Контрольная рвбота по "Статистике"

5.1. Группировка  и ее виды. Графическое построение  рядов распределений

5.1.1. По исходным  данным о банках, представленным  в приложении 2, произведите группировку  20 банков (согласно варианту студента; варианты приведены в табл. 1.1) по группировочному признаку, указанному в варианте () (или).

Банк	Кредитные вложения	Вложения в ценные бумаги
71	800	254
72	251	106
73	119	44
74	515	120
75	489	84
76	–	965
77	258	58
78	241	152
79	236	61
80	751	152
81	625	281
82	421	98
83	853	102
84	41	352
85	451	284
86	87	32
87	251	45
88	236	82
89	251	5
90	45	121

              Решение:

Т.к. количество интервалов заранее не задано, определим  его по формуле Стерджесса: n=1+3,322*lg20=1+3,322*1,3=5,3

Дробное число, характеризующее  количество интервалов, желательно округлять  в меньшую сторону. Т.о., n=5

h = ; где h – величина интервала, , - максимальное и минимальное значение интервала в совокупности,  n- число групп

n = 5     = 965  = 5            

 Границы групп:

 

5 - 197       – 1-я группа

197 - 389   – 2-я группа

389 – 581  – 3-я группа

581 - 773   – 4-я группа

773 – 965  – 5-я группа

 

Представим группировку  в Таблице – 11.

Таблица 11 – Группировка  предприятий по вложениям в ценные бумаги.

 

№ группы	Группы предприятий  по вложениям в ценные бумаги	Число предприятий,ед	Вложения в  ценные бумаги
1	5 - 197	15	1049
2	197 - 389	4	1171
3	389 – 581	0	0
4	581 - 773	0	0
5	773 – 965	1	965
Итого:		20	3185

 

 

 

5.1.2 Для условий задания 5.1.1 постройте гистограмму и кумуляту распределения коммерческих банков по группировочному признаку.

№ группы	Группы предприятий по вложениям в ценные бумаги	Число предприятий,ед	Число предприятий в %.
1	5 - 197	15	75
2	197 - 389	4	20
3	389 – 581	0	0
4	581 - 773	0	0
5	773 – 965	1	5
Итого:		20	100

 

 

 

5.2. Обобщающие статистические  показатели

5.2.1. Имеются данные о  производстве бумаги. Вычислить  относительные показатели динамики  с переменной и постоянной  базой сравнения.

Год	Произведено бумаги, тыс. т
1	200
2	355
3	121
4	233

 

 

 

Год	Произведено бумаги, тыс. т
1	240
2	475
3	141
4	293

Решение:

Относительные показатель динамики  вычисляется по формуле        , где . - уровень показателя в базисном периоде,                                  - уровень показателя в отчетном периоде.

При расчете базисных показателей  динамики (с постоянной базой сравнения) каждый уровень  сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Для расчета цепных показателей динамики (на переменной базе сравнения) каждый уровень сравнивается с предыдущим

             

                                                                                            

Таблица 12 - Расчет относительные  показатели динамики с переменной и  постоянной базой сравнения.

Переменная база   (цепные показатели)	Постоянная база          (базисные показатели)

 

5.2.2. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2002 году по сравнению с 2001 годом на a%. Фактически выпуск продукции в 2002 году составил b%. Определить относительный показатель выполнения плана.

a, %	32
b, %	126

Решение:

Относительный показатель выполнения плана вычисляется по формуле     ; где - фактически достигнутый в данном периоде уровень, - уровень, запланированный на данный период.

  = a +100%. Таким образом,

 

5.2.3. Имеются условные  данные о внешнеторговом обороте  страны, млн. долл. Вычислить относительные  показатели структуры и координации.

 

Период	I кв.02 г.
экспорт	893
импорт	752

 

Решение:

, где Y – уровень части совокупности, суммарный уровень совокупности;

, где  - показатель, характеризующий i-ю часть совокупности, - показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения

1)       

2) - то есть на каждый млн рублей импорта приходится 1,18 млн рублей экспорта

   - на каждый млн рублей экспорта приходится 0,842 рублей  импорта

5.2.4. На основе имеющихся  условных данных рассчитайте  относительные показатели сравнения.

Страна	Урожайность пшеницы, ц/га
Украина	15,7
Россия	18,0
США	20,8
Германия	19,6

 

Решение:

В России урожайность пшеницы:

- в 1,14 раз выше чем на Украине

- в 0,86 раз ниже чем в США

- в 0,91  раз ниже чем в Германии

5.2.5. По имеющимся данным о темпах роста выпуска продукции определите среднегодовой темп роста за 5 лет.

Год	Темп роста выпуска продукции, %
1	98
2	126
3	122
4	109
5	118

 

Решение:

 При расчете среднегодовых темпов роста используется средняя геометрическая.

;    

5.2.6. Бригада токарей из трех человек должна выточить 460 деталей. Определить, сколько времени (в часах) им потребуется.

Токарь	Затраты времени токаря на выточку  одной детали, мин.
Иванов	14
Петров	12
Сидоров	16

Решение:

Установлю, сколько деталей в минуту изготовляют токари при совместной работе   дет/мин

Тогда 460 деталей они изготовят  за

t= 4,6 *460 = 2116мин = 35,26 ч.

 

5.2.7. По условным исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 3, определите по группе предприятий (по вариантам, приведенным в табл. 2.1) средние значения:

1. реализованной продукции;
2. производительности труда;
3. заработной платы.

Укажите виды рассчитываемых в каждом случае средних величин.

Номер предприятия	Объем реализации, тыс.руб.	Объем реализации на 1 работника, тыс.руб./чел.	Рентабельность, %	Доля рабочих  в общей  численности работников, %	Среднемесячная зарплата на 1 работника, руб./чел.
19	327751	1463	26,1	72,2	6174
20	326194	1125	20,9	67,8	4999
21	210159	1051	20,6	74,1	4645
22	315525	1164	26,9	72,9	5175

 

Решение:

1) Среднее значение реализованной  продукции на одного работника  определю по формуле средней  гармонической взвешенной  тыс.руб/чел

2) Среднее значение производительности  труда определю по формуле  средней арифметической простой

3)Среднее значение заработной  платы  определю по формуле  средней арифметической взвешенной  руб.

5.3. Структурные средние величины

5.3.1. По результатам экзамена в группе определить моду, медиану:

1) аналитическим методом

2) графическим методом. 

Оценка	Количество оценок
5	10
4	7
3	5
2	5

Решение: 1) аналитический метод

x	f		s
2	5		5
3	5		10
4	7		17
5	10		27
27

Мо=5, т.к. = 10

Ме= 3, т.к.

 

5.3.2. На основе имеющихся  данных о распределении предприятий  города по объему выпуска продукции  определить моду, медиану:

1) аналитическим методом

2) графическим методом. 

Группа предприятий   по объему выпуска, млн.руб.	Количество предприятий
До 40	16
40 – 50	18
50 – 60	23
60 – 70	20
70 – 80	17
80 – 90	24
90 – 100	22
Более 100	8

Решение:

1) Аналитический метод

x		f	s
До 40		16	10
40 – 50		18	28
50 – 60		23	51
60 – 70		20	71
70 – 80		17	88
80 – 90		24	112
90 – 100		22	134
Более 100		8	142
142

 

М0= 60+10*(20-23)/((28-22)+(28-17))=60+3,52=63,52

Ме=60+1*(142/2-48)/28=60+8,21=68,21

 

5.4. Показатели вариации

5.4.1. Супермаркет имеет  данные о покупках, совершаемых  покупателями за определенный  период. Рассчитать абсолютные и  относительные показатели вариации. Сделать вывод об однородности  исследуемой совокупности.

Сумма покупки, тыс.руб.	Количество покупок
До 100	32
100 – 200	36
200 – 300	48
300 – 400	40
400 – 500	34
500 – 600	14

 

Решение: промежуточные данные удобно представить в таблице

Таблица 13 - Расчет показателей вариации (промежуточные  данные)

x	f				*f		*f
До 100	32	50	1600	224,5	7184	50400,25	1612808
100 – 200	36	150	5400	124,5	4482	15500,25	558009
200 – 300	48	250	12000	24,5	1176	600,25	28812
300 – 400	40	350	14000	75,5	3020	5700,25	228010
400 – 500	34	450	15300	175,5	5967	30800,25	1047208,5
500 – 600	14	550	7700	275,5	3857	75900,25	1062603,5
Итого	204	X	56000	Х	25686	178901,5	4537451
Среднее	Х	Х	274,5	Х	125.91	Х	22242,4

 

 

Таблица 14 - Расчет  показателей вариации

Показатель	Формула расчета
Размах
Среднее линейное отклонение
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации
Коэффициент осцилляции
Линейный коэффициент  вариации

>33% - исследуемая совокупность неоднородна

 

5.4.2. Имеются условные  данные о распределении предприятий  города по размеру уплачиваемого  налога на прибыль:

Группы по размеру уплачиваемого  налога на прибыль, тыс. руб.	Число предприятий по городам
	Уфа	Казань	Самара
До 50	100 + 20 · 15	50 + 20 · 15	80 + 20 · 15
50 – 100	400 + 20 · 15	300 + 20 · 15	200 + 20 · 15
100 – 250	150 + 20 · 15	200 + 20 · 15	300 + 20 · 15
Более 250	10 + 20 · 15	20 + 20 · 15	10 + 20 · 15

 

 

Группы по размеру уплачиваемого  налога на прибыль, тыс. руб.	Число предприятий по городам
	Уфа	Казань	Самара
До 50	400	350	380
50 – 100	700	600	500
100 – 250	450	500	600
Более 250	310	320	310

 

5.5. Выборочное наблюдение

5.5.1. Из партии в 1 млн.шт. мелкокалиберных патронов путем случайного бесповторного отбора взято для определения дальности боя 1000 шт. По результатам испытаний с вероятностью 0,954 определить для всей партии патронов:

1) возможные пределы средней  дальнобойности 

Дальность боя, м	Число патронов
25	105
30	165
35	290
40	175
45	150
50	115

2) долю стандартных изделий,  если к стандартной продукции  относятся патроны с дальностью  боя 30- 45 м

 

 

 

 

 

 

Решение: 1) представлю промежуточные данные в таблице

Расчет  промежуточных  данных для вычисления пределов средней  дальнобойности

Решение:

1)

Таблица 15 - Расчет  промежуточных  данных для вычисления пределов средней  дальнобойности

x	f			*f		*f
25	105	2625	12,22	1283,1	149,3284	15679,48
30	165	4950	7,22	1191,3	52,1284	8601,19
35	290	10150	2,22	643,8	4,9284	1429,24
40	175	7000	2,77	484,75	7,6729	1342,76
45	150	6750	7,77	1165,5	60,3729	9055,93
50	115	5750	12,77	1468,55	163,0729	18753,38
Итого	1000	37225	Х	Х	Х	54862

    

- средняя ошибка выборки.  Тогда средняя дальнобойность  имеет вид:

;   

37,22-0,47 37,22+0,47

36,75 37,69

2)

=                      75 - 2,74 P 75+2,74     

                                                                          72,26 P 77,74

 

5.5.2. Определите сколько электроламп из всей партии изделий следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 3% среднего веса спирали (средний вес составляет 42 мг). Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 6%, а вся партия состоит из 1255 электроламп.

 

 

Решение:

x =42 мг                                Формула оптимальной численности выборки для                            

         повторного отбора:  

                                 Среднее квадратичное отклонение:

t=2                                                 = 6,35

N=1255                                 n =

n - ?

Таким образом необходимо обследовать 16 электроламп.

 

6. Корреляционно-регрессионный  анализ 

6.1. По исходным данным о предприятиях отрасли, представленным в приложении 3, по группе предприятий (берутся по вариантам, приведенным в табл. 5.6.1) необходимо:

1. Оценить тесноту связи между результативным и факторным признаком с проверкой коэффициента корреляции на значимость.
2. Построить линейное уравнение парной регрессии между  y  и х_i  (по варианту, см. табл. 5.6.1), оценить на основе расчета различных коэффициентов полученные результаты.
3. Построить диаграмму рассеивания.

Характеристика предприятий отрасли (данные условные)

Номер предприятия	Суммарные активы, млн.руб.	Чистая прибыль, тыс.руб.
	х1	y
43	72	59
44	737	483
45	43	57
46	590	441
47	395	291
48	714	526
49	446	348
50	603	412
51	167	92
52	631	419
53	555	382
54	123	132
55	459	305
56	302	229
57	264	229