Контрольная работа по"Статистике"

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский  государственный университет»

Миасский филиал

Заочное отделение

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА

по дисциплине

«ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»

 

Кафедра математики МФ ГОУВПО

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент  гр. МФC-101

Куркина М.А.

Проверил:  к.т.н., доцент

Савичев В.Ю.

 

 

 

 

 

 

 

2011/2012 уч. год 

 

 

 

 

ВАРИАНТ 2

Задача 1. Из отчетов 24 предприятий  отрасли получены следующие данные о их работе в отчетном периоде:

Таблица 1                                    Результаты работы предприятий

 

Заводы, п/п	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб	Заводы, п/п	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб
1	6,3	10,6	13	3,7	5,1
2	2,5	3,6	14	3,8	2,6
3	4,1	4,5	15	1,2	2,2
4	7,6	12,4	16	8,6	18,2
5	5,7	6,7	17	9,3	19,6
6	7,5	12,3	18	5,9	9,8
7	8,4	12,4	19	5,1	10,2
8	5,7	10,0	20	5,2	10,4
9	8,6	14,2	21	8,6	20,7
10	6,6	12,8	22	4,7	6,1
11	3,4	3,4	23	3,8	3,5
12	1,9	2,4	24	10,2	18,0

 

С целью изучения зависимости между  стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите  группировку заводов по размеру  основных фондов, образовав 5 групп  заводов с равными интервалами. Проверьте число интервалов с  помощью правила Стерджесса. По каждой группе подсчитайте:

1. число заводов;
2. стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;
3. стоимость валовой продукции - всего и в среднем на один завод;
4. фондоотдачу (в процентах).

Результаты представьте в виде групповой итоговой таблицы 2. Сделайте выводы.

 

Таблица 2                                          Итоговая таблица

№                      группы	Группы заводов по размеру основных производственных фондов (интервалы), млрд.руб	Число заводов	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб		Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб		Фондоотдача
			Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
1
…
5
Итого

 

Задача 2. Работа автокомбината характеризуется  следующими данными:

Таблица 3 

 

Автоколонна	Общие затраты на перевозку грузов, руб.	Средний месячный грузооборот автомашины, ткм	Себестоимость одного ткм, коп
1 2 3	20286 47628 17820	4600 5400 4400	63 98 81

 

Определите  по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость одного ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

Задача 3. При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции  получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Таблица 4              Содержание влаги в образцах продукции

Содержание влаги, %	12-14	14 -16	16-18	18-20	Свыше 20
Количество изделий, шт	7	25	35	20	15

На  основании этих данных выборочного  обследования вычислите:

1. размах вариаций;
2. среднее линейное отклонение;
3. дисперсию;
4. среднее квадратичное отклонение;
5. коэффициент вариации. По коэффициенту вариации, используя правило "трех сигм", определите, однородна ли данная совокупность;
6. моду и медиану;

7) коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении. 
Сделайте выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.

Задача 4. На мебельной фабрике имеются  следующие данные о производстве продукции:

Таблица 5  Выпуск продукции на мебельной фабрике

Виды продукции	Количество продукции, шт.		Себестоимость 1 шт, тыс.руб.
	Базис	Отчет	Базис	Отчет
Шкаф книжный	3000	4000	82	80
Столы письменные	2202	1000	97	90

Определите:

1. индивидуальные индексы себестоимости физического объема продукции;
2. агрегатный индекс себестоимости;
3. агрегатный индекс физического объема;
4. общий индекс затрат на продукцию;
5. абсолютную сумму экономии (перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения себестоимости единицы продукции

Покажите  взаимосвязь индексов, исчисленных  в пунктах 2, 3. По результатам задачи сделайте выводы. 

Задача 5 Динамика средних цен и объема продаж картофеля на колхозных рынках двух городов характеризуется следующими данными:

 

Таблица 6 Реализация картофеля на рынках города

Город	Средняя цена 1 кг, руб.		Продано картофеля, т.
	Июль	Август	Июль	Август
А	500	400	50	60
В	302	200	60	100

 

На  основании этих данных вычислите:

1. индекс цен переменного состава;
2. индекс цен постоянного (фиксированного) состава;
3. индекс цен структурных сдвигов.

Покажите  взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

Задача 6. Известны данные о производстве бумаги на заводе за 12 месяцев года:

Таблица 7  Выпуск бумаги на заводе по месяцам, т

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
30	40	35	40	40	39	40	25	42	45	41	44

 

Для анализа  ряда динамики исчислите:

1. показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии: абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл.8);

2) средний уровень ряда динамики , средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда динамики произведите  выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой.

Сравните  первоначальный и выравненный ряды с помощью столбиковой диаграммы. По результатам задачи сделайте выводы.

Таблица 8

Показатели динамики выпуска бумаги на заводе "А"

Месяц	Выпуск           бумаги, т	Абсолютный прирост, т		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ

 

Задача 7. Продажа рыбы и рыбопродуктов в государственной торговле, включая общественное питание, в Российской Федерации (в сопоставимых ценах) характеризуется следующими показателями (в процентах):

Таблица 9

Реализация  продуктов в сопоставимых ценах  по отношению к 2000 г., %

 

2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
106,0	104,0	102,0	100,9	99,8

Вычислите:

1) ежегодные темпы роста продажи  рыбы и рыбопродуктов на 2001-2005 г.г.;

2) среднегодовой  темп роста реализации продуктов. 

Результаты  представьте в табличной форме. Сделайте выводы.

Задача 8. Для изучения зависимости  между выпуском продукции в среднем  на один завод (результативный признак - у) и оснащенностью заводов основными  производственными фондами (факторный  признак - x) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Постройте  линию регрессии.

Сделайте  выводы по задаче.

Задача 9. По данным задачи 3 определите:

1) с вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции;

2) с вероятностью 0,954 возможные пределы  удельного веса, стандартной продукции  при условии, что к нестандартной  продукции относятся изделия  с влажностью до 14% и свыше 20%.

По результатам  задачи сделайте выводы.

 

                                                 Решение.

 

 

Задача 1.

 

 

1. Создадим группировку заводов по стоимости основных производственных фондов и разобьем их на пять групп с равными признаками.

Величина интервала    h= ,где Xmax=10.2 а Xmin=1.2

n-число групп

 

h==1.8

 

По формуле Стерджесса  число  интервалов, т.е. групп равно n=1+3.322lgN, где N-число единиц совокупности, в нашей задаче число заводов равно 24 значит

n= 1+3.322lg24=5.8

 

Построим таблицу и произведем группировку.

 

Номер группы	Группы заводов по величине ОПФ,млрд,руб,	Номер завода			Стоимость ОПФ,млрд.руб.	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб.
1	1,2-3,0	2 12 15			2,5 1,9 1,2	3,6 2,4 2,2
итого		3 завода			5,6	8,2
2	3,0-4,8	3 11 13 14 22 23			4,1 3,4 3,7 3,8 4,7 3,8	4,5 3,4 5,1 2,6 6,1 3,5
итого		6 заводов			23,5	25,2
3	4,8-6,6	1 5 8 18 19 20			6,3 5,7 5,7 5,9 5,1 5,2	10,6 6,7 10 9,8 10,2 10,4
итого		6 заводов			33,9	57,7
4	6,6-8,4		4 6 10	7,6 7,5 6,6		12,4 12,3 12,8
итого			3 завода	21,7		37,5
5	8,4-10,2		7 9 16 17 21 24	8,4 8,6 8,6 9,3 8,6 10,2		12,4 14,2 18,2 19,6 20,7 18
итого			6 заводов	53,7		103,1

 

2. Фондоотдача равна отношению стоимости произведенной продукции за период к стоимости основных фондов за этот же период.

 

Заполним итоговую таблицу.

 

№                      группы	Группы заводов по размеру основных производственных фондов (интервалы), млрд.руб	Число заводов	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб		Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб		Фондоотдача
			Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
1	1,2-3,0	3	5,6	1,87	8,2	2,73	146,4
2	3,0-4,8	6	23,5	3,92	25	4,17	106,4
3	4,8-6,6	6	33,9	5,65	57,7	9,62	170,2
4	6,6-8,4	3	21,7	7,23	37,5	12,5	172,8
5	8,4-10,2	6	53,7	8,95	103,1	17,18	192
Итого		24	138,4	5,77	231,5	9,65	167,3

 

Вывод: чем больше среднегодовая  стоимость основных производственных фондов тем больше фондоотдача .

 

 

Задача 2.

 

1. Средняя себестоимость ткм равна отношению общих затрат на перевозку грузов к месячному грузообороту автокомбината.

Месячный  грузооборот автокомбината равен  ∑ , где

Zi-общие затраты i-ой автоколонны,  zi- себестоимость одного ткм в i-ой автоколонне.

Средняя себестоимость одного ткм по формуле  средней гармонической взвешенной равна-

z===83.4 коп.

2. Среднее число машин в автоколонне определим по формуле

n=

 

n==7.3 машин

 

3. Среднемесячный грузооборот машины определим по формуле

z=

z===4961.46 ткм

 

Вывод: Средняя себестоимость одного ткм  равна 83,4 коп,

Среднее число машин в автоколонне  равно 7,3

Среднемесячный  грузооборот автомашины равен 4961,46 ткм.

 

 

 
 
Задача 3.

 

1. Размах вариации равен разнице между значениями наибольшего и наименьшего признака. Т.к. верхней границы у последнего ^{интервала нет, будем считать длину последнего интервала} равной длине предыдущего интервала.

R=22-12=10

^{Размах  вариации =10%}

2. Среднее линейное отклонение =͞d=

 

Среднее содержание влаги равно ͞x=  , где xi-середины интервалов.

 

͞x==17.22%

 

 

͞d= (%

 

3. Дисперсия равна ͞σ=

=(+²*25+(17-17,22)²*35+(19-17,22)²*20+(21-17,22)²*15)/102=5,17

4. Среднее квадратичное отклонение равно

 

σ=²==2,27%

 

5. Коэффициент вариации равен

ν=*100%=(2.27/17.22)*100%=13.18%

 

 

Так как 13,18 меньше 33, то это малая колеблимость признака в изучаемой совокупности.

Правило «трёх сигм»  ͞x±3σ=17,22±3*2,27=17,22±6,81

Все значения попадают в интервал ( 10,41;24,03),значит совокупность однородна

6. Мода равна M₀=xм₀+iм₀

Интервал 16-18 с наибольшей частотой, значит, он и будет модальным интервалом.

М₀=16+2*=16,8%- это наиболее часто встречающиеся изделия.

 

Медиана равна М_е=xм_е+iм_е

Для определения медианного интервала  вычислим накопленные частоты

Интервал	Частота	Накопленная частота
12-14	7	7
14-16	25	32
16-18	35	67
18-20	20	87
20-22	15	120

  Если накопленная частота составляет  половину или больше половины  свей суммы частот,а предыдущая  частота меньше половины численности  совокупности то это медианный  интервал.

 

М_е=16+2=17,1%, значит половина изделий содержит влаги

17,1%

 

7. Коэффициент асимметрии  равен

А_s=

А_s==0,185, т.к. А_s больше ноля, то это правосторонняя асимметрия.

Вывод: В данной выборке готовой продукции  среднее содержание влаги составляет 17,22% со среднеквадратическим отклонением 2,27%.

 

Задача 4.

 

 

1. Индивидуальные индексы себестоимости:

Шкафы книжные i_z=80/82=0.9756=97.56%

Письменные  столы i_z=90/97=0.9278=92.78%

 

Индивидуальные  индексы физического объёма продукции:

Книжные шкафы i_g=4000/3000=1.3333=133.33%

Письменные  столы i_g=1000/2202=0.4541=45.41%

 

2. Агрегатный индекс себестоимости равен:

I_z=

 

I_z==0.9647=96.47%

 

3. Агрегатный индекс физического объёма равен:

I_g=

 

I_{g==0.9247=92.47%}

 

4. Общий индекс затрат на продукцию равен:

 

I_zg=

 

I_zg==0.8921=89.21%

 

5. Абсолютная сумма перерасхода средств в отчетном периоде от изменения себестоимости единицы продукции равна:

 

∑z_1*g₁-∑zo*g₁=410000-425000=-15000 тысяч рублей

 

Взаимосвязь индексов I_z*I_g=I_zg        0.9647*0.9247=0.8921

 

Вывод: Себестоимость уменьшилась на 3,53%, физический объём продукции уменьшился на 79,53%, вследствие затраты на продукцию уменьшились на 10,79%.

 

 

 

Задача 5.

 

1. Индекс цен переменного состава равен:

I_͞x ==÷

I͞͞_͞x =*=0.7015=70.15%

 

Средняя цена единицы продукции  уменьшилась на 29,85%

2. Индекс цен постоянного состава равен

 

I_x=÷ =

 

I_x = = 0.7309=73.09%

 

В отчетном периоде цены снизились  на 26,91%

3. Индекс цен структурных сдвигов равен:

I_стр = ÷

 

I_стр = * = 0,9598=95,98%

 

Взаимосвязь индексов I_͞x =I_x*I_стр       0,7015=0,7309*0,9598

 

Вывод: Понижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным на 29,85% обусловлено, с одной стороны, понижением на 4,02% в результате структурных сдвигов, и с другой стороны, понижением в среднем на 26,91% цен в отдельных городах.

 

 

Задача 6.

 

1)Заполним таблицу:

год	Выпуск           бумаги, т	Абсолютный прирост, т		Темпы роста, %			Темпы прироста, %
		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ		Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ
1	30
2	40	10	10	133,33	133,33		33,33	33,33
3	35	-5	5	87,5	116,67		-12,5	16,67
4	40	5	10	114,29	133,33		14,29	33,33
5	40	0	10	100	133,33		0	33,33
6	39	-1	9	97,5	130		-2,5	30
7	40	1	10	102,56	133,33		2,56	33,33
8	25	-15	-5	62,5	83,33		-37,5	-16,67
9	42	17	12	168	140		68	40
10	45	3	15	107,4	150		7,14	50
11	41	-4	11	91,11	136,67		-8,89	36,67
12	44	3	14	107,32	146,67		7,32	46,67
итого	461	14

 

2)Средний уровень ряда динамики

 

͞y =

 

͞y = = 38.42

 

Средний абсолютный прирост

 

∆͞y =

 

∆͞y = = 1.272

 

Средний темп роста:

͞Т_р = =

 

= 103,54%

 

Средний темп прироста: _пр =͞Т_р-100 = 3,54%

 

Вывод: Среднемесячный выпуск бумаги равен 38,42 т.

Ежемесячно выпуск бумаги увеличивался в среднем на 1,272т или на 3,54%.

Из таблицы видно, что для помесячной динамики характерны колебания уровней, что затрудняет суждение о тенденции развития.

 

Для определения основной тенденции  ряда произведем выравнивание ряда динамики по методу наименьших квадратов с  помощью уравнения прямой

y= m*x+b

 

m и b найдем с помощью функции «ЛИНЕЙН» офисного пакета Excel.

 

m=0.695804

b=33.893939

y=0.618881x+34.560606 – искомое уравнение прямой

 

сравним первоначальный и выровненный  ряды с помощью столбиковой диаграммы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 7.

1. Вычислим темпы роста цепным способом:

Т_р.ц.2001 =Т_р.б.2001 =106%

Т_р.ц.2002  = *100% = *100% =98,11%

Т_р.ц.2003  = *100% = *100% = 98,08%

Т_р.ц.2004  = *100% = *100% = 98,92%

Т_р.ц.2005  =*100% = *100% = 98,91%

 

 

 

 

Заполним таблицу:

 

год	темпы роста в %
	цепной  способ	Базисный  способ
2000
2001	106	106
2002	98,11	104
2003	98,08	102
2004	98,92	100,9
2005	98,91	99,8

 

2. Среднегодовой темп роста реализации равен:

͞т_р==99,96%

 

Вывод: в 2001 году продажи рыбопродуктов увеличились, а в последующие года уменьшались

 

 

 

Задача 8.

 

1. Произведем выравнивание ряда динамики по методу наименьших квадратов с помощью уравнения прямой

y= m*x+b

m и b найдем с помощью функции «ЛИНЕЙН» офисного пакета Excel.

В результате получили m=2,184981 ; b=-2,94589

y=2,184981x-2,94589 – искомое уравнение прямой

Коэффициент детерминации равен r=0,876855

Эмпирическое корреляционное отношение  равно η===0.936405

Фактор оснащенности заводов основными  фондами объясняет 93,6405% вариации выпуска  продукции в среднем на один завод.

Построим эмпирическую линию регрессии  и наблюдаемые значения.