Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Статистике". 107

Задача 10

По данным таблицы построить дискретный вариационный ряд, указать элементы ряда распределения, построить полигон и кумуляту, сделать выводы

№ п/п	Число комнат в квартирах городских жителей
1	3
2	2
3	3
4	4
5	2
6	4
7	1
8	3
9	3
10	2
11	3
12	4
13	4
14	5
15	5
16	3
17	6
18	2
19	4
20	3
21	1
22	2
23	4
24	3
25	6
26	5
27	1
28	3
29	1
30	4
31	2
32	3
33	3
34	4
35	5
36	2
37	4
38	3
39	3
40	4
41	2
42	2
43	3
44	4
45	4
46	5
47	3
48	3
49	3
50	2

Решение:

В данном примере вариантами является число комнат в квартирах городских жителей. Для определения частот необходимо рассчитать число квартир, имеющих соответствующее количество комнат.

Число комнат в квартирах городских жителей, хi	Число квартир, уi
1	4
2	10
3	17
4	12
5	5
6	2
Итого	50

Полигон используется для дискретных вариационных рядов.

Для построения полигона распределения (рис) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.

Рисунок – Полигон распределения

Исходная совокупность состоит из 50 единиц (N = 50).

По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg50=6

Вычислим величину равного интервала: i=(6 — 1) /6 = 0,83

Расчленим исходную совокупность на 6 групп с величиной интервала в 0,83

Результаты группировки представим в таблице:

Число комнат в квартирах городских жителей, хi	Число квартир, уi	Число квартир к итогу, %
1-1,83	4	8
1,83 - 2,66	10	20
2,66-3,49	17	34
3,49-4,32	12	24
4,32-5,15	5	10
5,15-6	2	4
Итого	50	100

При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.

Рассчитаем накопленные частоты:

Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 10 = 14; для третьего: 4 + 10 + 17 = 31 и т.д.

Число комнат в квартирах городских жителей, хi	Число квартир, уi	Накопление частот
1-1,83	4	4
1,83 - 2,66	10	14
2,66-3,49	17	31
3,49-4,32	12	43
4,32-5,15	5	48
5,15-6	2	50
Итого	50	-

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Рисунок – Кумулята

Вывод: большинство квартир (17) – трехкомнатные, минимально кол-во квартир (2) – шестикомнатные.

Задача 20

Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:

Размер общей жил. Площади на 1 члена семьи, кв.м

До 10

10-12

12-14

14-16

16-18

18-20

Свыше 20

Число семей, %

Определить для населения города: средний размах общей площади на одного члена семьи, коэффициент вариации

Решение

Определим размах вариации.

Размах вариации:

где хmax – максимальное значение признака;

х min – минимальное значение признака;

Нижняя граница вариации: до 10 = 9

Верхняя граница вариации: свыше 20 = 21

R = 21-9 = 12

среднее линейное отклонение: = -1,1
дисперсия: = 105,1;
среднее квадратическое отклонение: = 10,25;
коэффициент вариации: = 30%

Т.к. V < 33% – совокупность однородна.

Задача 30

По данным 10% обследования семьи в районе по числу детей распределяются следующим образом:

Число детей	0	1	2	3	4	5	6	Всего
Число семей	6	28	22	19	13	5	7	100

С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для среднего числа детей в семье. Какой должна быть численность выборки, чтобы ее ошибка уменьшилась в 1,5 раза?

Решение

Границы генеральной доли:

где р – генеральная доля,

– выборочная доля:

где – число единиц, обладающих данным или изучаемым признаком;

n – объем выборочной совокупности;

= 1/28 = 0,035

– предельная ошибка доли:

где n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

– доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

= 0,0729

Задача 35

Имеются данные о динамике кредитов коммерческих банков по видам (по состоянию на 1 января), млн. руб.

Год	Кредиты	В том числе
Год	Кредиты	краткосрочные	долгосрочные
1993	5	4	1
1994	25	23	2
1995	64	61	3
1996	98	93	5

Привести ряды динамики к одному основанию. Определить коэффициенты опережения темпов роста краткосрочных кредитов по сравнению с долгосрочными.

Решение

Потребность приведения к одному основанию данных рядов динамики прежде всего обусловлена тем, что данные показатели между собой несравнимы, кроме этого они выражены разных единицах измерения. Чтобы привести подобные ряды динамики к сравнительному виду, определим базисные темпы роста, взяв в качестве базы сравнения уровни 1993.

Для этого используется формула

Приведем ряды динамики к одному основанию

Годы	Краткосрочные, %	Долгосрочные, %
1993	100,0	100,0
1994	575,0	200,0
1995	1525,0	300,0
1996	2325,0	500,0

Все вычисляемые показатели существуют в двух основных формах: цепной, когда сравнение производится с предыдущим периодом времени и базисной, когда сравнение производится с начальным моментом времени.

Абсолютный прирост определяется вычитанием из каждого последующего уровня показателя предыдущего.

Коэффициент роста – отношения уровней

Коэффициент роста выраженный в процентах, составляет темп роста

Вычитая из темпов роста 100%, определяются темпы прироста.

Приведение всех расчетов не продуктивно, поэтому запишем все результаты в таблицу, отдельно для каждого признака

Годы	Краткосрочные кредиты	Темп роста, %		Темп прироста, %		Долгосрочные кредиты	Темп роста, %		Темп прироста, %
Годы	Краткосрочные кредиты	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Долгосрочные кредиты	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1993	4	100	-	-	-	1	100	-	-	-
1994	23	575,0	575,0	475,0	475,0	2	200,0	200,0	100,0	100,0
1995	61	265,2	1525,0	165,2	1425,0	3	150,0	300,0	50,0	200,0
1996	93	152,5	2325,0	52,5	2225,0	5	166,7	500,0	66,7	400,0

Таким образом, краткосрочные кредиты опережают долгосрочные.

Задача 50

Имеются следующие производственные показатели по предприятию:

Вид продукции	Изменение объема выпуска продукции в 3 квартале по сравнению с 1 кварталом, %	Общие затраты рабочего времени на производство продукции в 1 квартале, тыс. чел./час
КЛ-1	-8	16
МН-6	+2	10

Определить: на сколько процентов изменился выпуск продукции по двум видам; как изменилась трудоемкость продукции, если общие затраты времени на ее производство в 3 квартале снизилась на 100%; экономию рабочего времени в результате среднего снижения трудоемкости

Решение

Вид продукции	Объем выпуска продукции		Общие затраты рабочего времени на производство продукции в 1 квартале, тыс. чел./час	Общие затраты рабочего времени на производство продукции в 3 квартале, тыс. чел./час
	1 квартал	3 квартал
			Базисный период	Отчетный период
КЛ-1	100	92	16	0,16
МН-6	100	102	10	0,1

Производительность труда определяется как величина, обратная трудоемкости

(затратам труда на единицу продукции):

Определим производительность труда по каждому виду продукции в базисном и отчетном

периодах.

Продукция КЛ-1:

W = 1 / 16 = 0,0625 – базисный перид

W = 1 / 0,16 = 6,25– отчетный перид

Продукция МН-6:

W = 1 / 10 = 0,1 – базисный перид

W = 1 / 0,1 = 10– отчетный перид

Абсолютное отклонение определим как разность отчетного и базисного показателей, относительное – как отношение отчетного показателя к базисному, выраженное в процентах, минус 100%:

По продукции КЛ-1: 6,25 / 0,0625 * 100% - 100% = 9,9%

По продукции МН-6: 10 / 0,1 * 100% - 100% = 9,9%

Производительность труда по двум видам продукции повысилась в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Определим общий индекс производительности труда (по трудоемкости) по формуле

Iw = 92 * 16 + 102 * 10 / 92 * 0.16 + 102 * 0.1 = 100.0% что означает, что производительность труда осталась без изменения.

Определим общий индекс трудоемкости:

= 92 * 0,16 + 102 * 0,1 / 100 * 16 + 100 * 10 = 0,0096 или 0,96%, т.е. суммарные затраты снизились на 99,04% (100 – 0,96 = 99,04)

Определим экономию (перерасход) рабочего времени, полученную в результате роста

производительности труда:

Е = (92 * 16 + 102 * 10) – (92 * 0,16 + 102 * 0,1) = 2492 - 24,92 = 2467,08 (ед.) - экономия

Задача 51

При выборочном обследовании получены данные об объеме товарооборота и размерах торговой площади.

По данным таблицы исчислить: среднеквадратическое отклонение по каждому из факторов; коэффициент вариации; коэффициент корреляции. Составить уравнение связи между товарооборотом и площадью магазинов. Сделать выводы. Построить графики.

Исходные данные

№ п/п	Торговая площадь, кв.м.	Товарооборот, тыс. руб.
10	138	3000
20	234	4111
30	346	5241
40	450	6271
50	538	7219
60	654	8439
70	759	9564
80	832	2600
90	944	3708
100	1199	4694

Решение

График зависимости:

Как видно из данного рисунка, наиболее вероятно, что присутствует линейная зависимость

№ п/п	Торговая площадь, кв.м. (Х)	Товарооборот, тыс. руб. (Y)			Х*Y	Yx	(Y-Yx)
10	138	3000	19044	9000000	414000	386,85	18657,15	348089246,1
20	234	4111	54756	16900321	961974	619,05	54136,95	2930809355,3
30	346	5241	119716	27468081	1813386	851,25	118864,75	14128828792,6
40	450	6271	202500	39325441	2821950	1083,45	201416,55	40568626613,9
50	538	7219	289444	52113961	3883822	1315,65	288128,35	83017946073,7
60	654	8439	427716	71216721	5519106	1547,85	426168,15	181619292074,4
70	759	9564	576081	91470096	7259076	1780,05	574300,95	329821581170,9
80	832	2600	692224	6760000	2163200	2012,25	690211,75	476392259838,1
90	944	3708	891136	13749264	3500352	2244,45	888891,55	790128187661,4
100	1199	4694	1437601	22033636	5628106	2476,65	1435124,4	2059581899962,9
	6094	54847	37136836	3008193409	334237618	154,65	37136681	1379133101691440,0

Подставим полученные выражения в формулы для нахождения a и b, и получим:

а = -4104,9

b = 26,0

Отсюда уравнение регрессии:

Y = 26х – 4104,9

Рассчитаем показатели дисперсии полученного уравнения:

1) общая дисперсия:

2) остаточная дисперсия:

3) факторная дисперсия:

Теоретическое корреляционное отношение:

Индекс корреляционной связи:

Оценим адекватность регрессионной модели с помощью критерия Фишера:

= 0,72

Табличное значение критерия Фишера составляет при n=8 и m=2 значение 0,13.

Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии оцениваем с помощью критерия Стьюдента:

= 0,01

Значимость коэффициента корреляции оценивается с помощью критерия Стьюдента:

Ошибка аппроксимации:

Так как ошибка аппроксимации не превышает 10-12 %, то можно сделать вывод, что аппроксимация была проведена удовлетворительно

Контрольная работа по Статистике. 107 📙 Контрольная → 🆔 69339