Контрольная работа по "Статистике". 576

ВАРИАНТ 4

Задача 1

     Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

  С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую  стоимость основных производственных  фондов всего и в среднем  на один завод;

3) стоимость  валовой продукции – всего  и в среднем на один завод;

4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте  в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Решение:

Размер интервала

h = = = 1,5

Группировочная  таблица с равновеликими интервалами

                                                           всего

В среднем на 1 завод =   

                                             количество заводов

                             объём продукции в сопоставимых ценах

Фондоотдача =  

                                    среднегодовая стоимость ОПФ

Расчет  фондоотдачи в  каждом интервале

Расчёты:

Среднегодовая стоимость ОПФ (млрд. руб.) 

18,5:6 = 3,08

30,1:7 = 4,30

40,6:7 = 5,80

36,0:5 = 7,20

Итого:              125,2:25 = 5,01

Объём продукции  в сопоставимых ценах (млрд. руб.) 

19,3:6 = 3,22

36,1:7 = 5,16 

50,8:7 = 7,26

46,6:5 = 9,32

Итого:              152,8:25 = 6,11

Фондоотдача (руб.) 

19,3:18,5 = 1,04

36,1:30,1 = 1,20

50,8:40,6 = 1,25

46,6:36,0 = 1,29 

Итого:              152,8:125,2 = 1,22 
 

 

Выводы: проанализировав решение задачи, делаем вывод, что фондоотдача по всем 25 предприятиям составила 1,22 рубля. Это значит, что с каждого рубля, вложенного в основные производственные фонды, получено 1,22 рубля. Самая высокая фондоотдача составила 1,29 рубля, которая приходится на заводы 4 интервала, где сосредоточены заводы с высокой производительной техникой, что способствует получению большего объёма продукции. Фондоотдача заводов 3 интервала так же выше средней фондоотдачи. Фондоотдача 1 и 2 интервалов ниже средней фондоотдачи, причем заводы 1 интервала имеют самую низкую фондоотдачу, чуть больше 1 рубля. Заводы этого интервала получают самую маленькую прибыль, так как используют устаревшее оборудование или нерациональные методы работы. 
 

Задача 2

     Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

Вычислите для двух фабрик вместе:

1) средний процент выполнения плана выпуска продукции;

2) средний процент стандартной продукции.

     Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.

Решение:

     Обозначим: W – фактический выпуск продукции;

x₁ – процент выполнения плана;

x₂ – процент стандартной продукции.

1). Средний процент выполнения плана выпуска продукции

Используем формулу  средней гармонической взвешенной

= = = = 99,4%

2). Средний процент  стандартной продукции

Используем  формулу средней арифметической взвешенной

= = = = 84,7%

Вывод: проанализировав решение задачи, делаем вывод, что, средний процент выполнения плана составляет 99,4% (для его расчета использовали формулу средней гармонической взвешенной), а средний процент стандартной продукции 84,7% (для его расчета использовали формулу средней арифметической взвешенной). 

Задача 3

     Производство  электропылесосов в СССР характеризуется  следующими данными:

     Для анализа динамики производства электропылесосов за 1980 –

1985 гг. вычислите:

1. абсолютные   приросты,  темпы  роста и  прироста по годам и к 
   1980 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;
2. среднегодовое производство электропылесосов;
3. среднегодовой темп роста и прироста производства электропылесосов.

Постройте график динамики производства электропылесосов в СССР за 1980 —1985гг.

Сделайте  выводы.

Решение: 

 Абсолютные  приросты (млн.шт.)

цепным способом:

1981              3,4 - 3,2 = 0,2

1982              3,5 – 3,4 = 0,1

1983              3,6 – 3,5 = 0,1

1984              3,8 – 3,6 = 0,2

1985              4,1 – 3,8 = 0,3

базисным способом:

1981              3,4 - 3,2 = 0,2

1982              3,5 – 3,2 = 0,3

1983              3,6 – 3,2 = 0,4

1984              3,8 – 3,2 = 0,6

1985              4,1 – 3,2 = 0,9

Темпы роста:

цепным способом:

1981              3,4:3,2·100% = 106,3%

1982              3,5:3,4·100% = 102,9%

1983              3,6:3,5·100% = 102,9%

1984              3,8:3,6·100% = 105,6%

1985              4,1:3,8·100% = 107,9%

базисным способом:

1981              3,4:3,2·100% = 106,3%

1982              3,5:3,2·100% = 109,4%

1983              3,6:3,2·100% = 112,5%

1984              3,8:3,2·100% = 118,8%

1985              4,1:3,2·100% = 128,1%

Темпы прироста:

цепным способом:

1981              106,3% - 100% = 6,3%

1982              102,9% - 100% = 2,9%

1983              102,9% - 100% = 2,9%

1984              105,6% - 100% = 5,6%

1985              107,9% - 100% = 7,9%

базисным способом:

1981              106,3% - 100% = 6,3%

1982              109,4% - 100% = 9,4%

1983              112,5% - 100% = 12,5%

1984              118,8% - 100% = 18,8%

1985              128,1% - 100% = 28,1%

Абсолютное содержание 1% прироста

Рассчитываем  только цепным способом:

1981              3,4:100 = 0,034 (млн. шт.) = 34 (тыс. шт.)

1982              3,5:100 = 0,035 (млн. шт.) = 35 (тыс. шт.)

1983              3,6:100 = 0,036 (млн. шт.) = 36 (тыс. шт.)

1984              3,8:100 = 0,038 (млн. шт.) = 38 (тыс. шт.)

1985              4,1:100 = 0,041 (млн. шт.) = 41 (тыс. шт.)

Запишем все  найденные значения в таблицу: 
 
 

Аналитические показатели ряда динамики производства электропылесосов

 

Среднегодовое производство электропылесосов

Используем формулу  средней арифметической простой

= = = 3,6 (млн. шт.)

Среднегодовой темп роста 

Используем формулу  средней геометрической простой

= = = 1,051·100% = 105,1%

Среднегодовой темп прироста

= 105,1% - 100% = 5,1%

График динамики производства электропылесосов за 1980 – 1985 г.г.

Выводы:

Данные анализа  и представленный график свидетельствуют  о тенденции ежегодного роста  выпуска электропылесосов за исследуемый  период. За период с 1980 по 1985 годы выпуск пылесосов увеличился на 0,9 млн. шт. или на 28,1%.  Наибольшее увеличение выпуска пылесосов замечено в 1985 году – 0,3 млн. шт. или 7,9%. А наименьшее – в 1982, 1983 г.г., 0,1 млн. шт. или 2,9%.

 Среднегодовой  выпуск пылесосов 3,6 млн. шт. при  среднегодовом темпе прироста 5,1%. Абсолютное содержание 1% прироста увеличивается из года в год, и достигает наибольшего значения в 1986 году. 
 
 
 
 

Задача 4

    Динамика  себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

     На  основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):

         а) общий индекс затрат на производство продукции;

         б) общий индекс себестоимости продукции;

         в) общий индекс физического объема производства продукции. 
Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).

Покажите  взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по продукции ВМ-40):

           а) индекс себестоимости переменного состава;

           б) индекс себестоимости постоянного состава;

            в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава

Решение:

     Обозначим z₀ – себестоимость в базисном периоде;

z₁ – себестоимость в отчетном периоде;

q₀ – выработано в базисном периоде;

q₁ – выработано в отчетном периоде.

1. Для завода  №1 (по двум видам продукции  вместе)

а). Общий индекс затрат на производство продукции

I_zq = = = = 1,128·100% = 112,8%

112,8% - 100% = 12,8%

141000 - 125000 = 16000 (т.  руб.)

Таким образом, общие затраты на производство продукции  выросли на 12,8% или на 16000 т. руб.

б). Общий индекс себестоимости продукции

I_z = = = = 0,94·100% = 94,0%

94% - 100% = - 6%

141000 – 150000 = - 9000 (т. руб.)

Таким образом, себестоимость продукции снизилась на 6%, за счет чего затраты на производство снизились на 9000 т. руб.

в). Общий индекс физического объёма продукции

I_q = = = = 1,2·100% = 120,0%

120% - 100% = 20%

150000 – 125000 = 25000 (т. руб.)

Таким образом, выпуск продукции увеличился на 20%, за счет чего затраты на производство увеличились на 25000 т. руб.

Взаимосвязь индексов

I_zq = I_z·I_q

1,128 = 0,94·1,2

1,128 = 1,128

Значит, вычисления проведены верно

Вывод по 1-му заводу:

Затраты на производство продукции выросли на 12,8% или на 16000 т. руб. за счет изменения себестоимости и физического объёма. За счёт снижения себестоимости продукции на 6%, затраты на производство снизились на 9000 т. руб., а за счёт увеличения выпуска продукции на 20%, затраты на производство увеличились на 25000 т. руб.

То есть 16000 = - 9000 + 25000

2. Для двух  заводов вместе (по продукции  ВМ-40)

а). Индекс себестоимости  переменного состава

I_{z перем} = : = : = : =

=14,25 : 15,231 = 0,936·100% = 93,6%

93,6% - 100% = - 6,4%

14,25 – 15,231 = - 0,981 (т. руб.) = - 981 (руб.)

Таким образом, себестоимость продукции уменьшилась  на 6,4% или на 981 руб. за счёт изменений в распределении выпуска продукции ВМ-40 по 2-м заводам.

б). Индекс себестоимости  постоянного состава

I_{z пост} = : = : = : =

=14,25 : 15,25 = 0,934·100% = 93,4%

93,4% - 100% = - 6,6%

14,25 – 15,25 = - 1,0 (т. руб.)

Таким образом, себестоимость продукции уменьшилась  на 6,6% или на 1 т. руб. за счёт уменьшения себестоимости продукции ВМ-40 на каждом заводе.

в). Индекс влияния  изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости

I_{структ сдвигов} = = = 1,002·100% = 100,2%

100,2% - 100% = 0,2%

Индекс влияния  изменения структуры производства на динамику средней себестоимости свидетельствует о том, что средняя себестоимость продукции ВМ-40 увеличилась на 0,2%. Это произошло за счет уменьшения себестоимости на каждом заводе на 1 т. руб. и за счет увеличения выпуска продукции ВМ-40 на 1 и 2 заводах соответственно на 500 и 1000 единиц.

Разница между  величинами постоянного и переменного  состава заключается в том, что  в индексах переменного состава  сопоставляются показатели, рассчитанные на переменной базе проданной продукции, а индексы постоянного состава учитывают неизменную структуру явлений.