Контрольная работа по "Статистике". 408

Вариант третий

ЗАДАЧА  № 1

  1. Произведите группировку магазинов №№ 5 ... 19 (см. Приложение 1) по признаку относительного уровня издержек обращения (в процентах к товарообороту), образовав при этом 4 группы с равными интервалами.
  2. Охарактеризуйте каждую группу и всю совокупность магазинов числом магазинов, размером товарооборота, издержек обращения и торговой площади.
  3. Определите средние размеры товарооборота, издержек обращения и торговой площади, приходящиеся на один магазин.
  4. Определите средний относительный уровень издержек обращения по каждой группе и в целом.

Полученные  результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

 

 

 

Решение

Для того чтобы разбить магазины на четыре группы с равными интервалами, построим дополнительную таблицу по признаку относительного уровня издержек обращения (в процентах к товарообороту) и выберем наибольшее и наименьшее значение

 

 

Где i – относительный уровень издержек обращения

      R – издержки обращения

      n – товарооборот

 

5)      ;

 

6)      

 

7)     

 

8)     

 

9)    

 

10)    ;

 

11)    ;

 

12)    ;

 

13)   

 

14)  

 

15)  

 

16)  

 

17)  

 

18)  

19)  

 

Построим таблицу

 

R = xmax - xmin (размах вариации)

 

Xmin = 9,65;

Xmax = 11,76

 

R = 11,76 – 9,65 = 2,11%

n = 5

 

 

Границы интервалов

 

1: 9,65 – 12,11;

2: 12,11 – 14,57;

3: 14,57 – 17,03;

4: 17,03 – 19,49.

 

Проведем группировку и рассчитаем требуемые характеристики. Результаты поместим в групповую таблицу

 

 

 

Вывод: с  ростом относительного уровня издержек обращения товарооборот уменьшается.

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА № 2

Имеются следующие  данные о средней заработной плате  продавцов по трем секциям одного из торговых предприятий за три периода:

Номера секций

1 -й период

2-й период

3-й период

Средняя заработная плата продавцов (тыс. руб.)

Средняя численность работников (чел.)

Средняя заработная плата одного работника (тыс. руб.)

Фонд оплаты труда (тыс. руб.)

Фонд оплаты труда (тыс. руб.)

Средняя численность работников (чел.)

1

2

3

4

5

6

7

1

12,5

6

13,0

65,0

98,0

7

2

14,8

4

38

66.0

85,0

5

3

15,0

5

16

144,0

114,0

6


Определите:

  1. Среднюю заработную плату одного продавца по торговому предприятию в целом и для каждого периода.
  2. Изменение средней заработной платы одного продавца по торговому предприятию в целом во втором периоде и в третьем периоде по сравнению с первым периодом и в третьем периоде по сравнению со вторым периодом (в абсолютных и относительных величинах).

Дайте обоснование  применения формул для расчета средних  величин и сделайте выводы.

Решение

1. Определим  среднюю заработную плату одного  продавца в целом по торговому  предприятию:

Φ = f × T

Где Ф – фонд оплаты труда

f – средняя заработная плата продавцов

Т – средняя численность работников

 

1-й период

Ф1 = 12,5 × 6 = 75;

Ф2 = 14,8 × 4 = 59,2;

Ф3 = 15,0 × 5 = 75

 

2-й период

Т =

Т = = 5;

Т =  = 2;

Т = = 9.

 

3-й период

f =

f = = 14;

f = = 12;

f = = 19

Составим таблицу

 

Вывод: самые весомые показатели наблюдаются по третьему периоду, средняя заработная плата продавцов по всему предприятию 53,1 тыс. руб., средняя численность работников - 16, Средний фонд оплаты труда 270,3. Увеличение показателя ФОТ произошло за счет увеличения численности работников по сравнению со 2 периодом на 2 человека, а самая большая сумма заработной платы наблюдалась во втором периоде, в котором возможно, проводились сезонные распродажи товаров.

Изменение средней заработной платы  одного продавца по торговому предприятию  в целом во втором периоде и  в третьем периоде по сравнению  с первым периодом и в третьем  периоде по сравнению со вторым периодом (в абсолютных и относительных  величинах).

Для решения  задачи построим статистическую таблицу.

 

 

 

Рассчитаем абсолютный прирост на цепной и базисной основе, взяв за базисный уровень 1 периода

 

Цепной прирост 

Δуц = уi – уi-1

yi – любой уровень

уi-1 – предшествующий уровень ряда

 

ц2 = 67,0 – 42,3 = 24,7 тыс. руб.;

ц3 = 50 – 67 = - 17 тыс. руб.;

 

Базисный  прирост

Δуб = уi – у1

yi – любой уровень

y1 – 1-й уровень ряда

 

Δуб2 = 67,0 – 42,3 = 24,7 тыс. руб. ;

Δуб3 = 50,0 – 42,3 = 7,7 тыс. руб.

 

Относительное отклонение %

Цепной прирост

Δуц = × 100%

Δуц = 100% = 158,4%

 

Δуц = 100% = 74,6%

Базисный  прирост

 

Δуб = × 100%

Δуб = 100% = 158,4%

 

Δуб = 100% = 118,2%

Выводы: среднегодовые темпы роста средней заработной платы увеличили во втором периоде по сравнению в первым на 24,7 тыс. руб. (+58,4%), а в третьем периоде по сравнению со вторым намечен спад на 17,0 тыс. руб. и 25,4% соответственно.

 

ЗАДАЧА  № 3

Для оценки качества поступившей партии товара произведено 5-процентное выборочное обследование. На основе механического бесповторного  отбора проб получены следующие данные о содержании влаги:

Процент влажности

до 6

6 – 8

8 – 10

10 – 12

12 – 14

14 и более

Итого

Число проб

5

25

32

19

13

6

100


При условии, что к стандартной  относится продукция с влажностью до 14 %, определите для всей партии товара:

  1. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли нестандартной продукции.
  2. С вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента влажности.

Сделайте  выводы.

 

 

Решение

1) Выборочная  доля нестандартной продукции:

=  = 0,06   ( или 6%)

 

P{| p ген - | ≤ t μp } = 2∙Ф(t)            

где Ф(t) – функция Лапласа,

pген – генеральная доля

μp  - средняя ошибка доли

 

2∙ Ф(t) = 0,997

 

По таблице  удвоенной функции Лапласа находим  t для вероятности 0,997: t = 3.

 

Средняя ошибка генеральной доли  вычисляется  по формуле:

,

где  n  - объем выборки,

N – объем генеральной совокупности.

Т.к. выборка 5%, то

Получаем 

Или:

P{| pген – 0,06 | ≤ 3∙ 0,02 } = 0,997  

Или

P{| pген – 0,06 | ≤ 0,06 } = 0,997 

 

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для  доли бракованных изделий в генеральной  совокупности при уровне вероятности  суждения 0,997:

      0,06 - 0,06  ≤   pген  ≤ 0,06 + 0,06   или

      0  ≤   pген  ≤  0,12

 

 

2) Находим  средний процент влажности:

= (5×5+7×25+9×32+11×19+13×13+15×6)/100 =9,6 (%)

σ = 2,55   

P{| ген - | ≤ t μ } = 2∙Ф(t)

где Ф(t) – функция Лапласа,

ген – генеральная средняя .

μ  - средняя ошибка выборки

 

2∙ Ф(t) = 0,954

 

По таблице  удвоенной функции Лапласа находим  t для вероятности 0,997: 

t = 2.

Средняя ошибка выборки  вычисляется по формуле:

,

где  σ2 – выборочная дисперсия, 

n  - объем выборки,

N – объем генеральной совокупности.

Т.к. выборка  5%, то

 

μ =

μ  = 0,25

 

Или:

 

P{| ген – 9,6 | ≤ 2∙ 0,25 } = 0,954    или

P{| ген – 9,6 | ≤ 0,5 } = 0,954   

 

 

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для  среднего веса изделий в генеральной  совокупности при уровне вероятности  суждения 0,957:

      9,6- 0,5  ≤   ген  ≤ 9,6 + 0,5   или

      9,1  ≤   ген  ≤ 10,1  

 

Выводы:

  1. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли нестандартной продукции составляют (0 ; 0,12).
  2. С вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента влажности составляют (9,1 ; 10,1).

 

 

 

ЗАДАЧА  № 4

Имеются следующие данные о товарообороте  торговой фирмы и среднем изменении  цен:

Месяцы

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

1

2

3

4

5

6

Товарооборот в факти-ческих ценах (тыс. руб.)

1920

1980

2215

2318

2620

Индекс цен (в процентах к предыдущему  месяцу)

100,0

104,2

105,3

110,2

116,1


  1. Для анализа динамики физического объема товарооборота пересчитайте товарооборот за соответствующие месяцы из фактических цен в сопоставимые.
  2. Определите: абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота (интенсивность динамики изобразите графически).
  3. Произведите анализ общей тенденции физического объема товарооборота методом аналитического выравнивания (фактические и теоретические уровни изобразите на графике).

Полученные  результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

 

 

Решение

 

 

 

Средние показатели динамики:

 

Средний абсолютный прирост:

 

  =84,175 (тыс.руб)

 

Средний геометрический темп роста:

× 100%= × 100% =104,1%

Средний темп прироста : 

-100% = 4,1%

 

Выводы:

  1. Товарооборот в сопоставимых ценах в среднем увеличивался на 84,175 тыс.руб. или на  4,1%.
  2. Товарооборот в сопоставимых ценах увеличивался по сравнению с предыдущим месяцем  в марте, апреле и мае, а в феврале уменьшился по сравнению с январем.

ЗАДАЧА  № 5

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:

Продавцы

Количество (т)

Цена (руб.)

декабрь

март

декабрь

март

1

2

3

4

5

1

10,5

12,0

38,5

33,3

2

36,6

10,6

30,4

39,2

3

18,6

18,4

32,2

38,0

4

24,0

20,2

30,9

36,7


Для анализа динамики средней цены реализации продукта «М» определите:

  1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.
  2. Индексы структурных сдвигов.
  3. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрем: общее и за счет действия отдельных факторов.
  4. Покажите взаимосвязь исчисленных общих индексов.

Сделайте  выводы по полученным результатам.

 

Решение

 

  1. Индексы цен: переменного и постоянного состава

 

=

 

=

 

Результаты  вычислений сводим в таблицу:

 

 

 

Получаем

 

= 1,157

 

= 1,127

 

  1. Индекс структурных сдвигов

 

= = 1,026

 

3. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрем: общее и за счет действия отдельных факторов.

 

Общее изменение  средней цены (разность числителя  и знаменателя в индексе переменного  состава):

∆p пер = 36,86 – 31,86 = 5,0 (руб.)

 

Изменение средней  цены за счет изменения средних цен  по продавцам (разность числителя и  знаменателя в индексе постоянного  состава)

∆p пост = 36,86 – 32,69 = 4,17 (руб.)

 

Изменение средней  цены за счет изменения структуры (разность числителя и знаменателя в  индексе структурных сдвигов)

∆p пост = 32,69 - 31,86 = 0,83 (руб.)

 

4. Покажите взаимосвязь исчисленных общих индексов.

 

× = 1,127 × 1,026 = 1,157 =

 

Выводы:

  1. Общее изменение средней цены составляет  15,7% или 5 руб.
  2. Изменение средней цены за счет изменения средних цен по продавцам  составляет 12,7% или 4,17 руб.
  3. Изменение средней цены за счет изменения структуры  составляет 2,6% или 0,83 руб.

 

 

 

 

Задача 6

Исходные  данные:

Областная оптовая  база за отчетный год имеет следующие  показатели по поставкам товаров (в  условных денежных единицах):

Показатели

Фактический объем поставки

В том числе, через склады базы

1

2

3

Поставлено потребителям - всего:

650000

380000

   в том числе:

    

1

2

3

По прямым договорам

350000

300000

Через биржи 

150000

     –

По бартерным сделкам

110000

80000

По экспорту

40000

     –


 

Определите:

  1. Транзитный товарооборот по базе в целом и по отдельным видам поставки.
  2. Показатели структуры фактической поставки товаров по видам поставки.
  3. Долю складского и транзитного товарооборотов по отдельным видам поставки и в целом.

Сделайте  выводы.

 

Решение

 

1. Транзитный  товарооборот по базе в целом  равен:

650000-380000=270000 р. 

 

В том числе:

- по прямым договорам – 50000 р.,

- через биржи – 150000 р.,

- по бартерным сделкам – 110000-80000=30000 р.

- по экспорту – 40000 р.

 

 

 

2.По видам поставки получаем следующую структуру:

 

Показатели

Фактический объем поставки

Удельный вес

По прямым договорам

350000

53,85

Через биржи

150000

23,08

По бартерным сделкам

110000

16,92

По экспорту

40000

6,15

Всего

650000

100,00


  1. Рассчитаем данные по доле складского и транзитного товарооборотов по отдельным видам поставки и в целом, сведем в таблицу:

 

 

Транзитный товарооборот

Доля транзитного товарооборота

Складской товарооборот

Доля складского товарооборота

По прямым договорам

50000

0,143

300000

0,857

Через биржи

150000

1,000

0

0,000

По бартерным сделкам

30000

0,273

80000

0,727

По экспорту

40000

1,000

0

0,000

Всего

270000

0,415

380000

0,585


 

Выводы:

Основным  источником доходов базы служат прямые договора, они занимают 53,85% от общего количества. 23,08% идет через биржи, всего 6.15% по экспорту.

Доля складским  и транзитным товарооборотам делится  в соотношении 0,585:0,415.Склдаской товарооборот является основным по прямым договорам  и по бартерным сделкам, а транзитный товарооборот – через биржи и  по экспорту.

 

ЗАДАЧА  № 7

Дайте оценку тесноты связи между объемом  товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 5 ... 19 (см. Приложение 1), рассчитав при этом коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Сделайте  выводы.

 

Решение

Исходные  данные:

Номер магазина

Товарооборот (млн. руб.)

Издержки обращения 

(млн. руб.)

1

2

3

5

1,8

0,27

6

3,4

0,408

7

22,5

2,7

8

25,8

3,096

9

50,4

6,048

10

7,5

0,9

11

5,1

0,765

12

18,3

2,745

13

7,8

1,17

14

24,9

2,988

15

28,5

3,42

16

42,4

5,088

17

6,3

0,756

18

33,4

4,01

19

17,5

2,625


 

Коэффициент корреляции Спирмена:

 

rs = 1 -

где di разность рангов в i-той паре.

Находим ранги  xi и yi:

 

 

 

 

 

 

1

1,8

2

3,4

3

5,1

4

6,3

5

7,5

6

7,8

7

17,5

8

18,3

9

22,5

10

24,9

11

25,8

12

28,5

13

33,4

14

42,4

15

50,4


1

0,27

2

0,408

3

0,756

4

0,765

5

0,9

6

1,17

7

2,625

8

2,7

9

2,745

10

2,988

11

3,096

12

3,42

13

4,01

14

5,088

15

6,048


 

Номер магазина

Товарооборот (млн. руб.)

Издержки обращения (млн. руб.)

Ранг

xi

ранг

yi

di = ранг yi- ранг xi

di2

5

1,8

0,27

1

1

0

0

6

3,4

0,408

2

2

0

0

7

22,5

2,7

9

8

-1

1

8

25,8

3,096

11

11

0

0

9

50,4

6,048

15

15

0

0

10

7,5

0,9

5

5

0

0

11

5,1

0,765

3

4

1

1

12

18,3

2,745

8

9

1

1

13

7,8

1,17

6

6

0

0

14

24,9

2,988

10

10

0

0

15

28,5

3,42

12

12

0

0

16

42,4

5,088

14

14

0

0

17

6,3

0,756

4

3

-1

1

18

33,4

4,01

13

13

0

0

19

17,5

2,625

7

7

0

0

           

∑=4




 

 

Находим коэффициент  корреляции Спирмена:

 

rs = 1 - = 1 - = 0,99

 

Вывод:

Корреляционная  зависимость между объемом товарооборотом и издержками обращения есть, т.к. коэффициент корреляции Спирмена является значимым при уровне значимости 0,05 (критическое значение коэффициента корреляции для объема выборки 15 равно 0,52).

 

 

Задача 8

Исходные  данные:

Имеется следующая  информация по области:

Районы

Численность населения, (тыс. чел.)

Товарооборот, (млн. руб.)

I период

II период

I период

II период

1

2

3

4

5

1

520

525

5824

6839

2

895

890

9658

10120

3

698

702

8725

9126

4

1014

1012

9329

9614


  1. На основе этих данных определите по каждому району и области в целом:

а). товарооборот на душу населения;

б). динамику приведенных и вычисленного в п.1 показателей.

  1. Проанализируйте динамику среднедушевого товарооборота (в абсолютном и относительном выражении) по области в целом и влияние на нее отдельных факторов.
  2. Определите абсолютное изменение объема товарооборота: общее и за счет действия отдельных факторов.

Сделайте  выводы.

Решение

  1. а) Рассчитаем товарооборот на душу населения, данные сведем в таблицу:

 

 

 

 

 

Районы

Товарооборот на душу

I период

II период

1

11,20

13,03

2

10,79

11,37

3

12,50

13,00

4

9,20

9,50

Всего

43,69

46,9


 

б) рассчитаем динамику показателей, данные сведем в  таблицу:

Районы

Численность населения, (тыс. чел.)

I период

II период

+,-

в %

1

520

525

5

0,96

2

895

890

-5

-0,96

3

698

702

4

0,77

4

1014

1012

-2

-0,38

Всего

3127

3129

2

  

Районы

Товарооборот, (млн. руб.)

I период

II период

+,-

в %

1

5824

6839

1015

17,43

2

9658

10120

462

7,93

3

8725

9126

401

6,89

4

9329

9614

285

4,89

Всего

33536

35699

2163

  

Районы

Товарооборот на душу

I период

II период

+,-

в %

1

11,20

13,03

1,8267

16,31

2

10,79

11,37

0,5797

5,37

3

12,50

13,00

0,5

4,00

4

9,20

9,50

0,2998

3,26

Всего

10,72

11,41

0,68

  

 

Получили  в целом по области прирост  товарооборота на душу по всем районам. Наибольший прирост наблюдается  по первому району  - 1,83 тыс. руб. или 16,31%, далее – по второму району – 0,58 тыс или 5,37%, по третьему – 0,5 млн или 4%, по четвертому – 0,3 тыс. или 3,26%. Общий прирост по товарообороту составляет 0,68 тыс руб. Это произошло за счет увеличения  численности человек на 2 тыс. чел и за счет увеличения товарооборота на 2163 млн.

3. Товарооборот  равен: 

За первый период: Т0 = 33536

За второй период: Т1 = 35699

,

товарооборот увеличился на 2163 млн. руб.

В том числе:

За счет изменения  численности на

ΔТq = 11,2 × 5 – 10,79 × 5 + 12,5 × 4 – 9,2 × 0,38 = 33,64 (млн. руб.)

 

За счет изменения  душевого товарооборота на

ΔТq = 525 × 1,83 + 890 × 0,58 + 702 × 0,5 + 1012 × 0,3 = 2129,36 (млн. руб.)

 

Выводы:

 

Наибольшее  увеличение душевого товарооборота  произошло по первому району, наименьшее по четвертому. В гораздо большей  мере это объясняется увеличением  общего товарооборота. В то же самое  время изменение общего товарооборота  на 2163 млн. на 33,64 млн. увеличилось за счет увеличения численности (или на 1,56 %) и на 2129,36 млн. увеличилось за счет увеличения численности (или на 98,44 %).

 

 

 
 

Список используемой литературы

1. Башина О.Э., Спирина А.А. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2005.

2. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 2005.

3. Статистика. Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финансы и статистика, 2006.

4. Методические  указания и задания для выполнения  контрольных работ по дисциплине  «Статистика» - М., 2007

 


Контрольная работа по Статистике. 408 📙 Контрольная → 🆔 69399

Контрольная работа по Статистике. 408 📙 Контрольная → 🆔 69399

Контрольная работа по "Статистике". 408