	6,0	1 623,6

Среднегодовой абсолютный прирост:

Среднегодовой коэффициент роста:

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста:

Вывод. Как показывают данные табл. 8, выпуск продукции постоянно повышался. В целом за исследуемый период выпуск продукции повысился на 32 384 тыс. р. (гр.3) или на 23,2% (гр.7).

Выявлена положительная динамика выпуска продукции: ежегодное повышение производства составляло в среднем 8 096 тыс. р. или 5,3%.

График динамики производства продукции по 25 предприятиям за 1997–2001 гг. представлен на рис.1.

Рис. 1. Динамика производства продукции

Задание 7

1. На основе групповых данных о численности рабочих и выработке продукции на одного рабочего вычислить по 25 предприятиям:

а) общий индекс выпуска продукции;

б) общий индекс численности рабочих;

в) общий индекс производительности труда.

Показать взаимосвязь индексов, а также абсолютных приростов выпуска продукции всего, в том числе в результате изменения численности рабочих и в результате динамики производительности труда (выработки продукции на одного рабочего). Сделать краткие выводы.

2. По данным группировки рассчитать по 25 предприятиям: индексы средней производительности труда (средней выработки):

а) переменного состава;

б) постоянного состава;

в) влияния структурных сдвигов.

Пояснить содержание каждого индекса и показать их взаимосвязь.

Разложить прирост средней выработки в абсолютном выражении по факторам.

Решение:

Таблица 9

Исходные данные

Группа	Объем продукции, тыс. р.		Численность рабочих, чел.		Средняя выработка продукции, тыс. р./чел.,		W₀ Т₁
Группа	Т₀ W₀	Т₁ W₁	Т₀	Т₁	W₀	W₁	W₀ Т₁
1	22 262	23 578	1076	1050	20,7	22,5	21 735
2	30 345	31 935	1101	1125	27,6	28,4	31 050
3	61 460	65 340	2175	2224	28,3	29,4	62 939
4	48 290	51 250	1608	1640	30	31,3	49 200
Итого	162 357	172 103	5960	6039	27,2	28,5	164 924

Контрольная работа по Статистика. 25 📙 Контрольная → 🆔 68732