Методика расчета индукционной тигельной печи

Саратовский государственный технический университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методика расчета индукционной тигельной печи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Саратов 2005

I. Общая характеристика, особенности и достоинства индукционных тигельных печей

Принцип действия индукционных тигельных печей (ИТП), которые называются индукционными печами без сердечника, по принципу действия подобна воздушному трансформатору.

Печь представляет собой плавильный тигель, как правило, цилиндрической формы, выполненный из огнеупорного материала и помещенный в полость индуктора_, подключенного к источнику переменного тока. Металлическая шихта загружается в тигель, поглощает электроэнергию и плавится.

Достоинства тигельных плавильных печей:

а) выделение энергии непосредственно в загрузке, без промежуточных нагревательных элементов;

б) интенсивная электродинамическая циркуляция расплава в тигле, обеспечивающая быстрое плавление мелкой шихты и отходов, быстрое выравнивание температуры по объему ванны и отсутствие местных перегревов, и гарантирующая получение многокомпонентных сплавов, однородных по химическому составу;

в) принципиальная возможность создания в печи любой атмосферы (окислительной, восстановительной, нейтральной) при любом давлении (вакуумные или компрессионные печи);

г) высокая производительность, достигаемая благодаря высоким значениям удельной мощности (особенно на средних частотах);

д) возможность полного слива металла из тигля и относительно малая масса футеровки печи, что создает условия для снижения тепловой инерции печи благодаря уменьшению тепла, аккумулированного футеровкой. Печи этого типа удобны для периодической работы с перерывами между плавками и обеспечивают возможность быстрого перехода с одной марки сплава на другую;

е)   простота и удобство обслуживания печи, управления и регулирования процесса плавки, широкие возможности для механизации и автоматизации процесса:

ж) высокая гигиеничность процесса плавки и малое загрязнение воздушного бассейна при предварительной обработке шихтовых материалов;

 з)  возможность использования тепловых отходов для увеличения производительности печей.

К недостаткам  тигельных печей следует отнести:

• относительно низкую температуру шлаков_, наводимых на зеркало расплава с целью его технологической обработки (шлак в тигельной печи разогревается от расплава, поэтому его температура всегда ниже);
• сравнительно низкую стойкость футеровки при высоких рабочих температурах расплава при плавке модифицированных и ковких чугунов
• наличие теплосмен (резких перепадов температуры футеровки при полном сливе расплава), поэтому более экономичным является непрерывный режим эксплуатации без полного слива расплава.

Между тем  преимущества тигельных печей перед  другими плавильными агрегатами настолько значительны, что они нашли в последние годы чрезвычайно широкое применение в самых разных отраслях промышленности .

В зависимости  от того, идет ли процесс плавки на открытом воздухе или в вакууме (к защитой атмосфере), различают печи: открытые (плавка на воздухе), вакуумные (плавка в вакууме), компрессионные (плавка под избыточным давлением). По организации процесса во времени различают печи периодического действия, полунепрерывного и непрерывного действия.

По конструкции  плавильного тигля печи различают: с керамическим (футерованным) тиглем, с проводящим металлическим тиглем, с проводящим графитовым или графито-шамотным тиглем, с холодным тиглем (во-доохлаждаемым металлическим тиглем).

Ввиду больших  токовых нагрузок индуктор тигельных  печей практически всегда выполняют с водяным охлаждением.

Для обеспечения  минимальных электрических потерь в индукторе необходимо соблюдение следующих условий:

а) материал индуктора должен обладать малым удельным электросопротивлением;

б) индуктор должен быть немагнитным;

в) толщина индуктирующего витка b_тр, обращенная к расплаву, должна быть b_тр ³ 1,57D. Эти условия могут быть удовлетворены, если индуктор выполнять из медной полой трубки круглого, прямоугольного равностенного, прямоугольного разностенного или специального сечений.

2. Расчет индукционных тигельные печей (исходные данные и последовательность расчета).

Задание на проектирование индукционной тигельной печи должно содержать следующие данные:

1. наименование расплавляемого металла или марку сплава и его состав, конфигурацию и характерные размеры кусков шихты;
2. исходную температуру загружаемой шихты Т_ш и конечную температуру нагрева расплава Т_к;
3. теплофизические свойства переплавляемого металла:

- температуру  плавления металла (сплава) Т_пл, плотность шихты γ_ш и расплавляемого металла γ₂;

- удельное  электросопротивление шихты ρ_ш в диапазоне температур Т_ш-Т_пл и расплавляемого металла ρ₂ при температуре Т_к;

- среднюю  теплоемкость металла с_ш в диапазоне Т_ш-Т_пл и теплоемкость расплава с_ж в диапазоне Т_пл-Т_к;

- скрытую  теплоту плавления q_пл;

- магнитную  проницаемость исходной шихты  μ_ш или кривую намагничивания В=f(Н);

4) емкость  тигля G или производительность печи g (часовую производительность по расплавлению и перегреву g_пл или суточную производительность g_с);

5) циклограмму  процесса плавки и технологической  обработки металла в печи или  следующие данные:

- длительность  процесса плавки и перегрева  металла до конечной температуры τ_пл;

- длительность  вспомогательных операций (загрузка, выгрузка, скачивание шлака, технологической обработки и т.п.) τ_всп;

6) особенности  технологического процесса –  указывается, должен ли процесс идти на твердой закалке с полным сливом расплава из тигля или допускается плавка с остаточной емкостью тигля G₀. В последнем случае уточняется объем расплава, сливаемого из тигля единовременно G_сл.

7) параметры  питающей сети (в частности напряжение и мощность подстанции, к которой предполагается подключить печь). Данные питающей сети необходимы для выбора силового трансформатора или двигателя преобразователя частоты, а также для определения допустимости подключения ее через симметрирующее устройство, обеспечивающее равномерное распределение нагрузки по фазам.

Задачей расчета  является определение основных геометрических размеров, тепловых и электрических параметров печи, параметров системы охлаждения, выбор частоты источников питания, а также определение геометрических характеристик проектируемой печи.

В соответствии с изложенным, как правило, придерживаются следующего порядка расчета: выбирают частоту источника питания, определяют емкость тигля и геометрию системы индуктор-садка, выполняют тепловой расчет печи и находят необходимую мощность и тепловой КПД печи, выполняют электрический расчет печи и определяют параметры индуктора и магнитопроводов, параметры системы охлаждения индуктора и энергетические характеристики печи.

 

3. Определение соотношений геометрических размеров в системе индуктор - садка и выбор частоты источника питания

 

Задачей расчета  является определение основных размеров системы индуктор - садка (рис. 1) и минимальной частоты тока.

 

Принятые обозначения:

 

G₀ – остаточная емкость тигля, кг;

G_сл – единовременный слив количества расплава металла из тигля, кг;

G₀ – относительное значение остаточной емкости тигля;

G_н – номинальная емкость тигля, кг;

G – емкость тигля, т;

D₂ – средний диаметр тигля, м;

D₁ – внутренний диаметр индуктора, м;

V – полезный объем тигля, м³;

h₂ – высота тигля (высота расплава), м;

h₂ – геометрия тигля в зависимости от емкости печи h₂/D₂;

h₁ – высота индуктора (без учета холостых витков), м;

h₁ – относительная высота индуктора, м;

τ_см – длительность одной смены, ч;

n_см – число смен работы печи в сутки;

D - глубина проникновения тока в материал индуктора;

h_т – высота внутренней полости тигля, м;

b_из – толщина тепловой изоляции, располагаемой между футеровкой и

индуктором, м;

b_ф – толщина футеровки в среднем сечении тигля, м;

d_ш – поперечный размер среднего куска шихты;

f_мин – минимальная частота, Гц;

m^¢_ш – магнитная проницаемость шихты;

r_ш – удельное электросопротивление шихты, Ом·м;

g₂ – плотность расплава, кг/м³;

r₂ – удельное электросопротивление расплава, Ом·м;

m^¢₂ – магнитная проницаемость расплава.

 

Последовательность расчета

 

1. Емкость тигля печи.

 

Емкость тигля  печи определяется величиной единовременного слива расплава металла из тигля G_сл и величиной остаточной емкости тигля («болота») G₀, которые в свою очередь зависят от технологии процесса и требуемой производительности печи. В общем случае:

 

Как правило, при плавке малогабаритной в печах промышленной частоты принимают G₀ = 0,6 – 0,8.

 

 

 

Если задана суточная производительность g_с и время цикла t = t_пл + t_всп, то емкость печи, кг:

 

 

2. Полезный объем тигля

 

 

Геометрию тигля  определяют, исходя из установившихся на практике значений отношения h₂/D₂ = h₂ в зависимости от емкости печи (рис.2). Внутренний диаметр тигля (в среднем сечении):

 

 

Высота расплава в тигле:

                                                          (6)

 

Высота внутренней полости тигля

 

 

Коэффициент 1,2-1,4 учитывает наличие мениска, условия загрузки шихты в тигель, технологические факторы и т.п.

 

3. Внутренний диаметр индуктора:

 

 

b_ф приближенно может быть определена по эмпирической формуле:

 

Высота индуктора:

 

 

где 

 

Обычно в  тигельных печах = 1,0 – 1,2

Взаимное  расположение индуктора и садки (загрузки), а также индуктора и пакетов магнитопровода, определяют исходя из конструктивных соображений. В печах средней частоты (открытых и вакуумных) обычно принимают симметричное расположение индуктора по отношению к загрузке. В печах промышленной частоты верхний уровень индуктора располагают на 10-30% ниже номинального уровня расплава. Для выравнивания температурного поля в стенке тигля непосредственно над рабочими витками индуктора устанавливают «холостую» водоохлаждаемую катушку, не подключаемую к источнику питания.

 

4. Минимальная  частота тока при жидкой завалке или при плавке с остаточной емкостью тигля G₀ ³0,6

 

 

 

При плавке кусковой шихты без остаточной емкости (G₀ =0) необходимо определить характерный поперечный размер среднего куска шихты d_ш. Минимальная частота в этом случае определяется из выражения

Для немагнитной  шихты следует подставлять в  уравнение (12) значения m^´_ш = 1,0 и r_ш при начальной температуре шихты Т_ш. При плавке ферромагнитной кусковой шихты рекомендуется брать r_ш и m^'_ш при температуре потери магнитных свойств Т_m (m'_ш = 1,0).

Если шихта  очень мелкая и по уравнению (12) получается f_мин > 10⁴Гц, необходимо, если это возможно, изменить способ укладки шихты, увеличив ее характерный размер d_ш или перейти к плавке с относительной остаточной емкостью тигля G ³ 0,6 .

Если выбор f_мин по уравнению (12)осуществляется, исходя из необходимости достижения максимального значения электрического КПД, то конкретный выбор источника питания, удовлетворяющего условию (12), должен производиться исходя из технико-экономического расчета с учетом капитальных затрат и затрат на эксплуатацию установки, а также с учетом необходимого уровня циркуляции металла в тигле. Частота источника питания выбирается из стандартного ряда 50, 500, 1000, 2400, 4000, 8000, и 10000 Гц.

 

4. Тепловой расчет тигельной печи

 

Задачей расчета  является определение температуры  наружной поверхности футеровки, расчет тепловых потерь и теплового КПД печи.

Необходимые данные для расчета: состав футеровки  и тип тепловой изоляции; внутренний диаметр индуктора D₁ и тигля D₂ и высота расплава h₂; толщина отдельных слоев футеровки b_i и тепловой изоляции b_из; теплопроводности i-того слоя футеровки l_i и изоляции l_из.

Тепловые  потери рассчитываются для установившегося  теплового режима при номинальном заполнении тигля расплавом, причем температуру внутренней стенки тигля и крышки принимают равной Т_к. Эскиз печи для теплового расчета показан на рис.3. расчеты тепловых потерь ведут методом последовательных приближений до сходимости значений температур на границах слоев футеровки (в пределах заданной точности расчета).

 

Принятые обозначения:

 

Р_пред – предел мощности при заданной геометрии системы индуктор-загрузка, кВт;

Р_т.б – тепловые потери через боковую стенку тигля, Вт;

Р_изл – тепловые потери излучением с зеркала ванны, Вт;

Р_т.к – тепловые потери через крышку, Вт;

  Р_т.п – тепловые потери через подину, Вт;

Р_Тi – тепловые потери через соответствующий элемент печи (боковую стенку, крышку, подину), Вт;

Р_тS - суммарные тепловые потери печи, Вт;

Р_пол – полезная мощность, необходимая для нагрева расплава до Т_к, Вт;

Р₂ – активная мощность, подводимая к загрузке для обеспечения

требуемой производительности, Вт;

k_д – коэффициент дополнительных (неучтенных) тепловых потерь;

Т_из – допустимая температура наружной поверхности тепловой изоляции, К;

Т₀ – температура окружающего воздуха, К;

Т_к – температура расплава конечная, К;

S_к – площадь наружной поверхности крышки, м²;

S_{i ср} – площадь среднего сечения i-того слоя футеровки крышки, м²;

R_Тi – тепловое сопротивление i-того слоя, ⁰С/Вт;

l_Ф – теплопроводность футеровки при средней температуре соответствующего слоя, Вт/(м·⁰С);

a_к – коэффициент теплоотдачи естественной конвекцией с наружной поверхности крышки или подины, Вт/(м·К);

e - степень черноты расплава;

x - коэффициент диафрагмирования;

с₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела;

с_ш – среднее значение удельной теплоемкости шихты в интервале температур Т_ш – Т_пл, Дж/(кг·К);

с_ж – среднее значение удельной теплоемкости расплава в интервале температур Т_пл — Т_к, Дж/(кг·К);

q_к – энтальпия расплава при Т_к, Дж/кг, (рис.5);

g_пл – часовая производительность по расплавлению и перегреву;

h_т – тепловой КПД печи;

h_э – электрический КПД печи;

r_уд – удельная мощность, Вт/кг;

k_t - коэффициент,  учитывающий время работы печи с закрытой крышкой;

n – число слоев футеровки подины;

m – число слоев футеровки  крышки;

l_из – теплопроводность теплоизоляции при средней температуре соответствующего слоя, Вт/(м·К).

 

Последовательность расчета

 

1. Тепловые  потери через боковую стенку тигля:

 

 

где Т_из » 423К

 

Средняя температура  соответствующего слоя

 

 

На первом этапе расчета значениями Т_i и Т_i+1 задаются произвольно, на последующих этапах их уточняют, а затем по ним уточняют значения l_ф и l_из. 

 

2. Тепловые  потери излучением с зеркала  ванны:

 

 

 

 

где с₀ = 5,7.

 

3. Полагая крышку плоской, находим тепловые потери через крышку:

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Тепловые потери через подину:

 

 

 

При расчете потерь по уравнениям (16) и (17) нужно учитывать, что допустимая температура наружной поверхности крышки и подины не должна превышать ~600К.

При расчете  методом последовательных приближений температуры на границе наружной поверхности (i+1)-го слоя футеровки (начиная с первого слоя, от Т_i = Т₁ = Т_к и далее), К:

Р_Тi – тепловые потери через соответствующий элемент печи (боковую стенку, крышку, подину) определенные по формулам (13), (16), (17).

 

 

 

 

 

5. Суммарные тепловые потери печи:

 

 

 

 

6. Полезная мощность, необходимая для нагрева садки до Т_к:

 

 

Если задана энтальпия  расплава при Т_к    q_к, Дж/кг (энтальпия некоторых металлов дана на рис.5):

 

 

 

 

 

7. Активная мощность, которую нужно подвести к загрузке, чтобы обеспечить требуемую производительность:

 

 

8. Тепловой КПД печи:

 

 

 

9. Далее следует приближенно оценить величину удельной мощности r_уд разрабатываемой печи и сопоставить ее с предельно допустимым значением для данной частоты.

Предел мощности при заданной геометрии системы  индуктор-загрузка обусловлен интенсивностью электродинамических явлений: скоростью циркуляции расплава у стенки тигля и величиной мениска (опасностью возникновения выбросов). Значения Р_пред, обусловленные этими явлениями, приведены на рис.4.

В ряде случаев  предел мощности обусловлен чисто технологическими требованиями. Так, например, при плавке чугуна в крупных печах удельная мощность ограничивается интенсивностью образования газовых пузырей СО, способствующих появлению выбросов расплава из тигля. При плавке чистого алюминия удельная мощность ограничивается значением, при котором происходит разрыв окисной пленки на зеркале и замешивание ее в расплав, ведущее к повышенному содержанию окислов в металле и ухудшающее его качество.

Поэтому при  выборе величины r_уд необходимо иметь информацию о целесообразном уровне циркуляции металла и особенностях технологического процесса.

В связи со сказанным необходимо оценить величину r_уд, Вт/кг:

 

 

где h_э – электрический КПД тигельной печи. При плавке алюминия принимается 0,5-0,6, при плавке чугуна и стали 0,7-0,8.

Если окажется, что r_уд > r_пред, то следует соответственно увеличить емкость тигля, добиваясь, чтобы r_уд < r_пред.

В общем случае выбор оптимального значения r_уд (как и частоты источника питания f) следует осуществлять на основании технико-экономических расчетов с учетом упомянутых выше ограничений.

 

 

 

5. Электрический расчет тигельной  печи

 

В задачу расчета  входит: определение эквивалентных  сопротивлений системы индуктор-загрузка индукционных тигельных печей в горячем и холодном режимах и параметров системы водоохлаждения индуктора, расчет магнитопровода, конденсаторной батареи печи и построение энергетического баланса печи.

Расчеты выполняются  в следующей последовательности:

1) Определяют эквивалентные сопротивления системы индукторзагрузка в горячем режиме, т.е. при номинальном заполнении тигля расплавом, при Т_к. Этот расчет является базовым расчетом, служащим основой для выбора основных параметров печи.

2. Проводится поверочный расчет печи в холодном режиме с целью уточнения параметров индуктора на начальной стадии нагрева кусковойшихты (в общем случае - ферромагнитной) и в промежуточных режимах.
3. Осуществляется расчет конденсаторной батареи с тем условием, что необходимое число банок находят, исходя из большего значения реактивной мощности Р_к.б, определенного по уравнению:

 

 

для горячего и холодного режимов.

4. Рассчитывается магнитопровод печи.
5. Выполняется расчет системы водоохлаждения индуктора для того режима работы печи, в котором суммарные (тепловые и электрические) потери Р_охл имеют максимальное значение.
6. определяются энергетические характеристики печи и строится энергетический баланс плавильной установки.

 

Определение эквивалентных сопротивлений системы индуктор-загрузка

 

Принятые обозначения:

 

r₁ – удельное электросопротивление материала индуктора, Ом·м;

r₂ – удельное электросопротивление нагреваемого материала, Ом·м;

D₁ – внутренний диаметр индуктора, м;

D₂ – диаметр загрузки, м;

D^'₁ – расчетный диаметр индуктора, м;

h₁ – высота индуктора, м;

h₂ – высота загрузки, м;

h₂^' – расчетная высота загрузки, м;

h'_в – высота (ориентировочная) индуктирующего витка, м;

r₁ – активное сопротивление индуктора, Ом/виток²;

r₂ – активное сопротивление загрузки, Ом/виток²;

r^'₂ – приведенное активное сопротивление загрузки, Ом/виток²;

r_э, х_э, z_э – соответственно, эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления системы индуктор-загрузка, Ом/виток²;

r_и, х_и, z_и – соответственно, активное, реактивное и полное сопротивления загруженного индуктора, Ом;

х_{1 в} – внутреннее реактивное сопротивление индуктора, Ом/виток²;

х_{2 в} – внутреннее реактивное сопротивление загрузки, Ом/виток²;

х_з - реактивное сопротивление воздушного зазора, Ом/виток²;

х₀ – реактивное сопротивление обратного замыкания, Ом/виток²;

х_1o – реактивное сопротивление пустого индуктора, Ом/виток²;

х^´₂ – приведенное реактивное сопротивление загрузки, Ом/виток²;

D₁ – глубина проникновения тока в материал индуктора, Ом·м;

D₂ – глубина проникновения тока в материал загрузки, м;

R₂ – относительный радиус загрузки, м;

m^´₂ – магнитная проницаемость расплава, Г/м;

S_l – площадь поперечного сечения пустого индуктора, м²;

S_з – площадь поперечного сечения магнитного потока, проходящего через воздушный зазор между загрузкой и индуктором, м²; 

f – частота, Гц;

w - круговая  частота;

k_з.и – коэффициент заполнения индуктора;

y_а – вспомогательная функция, определяемая по графику (рис.8);

y_р – вспомогательная функция, определяемая по графику (рис.8) для R₂;

k₁ – поправочный коэффициент, учитывающий конечную высоту индуктора и наличие магнитопровода (рис.9);

с_пр – коэффициент приведения параметров загрузки к току индуктора;

Sl_(-) и Sl₍₊₎ – сумма, соответственно, отрицательных и положительных свесов индуктора, м;

h_э – электрический КПД индуктора с загрузкой;

cosj - коэффициент мощности индуктора с загрузкой;

Р_и – мощность, приведенная к индуктору, Вт;

w – число витков индуктора при заданном напряжении U на индукторе;

I_и – сила тока индуктора, А;

I_l – настил тока в индукторе, А/м (напряженность магнитного поля H_и на внутренней поверхности индуктора).

Для расчета необходимы следующие данные: r₁,r₂,D₁,h₁,D₂,h₂. Расчет параметров системы осуществляется по методу общего потока, т.е. определяются элементы схемы замещения (рис.7) как сопротивления отрезка бесконечно длинной системы и приводятся к току короткого индуктора. Значения сопротивлений в расчете приведены к одновитковому индуктору, т.е. измеряются в Омах на виток в квадрате. Для получения «полных» сопротивлений эти значения должны быть умножены на w².  

 

Последовательность расчета

 

1. Минимальную  частоту тока, обеспечивающую высокое значение электрического КПД нагревателя, определяется в соответствии с выражением

 

.

 

В качестве рабочей  частоты f выбираем частоту стандартного источника питания, выпускаемого промышленностью, ближайшую к f_мин, исходя из условия f ³ f_мин .

 

2. Активное  и внутреннее реактивное сопротивление  индуктора

 

 

 

 

где k_з.и – коэффициент заполнения индуктора, равный отношению высоты индуктирующего витка без изоляции к шагу навивки (значение k_з.и зависит от конструкции индуктора и вида изоляции, k_з.и = 0,75 — 0,9);