Контрольная работа по "Статистике". 100

Вариант 1

Задача 1.

 

Территории	Стоимость валового регионального  продукта, млрд.руб.	Среднегодовая численность  населения, тыс.чел.	Среднегодовая численность  занятых в экономике, тыс.чел.	Инвестиции в экономику, млрд.руб.	Среднегодовая стоимость  основных фондов экономики, млрд.руб.
А	В	П	Р	И	Ф
Респ. Саха(Якутия)	100,0	908,3	473,7	24,0	244,6
Приморский край	73,7	2019,0	980,7	12,3	231,4
Хабаровский край	81,9	1386,4	701,7	17,8	379,7
Амурская область	38,8	816,1	428,5	12,9	203,8
Камчатская область	23,0	337,1	184,5	3,2	65,2
Магаданская область	15,6	131,3	111,8	2,9	54,8
Сахалинская область	48,1	508,3	282,3	25,5	115,0

 

Решение:

Произведем группировку  территорий округа по стоимости валового регионального продукта (ВРП)Ю выделив  две группы  территорий:

1. группа со стоимостью ВРП до 45 млрд. руб.;
2. группа, со стоимостью ВРП 45 млрд. руб. и выше.

 Для характеристики  полученных групп территорий  рассчитаем систему обобщающих  оценок - статистических показателей.

В группу 1 входит три  территории, а именно:

Территории	Стоимость валового регионального  продукта, млрд.руб.	Среднегодовая численность  населения, тыс.чел.	Среднегодовая численность  занятых в экономике, тыс.чел.	Инвестиции в экономику, млрд.руб.	Среднегодовая стоимость  основных фондов экономики, млрд.руб.
Амурская область	38,8	816,1	428,5	12,9	203,8
Камчатская область	23,0	337,1	184,5	3,2	65,2
Магаданская область	15,6	131,3	111,8	2,9	54,8

 

 

 

 

В группу 2 входит четыре территории, а именно:

Территории	Стоимость валового регионального  продукта, млрд.руб.	Среднегодовая численность населения, тыс.чел.	Среднегодовая численность  занятых в экономике, тыс.чел.	Инвестиции в экономику, млрд.руб.	Среднегодовая стоимость  основных фондов экономики, млрд.руб.
Респ. Саха(Якутия)	100,0	908,3	473,7	24,0	244,6
Приморский край	73,7	2019,0	980,7	12,3	231,4
Хабаровский край	81,9	1386,4	701,7	17,8	379,7
Сахалинская область	48,1	508,3	282,3	25,5	115,0

 

Произведем расчет следующих  показателей:

Таблица 1.

	Стоимость валового регионального  продукта, млрд.руб.	Среднегодовая численность населения, тыс.чел.	Среднегодовая численность  занятых в экономике, тыс.чел.	Инвестиции в экономику, млрд.руб.	Среднегодовая стоимость  основных фондов экономики, млрд.руб.
до 45 млрд.руб.
Приходится в среднем  на одну территорию	(38,8+23,0+15,6)/3=25,8	428,2	241,6	6,3	107,9
более 45 млрд.руб.
Приходится в среднем  на одну территорию	(100,0+73,7+81,9+48,1)/4=75,93	1205,50	609,60	19,90	242,68

 

Далее рассчитаем следующие  показатели:

1). среднюю выработку  на 1-го занятого:

ВРП/среднегодовую численность занятых в экономике*1000;

2). средний размер инвестиций  на 1-го занятого,

Инвестиции в экономику/ среднегодовую численность занятых  в экономике*1000;

3) средний размер инвестиций  на 100 руб. стоимости ВРП:

Инвестиции в экономику/стоимость  валового регионального продукта*100;

4). средний размер инвестиций  на 100 руб. стоимости основных  фондов:

Инвестиции в экономику/среднегодовую  стоимость основных фондов экономики*100.

Таблица 2.

Стоимость валового регионального  продукта, млрд.руб.	Средняя выработка на одного занятого, тыс. руб.	Средний размер инвестиций на одного занятого	Средний размер инвестиций на 100 руб  стоимости ВРП	Средний размер инвестиций на 100 руб  стоимости основных фондов
до 45 млрд.руб.	106,79	26,21	24,5	5,9
более 45 млрд.руб.	124,55	26,21	26,2	8,2

 

Анализируя сведения по территориям Дальневосточного федерального округа за 2002 год можно сделать  следующие выводы: средние показатели по двум составленным группам выше в группе "стоимость валового регионального продукта  более 45 млрд. руб".

 

Задача 2.

На основе фактических  статистических данных по федеральным  округам Российской Федерации, выполним расчет средних значений каждого  показателя.

Регионы	Численность занятых  в экономике		Среднемесячный душевой  доход населения, тыс.руб.	Стоимость валового регионального продукта в среднем на
	Всего млн.чел.	В % от численности населения		1-го занятого в экономике,  тыс.руб.	1 руб. стоимости основных  фондов в экономике, коп.
	К	П	Д	В	Ф
Центральный	13,3	45,5	2,547	46,4	20,9
Поволжский	7,0	41,9	1,183	34,2	15,1
Среднее	10,15	43,7	1,865	40,3	18
Стандартная ошибка	3,15	1,8	0,682	6,1	2,9
Медиана	10,15	43,7	1,865	40,3	18
Стандартное отклонение	4,45	2,55	0,96	8,63	4,10
Дисперсия выборки	19,85	6,48	0,93	74,42	16,82

 

Среднее значение выборки - это центр выборки, вокруг которого группируются элементы выборки.

              n

Х = 1/n S х_i

             i=1

Выборочная медиана - это число, которое является серединой  выборки, то есть половина чисел имеет  значения большие, чем медиана, а  половина чисел имеет значения меньшие, чем медиана.

Дисперсия выборки называется величина

 

                    n

S² = 1/(n-1) S (х_i-x)².

                   i=1

Дисперсия выборки - это  параметр, характеризующий степень  разброса элементов относительно среднего значения.

 Стандартным отклонением, называется величина s=Ö s².

Это параметр, также характеризующий  степень разброса элементов выборки  относительно среднего значения.

Стандартная ошибка находится  из выражения 

 

m=s/Ön,

Стандартная шибка - это  параметр, характеризующий степень возможного отклонения среднего значения, полученного на исследуемой ограниченной выборке, от истинного среднего значения, полученного от всей совокупности элементов.

Задача 3.

 

Группы территорий РФ по уровню среднемесячных душевых расходов, тыс. руб.	Число территорий в каждой группе
до 1,98	6
от 1,98 до 3,44	33
от 3,44 до 4,90	25
от 4,90  и более	10
Итого	74

 

Определим границы "открытых" интервалов, применяя величину i_x=3,44-1,98=4,90-3,44=1,46.

Значит

 

Группы территорий РФ по уровню среднемесячных душевых расходов, тыс. руб.	Число территорий в каждой группе
0,52 - 1,98	6
1,98 - 3,44	33
3,44 - 4,90	25
4,90 - 6,36	10
Итого	74

 

Далее рассчитаем серединные значения признака в каждом интервале  как полсуммы его минимального и  максимального значений:

Группы территорий РФ по уровню среднемесячных душевых расходов, тыс. руб.	Серединное значение признака	Число территорий в каждой группе
0,52 - 1,98	1,25	6
1,98 - 3,44	2,71	33
3,44 - 4,90	4,17	25
4,90 - 6,36	5,63	10
Итого		74

 

Рассчитаем показатели вариации:

 

Интервалы	до 1,98	1,98-3,44	3,44-4,90	4,90 и более
Число данных в интервале	6	33	25	10
Частота в интервале	0,08	0,45	0,34	0,14
Накопленная частота	0,08	0,53	0,86	1,00
Относительная частота	0,11	0,61	0,46	0,19

 

 

Построим гистограмму и полигон распределения частот

Наиболее встречающееся  число территорий 33 в интервале 1,98-3,44, значит показатель мода - 33.

Задача 4.

Приводятся данные за 2002 год по Северо-Западному федеральному округу.

Территория	Численность мигрирующего населения в 2002 году
	Прибывших		Выбывших
	Всего, тыс.чел.	В % к итогу	Всего, ты.чел.	В % к итогу
1.Респ.Карелия	16,8	8,00	14,9	7,48
2.Респ.Коми	16,8	8,00	23,4	11,75
3.Архангельская область	16,5	7,86	21,3	10,70
4.Вологодская область	14,6	6,95	14,3	7,18
5.Калиниградская область	20,7	9,86	15,5	7,79
6.Ленинградская область	36,3	17,29	23	11,55
7.Мурманская область	16,5	7,86	24,7	12,41
8.Новгородская область	11,5	5,48	10,4	5,22
9.Псковская область	13,9	6,62	13,2	6,63
10.г.Санкт-Петербург	46,4	22,10	38,4	19,29
Итого	210,0	100,00	199,1	100,00

 

 

 

 

Построим график иллюстрирующий различие двух структур: прибывшие  и выбывшие.

Проанализировав получившийся график имеем:

• в Респ.Коми,  Архангельской области и Мурманской области численность выбывшего населения меньше численности прибывшего, что скорее всего связано с климатическим условиями;
• в Калиниградской и Ленинградской области численность выбывшего населения существенно превышает численности прибывшего населения.

На остальных территориях  различие двух данных структур практически не наблюдается.

 

Задача 6.

 

 

Группы молочных товаров	Выручка от реализации товаров, млн.руб.		Изменение цен  за период, %
	База	Отчет
Молоко	400	490,9	4
Сметана	210	249,5	8
Творог	183	207,2	11
Итого	793	947,6

 

Группы молочных товаров	Потоварный  индекс цен
Молоко	1,23
Сметана	1,19
Творог	1,13
Итого	1,19
Индекс Пааше	0,84
Индекс Ласпейреса	1,19

 

Чтобы выявить непосредственно  изменение цен на различные товары, необходимо зафиксировать показатели количества на одном из уровней:

базисного периода  времени (формула Ласпейреса)

                                                                          p_i1q_i0

                                             I_pЛ =                                                                         

                                                                          p_i0q_i0

 

I_pЛ = 947,6/793=1,19

 

или 

 

 

 

 

текущего периода времени (формула Пааше)

                                                                          p_i1q_i1

                                            I_pП=

                                                                           p_i0q_i1

I_pП=793/947,6=0,84

Результат расчета по формуле Пааше показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров меньше суммы денег, которую население должно было бы заплатить за эти же товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

Результат расчета по формуле Ласпейреса показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним.

 

Задача 7.

Рассчитаем среднюю  площадь одной построенной квартиры:

(1998)

ЖСК: 13*61,9=804,70

Населением за свой счет и с помощью кредитов: 104*116,3=12095,20

Итого 804,70+12095,20=12899,9

Значит средняя площадь  одной построенной квартиры:

12899,9/117=110,26.

Аналогично для 2001 года.

 

 

Кем построены квартиры	Построено квартир, тысяч		Средняя площадь 1-ой построенный  квартиры, кв.м.		Общая площадь построенных  квартир, кв.м.
	1998	2001	1998	2001	1998	2001
ЖСК	13	10	61,9	67,5	804,70	675,00
Населением за свой счет и с помощью кредитов	104	108	116,3	120,4	12095,20	13003,20
Итого	117	118			12899,90	13678,20
Средняя					110,26	115,92

 

Индекс переменного  состава: 115,92/110,26=1,05

Индекс постоянного  состава:  110,26/115,92=0,95

Задача 8.

Приводятся данные гос.статистики о среднедушевых денежных доходах  за месяц, тыс.руб., по территориям РФ за 2000 год.

Проведем 13-% бесповторную выборку, используя таблицу случайных  чисел.

Выборка
1,36
1,16
0,85
1,41
1,84
1,08
2,14
1,96
1,12
1,15
1,08
1,27
0,87
1,27
1,36
1,27
1,2

 

Выборочная величина среднемесячного душевого дохода, где среднедушевой ежемесячный доход меньше среднедушевого прожиточного минимума населения за месяц во II полугодии 2000 года, который составил 1,26 тыс.руб., равна 1,09.

Доверительный интервал, в котором будут находится  генеральная средняя  и генеральная доля равна 0,28.

Задача 9.

Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Штук	489	449	517	503	716	802	859	867	1025	1211	1295

 

 

 

 

 

 

 

 

Время	Кол-во вагонов	Базисный абсолютный прирост	Цепной абсолютный прирост	Базисный темп роста, %	Цепной темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1-го % прироста,
1995	489	-	-	-	-	-
1996	449	-40	-40	0,23	0,92	-0,08	4,89
1997	517	28	68	0,26	1,15	0,15	4,49
1998	503	-1492	-14	0,25	0,97	-0,03	5,17
1999	716	-1279	213	0,36	1,42	0,42	5,03
2000	802	-1193	86	0,40	1,12	0,12	7,16
2001	859	-1136	57	0,43	1,07	0,07	8,02
2002	867	-1128	8	0,43	1,01	0,01	8,59
2003	1025	-970	158	0,51	1,18	0,18	8,67
2004	1211	-784	186	0,61	1,18	0,18	10,25
2005	1295	-700	84	0,65	1,07	0,07	12,11
Средний уровень ряда				793,9091
Средний абсолютный прирост				80,6
Средний темп роста, %				1,032996
Средний темп прироста, %				0,032996

 

 

Абсолютным приростом называется разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики:

D_t= y_t - y_t-1,

 

где y_t- уровень ряда динамики в момент времени t,

      y_t-1 - уровень ряда динамики в момент времени t-1

       D_t - абсолютный прирост.

За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как  алгебраическая сумма частных приростов  или, что очевидно, как разность между последним уровнем ряда и первым его уровнем.

 

где y_n  - последний уровень ряда;

      y₁  - первый уровень ряда.

Абсолютный прирост может иметь  как положительный, так и отрицательный  знак. Абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже базисного и выражает абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда.

Абсолютные изменения уровней  ряда динамики могут быть примерно одинаковы, т. е. выступать константой тенденции развития явления. Но если величина абсолютного прироста со временем возрастает, это означает, что уровни ряда изменяются с ускорением. Ускорение – это разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами.