Задачи по инвестированию

           Задача 1

    Розрахувати майбутню вартість вкладу через А (4) років за складним відсотком, якщо початковий вклад Б (10) тис. грн., річний відсоток — В (16% ). Як зміниться майбутня вартість за умови, що відсотки нараховуватимуться щоквартально?

Розрахунок:

      Випадок, коли В – це річний відсоток

1 рік: х₁=Б+ВБ=Б(1+В)

      х₁=10000(1+16%)=11600 тис.грн

2 рік: х₂=Б(1+В)+ВБ(1+В)=Б(1+В)²

          х₂=10000(1+16%)=13500 тис.грн

N_рік:  х_n=Б(1+В)ⁿ

Для N=A=4

Х₄=Б(1+В)⁴=10*1,16%=18,1

    Випадок,  коли В – це поквартальний відсоток

х_n=Б(1+В)ⁿ

N – число кварталів

N=4А=16 кварталів

Х₁₆=10*1,16¹⁶=19,8

        Задача 2

      Розрахуйте  теперішню вартість двох грошових потоків. Перший розміром А (620) буде отримано через Б (5) років, другий — В (1090) буде отримано ще через Г (2) років після першого. Процентна ставка становить Д (7). 

                              Розв’язок: 

по формуле PV=FV* (1-r); 

                      5

 620*(1-0.07) =431.326 грн.

                        7

1090*(1-0.07) =655.853 грн.

      Задача 3

      Розрахувати розмір ставки дисконту з урахуванням інфляції, якщо річний реальний середньоринковий рівень доходу на валютні інвестиції — А(10), очікувана річна інфляція — Б(15). 

                                                    Розв’язок: 

R_i = (1 + 0,1) · (1 + 0,15) – 1 = 0,27  

      Задача 4

 

Капітал компанії сформовано за рахунок:

• довгострокової позики в банку в розмірі А  (400)тис. грн. під Б(18)% річних;

• привілейованих акцій на суму В(200) тис. грн. (вартість капіталу -Г(10) %);

• звичайних  акцій на суму Д (1200)тис. грн. (вартість капіталу — Є(14), %). 

      Розв’язок: 

1. Загальний  розмір фінансування:

                   400+200+1200=1800 тис.грн.

2. Обчислюємо частку кожного джерела в загальному обсязі фінансування:

                  Коеф.довг.позики=400/1800=0,222

                  Коеф.прив.ок.=200/1800=0,111

                   Коеф.зв.ок.=1200/1800=0,666

3. Добуток вартості капіталу на частку:

0,222*18=3,99

0,111*10=1,11

0,666*14=9,32

4. Середньозважена  вартість капіталу компанії становить:

                    3,99+1,11+9,32=14,42%

Задача 5

 

      Розрахуйте  номінальну та балансову вартість акцій акціонерного товариства, якщо відомо: розмір статутного фонду — А(3,62); загальна кількість випущених акцій — Б(250); активи емітента на даний момент складають — В(4,30); сума заборгованості усім кредиторам — Г(0,85). 

      Розв’язок: 

1)за формулою:Pb=∑  c + N n

                                                    t=1 (1+r)    (1+r)

             7 + 7              +7              +1000       =6.45+5.94+5.48+783.085=800.95

(1+0.085) 1   (1+0.085)2 (1+0.085)3  (1+0.085)3  

                                                                              n

2) за формулою:Pb=С*[ (1-1\(1+r)n\r] +N*(1-r)  

      Задача 6

 

      Розрахуйте  поточну вартість облігації з  купонною ставкою — А(7), номіналом 1000 грн. та строком погашення — Б(3), якщо ставка дисконту складає — В(8,5%). За допомогою таблиць процентного фактора нинішньої вартості та процентного фактора нинішньої вартості ануїтету обрахуйте, як зміниться вартість цієї облігації за ставки дисконту — Г(6%). Зробіть висновок про вплив ставки дисконту на зміну оцінки облігації. 

      Розв’язок: 

      Поточна вартість облігації:

      PV₁=N/(1+B)^Б=1000/(1+0,085)³=782,908

      При зміні ставки дисконту:

      PV₂=N/(1+Г)^Б=1000/(1+0,06)³=839,619

      При змінні ставки дисконтування вартість облігації зростає

Задача 7

 

      Акціонерне товариство “А” має сплачений статутний капітал у розмірі А(100тис.грн.), який складається з простих та привілейованих акцій, при цьому товариством випущено максимально можливу кількість привілейованих та Б(25т.) звичайних акцій. Фіксована ставка дивіденду за привілейованими акціями становить В(14%). За підсумками фінансового року чистий прибуток товариства становив Г(80тис.грн.), з яких на розвиток виробництва було спрямовано Д(40%). Ринкова ставка відсотка становить Є(35%).

      Розрахуйте, як зміниться курсова вартість простих акцій товариства, якщо ринкова процентна ставка знизиться до Ж(30%). 

      Розв’язок: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача  8

  За двома проектами були отримані по три прогнозні оцінки вірогідного доходу. За допомогою стандартного середньоквадратичного відхилення і коефіцієнта варіації визначте, якому з проектів віддасть перевагу інвестор, що не схильний до ризику.

        

         Розвя’зок:

     Для розрахунку рівня ризику проводиться серія розрахунків.

     1. Крім базового очікуваного прибутку  за проектом (наприклад, NPV), визначаються  варіантні значення обраного  показника результативності інвестування  при різних можливих ситуаціях  у майбутньому. Кількість таких розрахунків позначимо п, а прогнозний показник NPV для кожного розрахунку NPVt, де і = 1,2, ., η. Кількість варіантів може бути необмежене великою.

     2. Визначається середнє значення  обраного показника результативності  інвестування з усіх проведених варіантних розрахунків NPV·.

     3. Розраховується коефіцієнт варіації (υ), який визначає ступінь відхилень  варіантів від середнього значення  показника

     За  коефіцієнтом варіації можна порівнювати  проекти й обирати менш невизначені, тобто менш ризиковані, з більшою надійністю прогнозів за проектом. Меншому коефіцієнту варіації відповідає проект з меншим ризиком.

     Визначимо рівень ризику за проектом через оцінку невизначеності прогнозних варіантів  прибутку. Розрахуємо середньоквадратичне  відхилення прогнозів від середнього розміру прибутку і коефіцієнт його варіації.

     Середня величина очікуваного  прибутку від проекту  за трьома варіантами:

     Варіант А

     П = (110 + 103 + 95) : 3 = 102,67 тис. грн.

          Варіант Б

     П = (400 +417 + 440) : 3 = 419 тис. грн.

        Середньоквадратичне відхилення

     Варіант А 

     S = тис. грн.

     Варіант Б

     S = тис. грн.

     Коефіцієнт  варіації

     Варіант А 

     ν = 6,13 : 102,67 х 100 = 0,06 %

     Варіант Б 

          ν = 16,39 : 419 х 100 = 0,039 %

     Отже, рівень ризику в даному разі може бути представлений як значення коефіцієнта  варіації 0,06% для проекту А і 0,039 % для проекту Б. В кожного інвестора  має бути своя верхня межа у вигляді  коефіцієнта варіації — очікуваної невизначеності при інвестуванні.

     Для обох проектів ризик прийнятний, але  в проекті Б він нижчий.

     Тобто, меньш ризикований проект – проект Б. 
 
 
 
 
 

Задача  9 

  Розрахуйте необхідну ставку доходу акції А, якщо відомо, що:

безризикова ставка на ринку 8%,  середня ринкова дохідність 12%, середня дохідність підприємств галузі 15%. Зробіть висновок, чи слід купувати дану акцію, якщо останній сплачений дивіденд складав 14 % до номіналу. 

     Розвя’зок: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача  10

  Виберіть кращий проект, використовуючи значення чистої приведеної вартості та індексу прибутковості. Ставка дисконтування становить 20 %. 

 

     Розвя’зок:

1. Знайдемо  чисту приведену вартість проекту А:

NPV=  (160-120)+ (170-130) + (180-140) + (190-140)

                           1                 2                   3                  4          - 110 =

              (1+0,2)       (1+0,2)    (1+0,2)   (1+0,2)

=33,33+27,78+23,15+24,15-110= -1,59 тис.грн.

Для проекту Б:

NPV=  (800-600)+ (800-610) + (810-610) 

                           1                 2                   3     - 340 = 166,66+131,94+115,74-340

              (1+0,2)       (1+0,2)    (1+0,2)  

=74,34 тис.грн.

Отже, з двох проектів прийнятним є проект Б, т.к. NPV проекта А меньше 0. 

                    2. Розрахунок індекса прибутковості  для проекту А:

РІ=      (160-120)+ (170-130) + (180-140) + (190-140)

                           1                 2                   3                  4          / 110 =108,41/110=

              (1+0,2)       (1+0,2)    (1+0,2)   (1+0,2)

=0,985

                                              Для проекту Б:

  РІ  =     (800-600)+ (800-610) + (810-610) 

                           1                 2                   3     / 340 = 166,66+131,94+115,74/340=

              (1+0,2)       (1+0,2)    (1+0,2) 

=1,218

Прийнятним  є проект Б, так як його показник є більшим за одиницю. Проект А дорівнює 0,99 і він не є прийнятним. 

     Задача 11

     Впровадження  проекту з початковими iнвестицiями в розмiрi А тис. грн передбачає тaкi грошовi надходження протягом чотирьох pоів: 1-й piк - Б тис. грн, 2-й piк - В тис. грн, 3-й piк Г тис. грн, 4-й piк - Д тис. грн. Коефiцiєнт дисконтування становить 10 %. Розрахувати строк окупностi iнвестицiйного проекту за допомогою спрощеного показника, а також бiльш точним методом.

 

     Розвя’зок:

     1. Обрахунок дисконтованого перiоду окупностi:

а) розрахуємо середньорiчний грошовий потiк:

(     900____ + ___670  __   +    ___850 __  + ___510___ )   /4   =

(1 + 0,20)1       (1 + 0,20)2          (1 + 0,20)3        (1 + 0,20)4                                                         

= (750 + 465,28 +  491,90 + 246,38) / 4 = 1953,55 / 4 = 488,39 (тис. грн.) – отримуємо в середньому за рік при реалізації проекту;

б) встановимо спiввiдношення початкових iнвестицiй до середньорічного грошового надходження:

5 000 / 488,39= 10,237 (роки) - перiод окупностi нашого проекту.

Щоб позбавитися  залишку, помножимо частину третього (0,24) року на кількість тижнів що припадає на рік:

0,237х52 = 12 тижнiв.

Отже, перiод окупностi проекту - 10 роки i 12 тижнiв.

2. Уточнений перiод окупностi:

                            5000 -  (  __900  + __670    +__850__ )

  По = (4-1) =                       1,2          1,44         1,728_____  = 3 +  5000 – 1707,18 =

                                                 510                                                             246,38

                                                 2,07

= 3 + 13,36 = 16,36 років. 

Задача 12

     Нехай підприємство виробляє і продає А (100)тис. виробів за місяць при ціні одиниці Б(2,5) грн. За заданого обсягу виробництва сумарні витрати дорівнюють В (170)тис. грн., з них постійні витрати— Г(70) тис. грн. Знайти точку беззбитковості. Визначити прибутки (збитки) за заданих умов. Визначити можливі прибутки (збитки), якщо постійні витрати зменшаться на 20 %, а змінні зростуть на 5%. 

     Розвя’зок: 

      Отже, постійні витрати становлять Cf = 70000 грн.

      Оскільки  загальні витрати – 170000 грн., то змінні витрати становитимуть –170000 – 70000 = 100000 грн.

      Питомі  змінні витрати (витрати на одиницю  продукції):

      Cv = 100000/100000 = 1,0 грн.

      Обсяг беззбитковості:

      V = Cf/(Ps – Cv) = 70000/(2,5 – 1) = 46666,67 одиниці.

      В нас реалізується 90000 одиниць, отже фірма має прибуток в розмірі:

      Прибуток = 100000*2,5 – 170000 = 80000 грн.

      Нехай постійні витрати зменшаться на 20% і  становитимуть – 70000*0,8 = 56000 грн., а питомі змінні  - 1*1,05 = 1,05 грн. 

Завдання 13

  Умовний інвестор сформував портфель за рахунок придбання цінних паперів:

Акції підприємства А, один. 1000

Ціна  акції, грн. 5

Доходність  акції, % 15

Акції підприємства Б, один. 6000

Ціна  акції, грн. 3

Доходність  акції, % 12

Облігації підприємства В, один. 1000

Номінал облігації, грн. 100

Доходність  облігації, % 10

Облігації внутрішньої  державної позики, один. 500

Номінал облігації, грн. 1000

Доходність  облігації, % 7

Розрахуйте середню  доходність сформованого портфеля інвестора. 

     Розвя’зок: