Контрольная работа по "Статистике". 424

Задача 1

В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

По выборочным данным:

1) постройте интервальный  ряд распределения, образовав  пять групп с равными интервалами;

2) исчислите средний размер  выручки от продажи товаров,  продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.;

3) с вероятностью 0,954 определите  доверительные интервалы, в которых  можно ожидать генеральные параметры:  а) средний размер выручки от  продажи товаров, продукции, работ,  услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона; г) число предприятий с размером выручки более 20 млн руб.

Подтвердите достоверность  полученных оценок расчетом генеральных  характеристик. Сделайте выводы.

 

Решение:

Сформируем данные задачи, взяв случайные числа из таблицы  случайных чисел, приведенной в приложении Б, начиная с числа, находящегося на пересечении 2 строки и 1 столбца: 7579, 2550, 2487, 9477 и т.д. до 6368. Тогда в выборку войдут следующие малые предприятия генеральной совокупности:

 

1, 8, 10, 12, 23-26, 32, 33, 35, 49, 50, 54, 57, 59, 62-64, 68, 70, 74, 75, 77, 79, 80, 82, 87, 90 и 94.

 

Запишем данные в виде таблицы:

 

Таблица 1.1 – Результаты экономической деятельности малых  предприятий региона

 

№ п/п

Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб.

1

22

8

10

10

21

12

20

23

25

24

19

25

12

26

30

32

13

33

3

35

17

49

12

50

22

54

32

57

25

59

4

62

20

63

24

64

10

68

12

70

10

74

24

75

17

77

6

79

27

80

13

82

6

87

7

90

12

94

10


 

Определим величину интервала  каждой группы по формуле:

 млн. руб.

Составим таблицу для  интервалов

 

Таблица 1.2 – Интервалы  группировки

 

№ интервала

Диапазон

1

3 - 8,8

2

8,8 - 14,6

3

14,6 - 20,4

4

20,4 - 26,2

5

26,2 - 32


 

Сформируем разработочную  таблицу

 

Таблица 1.3 – Группировка  предприятий по величине выручки  от продажи

 

№ группы

Группы предприятий по величине выручки от продажи, млн. руб.

№ в списке

Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб.

   

33

3

   

59

4

1

3 – 8,8

77

6

   

82

6

   

87

7

Итого по гр.1

  

5

26

   

8

10

   

64

10

   

70

10

   

94

10

2

8,8 – 14,6

25

12

   

49

12

   

68

12

   

90

12

   

32

13

   

80

13

Итого по гр.2

  

10

114

   

35

17

   

75

17

3

14,6 – 20,4

24

19

   

12

20

   

62

20

Итого по гр.3

  

5

93

   

10

21

   

1

22

   

50

22

4

20,4 – 26,2

63

24

   

74

24

   

23

25

   

57

25

Итого по гр.4

  

7

163

   

79

27

5

26,2 – 32

26

30

   

54

32

Итого по гр.5

  

3

89

 

Всего

30

485


 

На основе группировочной разработочной таблицы составим аналитическую группировочную таблицу:

 

Таблица 1.4 – Группировка  предприятий по величине выручки  от продажи

 

Группы предприятий по величине выручки от продажи, млн. руб.

Число предприятий

всего

в % к итогу

3 - 8,8

5

16,7

8,8 - 14,6

10

33,3

14,6 - 20,4

5

16,7

20,4 - 26,2

7

23,3

26,2 - 32

3

10,0

Итого

30

100


 

2. Рассчитаем средний  объем выручки в выборке, приходящийся  на одно предприятие:

 млн. руб.

Рассчитаем долю предприятий  с объемом выручки более 20 млн. руб. Количество предприятий с выручкой больше 20 млн. рублей в выборке составляет k=10, тогда доля таких предприятий будет равна:

3. Для расчета предельной  ошибки выборки требуется рассчитать  дисперсию.

Предельная ошибка для генеральной средней вычисляется по формуле:

, где s2 - дисперсия, n - объем выборки, N - объем генеральной совокупности, а t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой делается утверждение (при P=0,954 t=2).

Т.к. выборка 30%-ная, то отношение  . Подставим известные данные в формулу:

 млн. руб.

Пределы для генеральной средней задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в  котором находится средний выпуск продукции на 1 предприятие, будет

16,167 – 2,381 £ a £ 16,167 + 2,381

13,786 £ a £ 18,548

Предельная ошибка для  генеральной доли равна

Пределы для генеральной  доли задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в  котором находится доля предприятий  с объемом выручки более 20 млн. руб., будет

0,333 – 0,144 £ p £ 0,333 + 0,144

0,189 £ p £ 0,477

18,9% £ p £ 47,7%

Общий объем выпуска товаров  малыми предприятиями:

13,786×100 £ В £ 18,548×100

1378,6 £ В £ 1854,8

Число предприятий с объемом  выручки более 20 млн. руб.:

100×18,9% £ k £ 100×47,7%

19 £ k £ 47

 

Рассчитаем средние характеристики генеральной совокупности:

суммарный объем выручки: В= =1643 млн. руб.

выручка на 1 предприятие: млн. руб.

количество предприятий  с объемом выручки более 20 млн. руб.: k=31

доля малых предприятий  с объемом выручки более 20 млн. руб.:

Выводы: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее  значение выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг в генеральной совокупности будет находиться в пределах [13,786; 18,548] млн. руб.; доля предприятий с объемом выручки более 20 млн. руб. – от 18,9% до 47,7%, а число таких предприятий – от 19 до 47; общий объем выпуска товаров малыми предприятиями – от 1378,6 до 1854,8 млн. руб.

Сравнивая рассчитанные значения показателей генеральной совокупности, убеждаемся, что все они попали в доверительную область для  выборочных характеристик.

Задача 2

Используя базу данных Федеральной  службы государственной статистики (режим удаленного доступа http://www.fsgs.ru) на основе динамических (интерактивных) таблиц, размещенных на сайте Росстата во вкладке «Россия в цифрах», постройте ряд динамики за последние 8-10 лет по любому из заинтересовавших вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

1) определите все возможные  цепные, базисные и средние показатели  анализа ряда динамики;

2) произведите сглаживание  уровней временного ряда методами  укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

Для визуализации данных используйте  табличный и графический методы.

Сделайте выводы.

 

Решение:

На сайте http://www.fsgs.ru на основе динамических таблиц построим динамический ряд производства яиц в Новосибирской области за 2001-2011 годы, руб.

 

Таблица 2.1 – Производство яиц в Новосибирской области  за 2001-2009 годы, млн. шт.

 

 

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

Производство  яиц

1032,3

1070,9

1124,7

1121,1

1163,8

1176,3

1161,5

1155,1

1155,5

1160,1

1163, 5


 

1) Рассчитаем производные  показатели ряда динамики по  базисной и цепной системам, используя  следующие формулы:

 

 

Цепная система

Базисная система

Dy (ц.с.)=yi-yi-1

Тр(ц.с.)=

Тпр(ц.с.)=Тр(ц.с.) – 100

Dy(б.с.)=yi-y0

Тр(б.с.)=

Тпр(б.с.)=Тр(б.с.) – 100


 

- абсолютное содержание одного  процента прироста

 

Таблица 2.2 – Анализ динамики производства яиц в Новосибирской  области за период с 2001 по 2009 гг.

 

Год

Производство яиц, млн. шт.

Абсолютный прирост, млн. шт.

Темп роста, %

Темп прироста, %

Абсолютное содержание 1% прироста

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

2001

1032,3

              

2002

1070,9

38,6

38,6

103,7

103,7

3,7

3,7

10,3

2003

1124,7

53,8

92,4

105,0

109,0

5,0

9,0

10,7

2004

1121,1

-3,6

88,8

99,7

108,6

-0,3

8,6

11,2

2005

1163,8

42,7

131,5

103,8

112,7

3,8

12,7

11,2

2006

1176,3

12,5

144

101,1

113,9

1,1

13,9

11,6

2007

1161,5

-14,8

129,2

98,7

112,5

-1,3

12,5

11,8

2008

1155,1

-6,4

122,8

99,4

111,9

-0,6

11,9

11,6

2009

1155,5

0,4

123,2

100,0

111,9

0,0

11,9

11,6


 

Рассчитаем средние показатели ряда динамики.

а) Т.к. динамический ряд интервальный (уровни ряда приведены за определенный период), то расчет его среднего уровня выполняем по формуле средней арифметической простой:

 млн. шт.

б) Среднегодовой темп роста

Средний темп прироста

Средний абсолютный прирост

 млн. шт.

 

2) проведем сглаживание  уровней временного ряда

а) методом укрупнения интервалов

 

Таблица 2.3 – Производство яиц в Новосибирской области  по трехлетним периодам, руб.

 

 

2001-2003

2004-2006

2007-2009

Производство яиц, млн. шт.

3227,9

3461,2

3472,1


 

После укрупнения интервалов сразу наблюдается тенденция  увеличения размера инвестиций:

 

3227,9 < 3461,2 < 3472,1.

 

б) Проведем сглаживание  ряда динамики методом трехзвенной  скользящей средней. Для этого составим таблицу:

 

Таблица 2.4 – Сглаживание  ряда динамки методом трехзвенной  скользящей средней

 

Год

Производство яиц, млн. шт.

Сумма за 3 года

Среднее за 3 года

Период

2001

1032,3

      

2002

1070,9

3227,9

1076,0

2001 - 2003

2003

1124,7

3316,7

1105,6

2002 - 2004

2004

1121,1

3409,6

1136,5

2003 - 2005

2005

1163,8

3461,2

1153,7

2004 - 2006

2006

1176,3

3501,6

1167,2

2005 - 2007

2007

1161,5

3492,9

1164,3

2006 - 2008

2008

1155,1

3472,1

1157,4

2007 - 2009

2009

1155,5

      

 

Изобразим выравненный ряд на графике:

 

в) методом аналитического выравнивания. Для этого составим вспомогательную расчетную таблицу

 

Таблица 2.5 – Расчет параметров уравнения тренда

 

Год

Производство яиц, млн. шт.

y

t

t2

y×t

2001

1032,3

-4

16

-4129,2

2002

1070,9

-3

9

-3212,7

2003

1124,7

-2

4

-2249,4

2004

1121,1

-1

1

-1121,1

2005

1163,8

0

0

0

2006

1176,3

1

1

1176,3

2007

1161,5

2

4

2323

2008

1155,1

3

9

3465,3

2009

1155,5

4

16

4622

Итого

10161,2

0

60

874,2


 

На основе итоговых показателей  составим систему уравнений и  найдем параметры уравнения тренда

Таким образом, уравнение  тренда будет:

 

Выводы: за период с 2001 по 2009 годы наблюдается тенденция увеличения производства яиц в Новосибирской  области, о чем свидетельствуют  положительное значение заключительного базисного абсолютного прироста. При этом среднегодовое значение производства яиц составило 1129,0 млн. шт. Ежегодный средний прирост производства яиц составил 1,42% или 15,4 млн. шт. в абсолютном выражении.

 

Задача 3

Имеются данные об индексах потребительских цен (тарифов) на товары и платные услуги населению в  Российской Федерации за 2007 г. (на конец месяца; в процентах к предыдущему месяцу).

 

 

Все товары и услуги

из них

продовольственные товары

непродовольственные товары

платные услуги населению

Январь

101,7

100,9

100,4

104,7

Февраль

101,1

100,8

100,3

102,6

Март

100,6

100,8

100,4

100,6

Апрель

100,6

100,8

100,4

100,5

Май

100,6

101,0

100,4

100,5

Июнь

101,0

101,7

100,3

100,6

Июль

100,9

101,4

100,4

100,6

Август

100,1

99,4

100,6

100,5

Сентябрь

100,8

101,0

100,8

100,4

Октябрь

101,6

103,3

100,9

100,1

Ноябрь

101,2

101,9

100,9

100,6

Декабрь

101,1

101,6

100,7

100,9

И с т о ч н и к: Цены в России. 2008: Стат. сб./ Росстат - M., 2008. – С. 22


 

Определите:

1) как изменились потребительские  цены на товары и платные  услуги населению за первое и второе полугодие, а также год в целом;

2) как в отчетном периоде  изменялись цены по каждой  группе товаров и платным услугам  в среднем ежемесячно;

3) как изменилась покупательская  способность национальной валюты  за отчетный год в целом.

Сделайте выводы.

 

Решение:

1) определим изменение  потребительских цен на товары  и платные услуги населению  за первое и второе полугодие,  найдя соответствующие базисные  темпы роста как произведение  цепных темпов роста (в коэффициентах):

,

где  - заключительный базисный темп роста

i1,2,…n - цепные темпы роста

n - количество цепных темпов роста

 

 

Продовольственные товары

Непродовольственные товары

Платные услуги населению

Товары и услуги в целом

Первое полугодие

106,15%

102,22%

109,81%

105,73%

Второе полугодие

108,87%

104,38%

103,14%

105,83%

За год в целом

115,57%

106,69%

113,25%

111,89%


 

   2) для определения ежемесячного изменения цен по каждой группе товаров и платных услуг населению, а также по всем группам в целом, рассчитаем среднегодовые темпы роста и прироста по формулам

,

где  - средний темп роста;

- заключительный базисный темп  роста;

- средний темп прироста.

По группе продовольственных  товаров:

;

По группе непродовольственных  товаров:

;

По группе платных услуг  населению:

;

По всем товарам и услугам  в целом:

;

3) определим изменение  покупательской способности национальной  валюты, исчислив индекс покупательской способности денег:

- индекс покупательной способности  денег;

- индекс потребительских цен.

 или 89,37%

 

Выводы: в отчетном периоде  по сравнению с базисным цены за I полугодие увеличились по продовольственным товарам на 6,15%, по непродовольственным товарам – 2,22%, по платным услугам – 9,81%, а по всем группам товаров и услуг – на 5,73%. За II полугодие эти изменения составили 8,87%, 4,38%, 3,14% и 5,83% соответственно. За весь анализируемый период на продовольственные товары цены увеличились на 15,57%, на непродовольственные – 6,69%, на платные услуги – на 13,25%, а на все товары и услуги – 11,89%.

Ежемесячно в среднем  цены на продовольственные товары цены увеличивались на 1,21%, на непродовольственные товары – на 0,54%, на платные услуги – на 1,04%, а на все товары и услуги в целом – на 0,94%.

По истечении года покупательская способность национальной валюты уменьшилась  на 10,63%.

 

 

Задача 4

По региону имеются данные о  нефинансовых произведенных материальных активах, млрд. руб.

основные фонды по полной учетной  стоимости на начало года 300

степень износа основных фондов на начало года, % 35

введено новых основных фондов за год 50

выбыло основных фондов по полной учетной стоимости 30

остаточная стоимость выбывших основных фондов, % 45

сумма начисленного износа за год 25

Определите:

1) полную учетную стоимость основных  фондов на конец года;

2)  балансовую остаточную стоимость  основных фондов на начало  и конец года;

3)  коэффициенты годности основных  фондов на начало и конец  года;

4) коэффициент износа основных  фондов на конец года;

5) коэффициенты обновления и  выбытия основных фондов.

Постройте балансы основных фондов по полной учетной и балансовой остаточной стоимости.

Сделайте выводы.

 

Решение:

1) полная учетная стоимость  основных фондов на конец года  равна:

Фк.г.=Фн.г.+П-В=300+50-30=320 млрд. руб.

2) определим износ на  начало года:

И=300×0,35=105 млрд. руб.

Тогда балансовая остаточная стоимость основных фондов на начало года будет равна:

Он.г.=300-105=195 млрд. руб.

Балансовая остаточная стоимость  основных фондов на конец года:

Ок.г.=195+50-30×0,45-25=206,5 млрд. руб.

3) коэффициент годности  рассчитывается как отношение  остаточной стоимости к полной учетной:

на начало года или 65%

на конец года или 64,5%

4) определим коэффициент  износа на конец года

 или 35,5%

5) рассчитаем коэффициенты  движения основных средств

коэффициент обновления:

 или 15,6%

коэффициент выбытия основных средств

 или 10%

Составим баланс основных фондов

 

 

Таблица 4.1 – Баланс основных фондов

Контрольная работа по Статистике. 424 📙 Контрольная → 🆔 69345

Контрольная работа по Статистике. 424 📙 Контрольная → 🆔 69345

Контрольная работа по "Статистике". 424