Оглавление

       Задание 1. 1

       Задание 2. 8

       Список литературы 13 

       Задание 1.

Кратко изложите теоретические вопросы:

1. Выборочное наблюдение, его виды;
2. Ошибки выборочного наблюдения;
3. Границы генеральной средней и генеральной доли;
4. Определение необходимой численности выборки;

       Выборочное  наблюдение относится к разновидности  несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

       При сопоставлении показателей по результатам  выборочного исследования с характеристиками для всей генеральной совокупности могут иметь место отклонения. Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая может  быть или ошибкой регистрации (несовершенство технических условий), или ошибкой репрезентативности (случайное или систематическое нарушение правил при отборе единиц).

       В статистике приняты следующие условные обозначения:

       N - объем генеральной совокупности;

       п - объем выборочной совокупности;

        - средняя в генеральной совокупности;

        - средняя в выборочной совокупности;

       р - доля единиц в генеральной совокупности;

       w - доля единиц в выборочной  совокупности;

        - генеральная дисперсия;

       S² - выборочная дисперсия;

        - среднее квадратическое отклонение  признака в генеральной совокупности;

       S - среднее квадратическое отклонение  признака в выборочной совокупности.

       По  способу отбора (способу формирования) выборки единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения:

• простая случайная выборка (собственно-случайная);
• типическая (стратифицированная);
• серийная (гнездовая);
• механическая;
• комбинированная;
• ступенчатая.

1. Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

2. Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.
3. Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.
4. Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.
5. Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.
6. Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

       Выборочный  отбор может быть повторным и  бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

       Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и в дальнейшем результаты выборочного  исследования распространяются на всю  генеральную совокупность.

       Основной  задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать среднюю и  предельную ошибки выборки. Для иллюстрации  можно предложить расчет ошибки выборки  на примере простого случайного отбора.

     Расчет  средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:

cредняя ошибка  для средней

cредняя ошибка  для доли

     Расчет  средней ошибки бесповторной случайной выборки:

средняя ошибка для средней 

средняя ошибка для доли

       Расчет  предельной ошибки   повторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

предельная ошибка для доли

где t - коэффициент  кратности;

     Расчет  предельной ошибки бесповторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

предельная ошибка для доли

       Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

       При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

       Серийная  выборка, как правило, проводится как  бесповторная, и формула ошибки выборки  в этом случае имеет вид

где - межсерийная дисперсия; s - число отобранных серий; S - число серий в генеральной совокупности.

       Все вышеприведенные формулы применимы  для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.

При расчете  ошибок малой выборки необходимо учесть два момента:

       1) формула средней ошибки имеет  вид

       2) при определении доверительных  интервалов исследуемого показателя  в генеральной совокупности или  при нахождении вероятности допуска  той или иной ошибки необходимо  использовать таблицы вероятности  Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

       В статистических исследованиях с  помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач.

       1. Определять возможные пределы  нахождения характеристики генеральной  совокупности на основе данных  выборки.

       Доверительные интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношений

где - генеральная и выборочная средние соответственно; - предельная ошибка выборочной средней.

       Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений

       2. Определять доверительную вероятность,  которая означает, что характеристика  генеральной совокупности отличается  от выборочной на заданную  величину.

       Доверительная вероятность является функцией от t, где

       Доверительная вероятность по величине t определяется по специальной таблице.

       3. Определять необходимый объем  выборки с помощью допустимой  величины ошибки:

       Чтобы рассчитать численность п повторной  и бесповторной простой случайной  выборки, можно использовать следующие  формулы:

        (для средней при повторном способе);

        (для средней при бесповторном  способе);

        (для доли при повторном способе);

        (для доли при бесповторном  способе).  

       Задание 2.

       Решите  следующие задачи.

       2.1 По данным своего варианта (таблица  1) произведите 20%-й механический  отбор вагонов с целью определения:

       - доли полувагонов в общей численности  вагонного парка;

       -средней  массы отправки нетто.

       Таблица 2.1

       Исходные  данные

       Решение: 
При механическом отборе вся генеральная совокупность разбивается на столько частей, сколько нужно отобрать единиц на обследование, а затем из каждой части отбирается одна единица строго по порядку. Механическая выборка бесповторная. Нам надо произвести 20% механический отбор, то есть отобрать 10 значений (каждое 5). В таблице 2.2 представлена данная выборка.

       Таблица 2.2

       20%-й  механический отбор

       Долю  полувагонов определим по формуле: 

       Таким образом, в выборочной совокупности доля полувагонов составляет 30%.

       По  формуле арифметической средней  найдем среднюю массу отправки нетто: 

       2.2. Рассчитайте ошибку выборки с  вероятностью. 0,683 для доли полувагонов  и 0,954 для средней массы отправки  нетто;

       -Определите пределы генеральной доли и генеральной средней;

       - сравните размеры соответствующих  показателей, рассчитанных по  данным сплошного и выборочного  наблюдения.

       Решение:

    Для доли альтернативного признака дисперсия  в выборочной совокупности определяется:  

Определим значение средней ошибки выборки: 

    Для показателя средней массы дисперсия в выборочной совокупности определяется:  

    Таблица 2.3

     В нашем случае по условию задачи мы должны рассчитать среднюю ошибку выборки  с вероятностью 0,683 для доли полувагонов  и 0,9545 для массы. По таблице этому  значению вероятности соответствуют  коэффициенты доверия t=1 и t = 2 соответственно.

Воспользуемся формулами: 
 

Подставляем: 
 

Определим долю полувагонов и среднюю массу  по генеральной выборке:

в генеральной выборке присутствует 15 полувагонов, тогда доля полувагонов в общей выборке: 

Средняя масса  отправки нетто: 

     Мы  видим, что доля полувагонов для  генеральной и выборочной совокупности совпала, а средняя масса генеральной  совокупности уложилась в найденные  пределы для генеральной средней.

     2.3. Произвести расчет необходимой  численности выборки для определения  средней массы отправки, чтобы  можно было гарантировать ошибку  выборки, не превышающую 5775 кг.

Решение:

       При использовании выборочного  метода сбора информации об  объекте наблюдения следует иметь  ввиду, что размер ошибки выборки  зависит, прежде всего, от численности  выборочной совокупности, т.е. чем  больше численность выборки, тем  меньше средняя ошибка выборки m.

     Зададим размер доверительной вероятности  Р. Пусть Р=0,9545, тогда t=2.

     Для определения численности выборки  воспользуемся формулой: 

Таким образом, для выполнения заданных условий  на уровне значимости 0,0455 необходимо взять 20 значений или произвести 40% выборку.

       Список  литературы

1. Васнев С.А. Статистика - Учебное пособие. Москва - МГУП - 2001. 170 с
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с
3. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник для вузов  Финансы и статистика 2005. -656 с