Застосування та специфіка використання статистичних методів та моделей в аналізі ефективності фондового ринку

ЗМІСТ

Вступ………………………………………………………………………………3

 

Розділ 1. Причинно-наслідкова необхідність статистичного аналізу фондового ринку в умовах трансформації…………………………………..5 

 

Розділ 2. Застосування та специфіка використання статистичних методів та моделей в аналізі ефективності фондового ринку……………………….8

2.1. Метод Ірвіна як дієвий  елемент етапу попереднього аналізу  часових рядів економічних показників………………………………………….9

2.2. Аналіз ефективності фондового  ринку України зі застосуванням  методів непараметричної статистики…………………………………………..11

2.3. Регресійний аналіз – дієва  складова статистичного дослідження  фондового ринку України……………………………………………………….14

 

Розділ 3. Графічні відображення результатів застосування статистичних методів та моделей при аналізі діяльності фондового ринку…………….19

 

Розділ 4. Кореляційно-регресійний статистичний аналіз впливу факторів фондового ринку на економіку України…………………………………….22

4.1. Теорія використання статистичних моделей оцінки акцій фондового ринку…………………………………………………………………27

 

Висновки…………………………………………………………….…………..30

Список використаних джерел……………………………………...…………32

 

 

 

 

 

ВСТУП

Актуальність теми. В умовах глобалізації економічного розвитку фондовий ринок повинен забезпечити фінансово-економічну стабільність країни на базі ефективного використання реальних інвестиційних потоків. Дослідження проблеми розвитку фондового ринку сучасними науковими статистичними методами та за допомогою ряду статистичних моделей аналізу у просторі єдиної економічної системи дозволяє визначити оптимальний рівень ринку як фактору розвитку економічних, соціально-політичних, демографічних та екологічних чинників геополітичного комплексу.

Ступінь дослідження. Проблемами організації і статистичного дослідження фондового ринку в специфічних умовах його становлення присвячені роботи Гольцберга М.А., Ковтун Н.В., Колесника В.В.,         Краузе В.Л, Мозгового О.М., Тиркало В.Б., Ульянова В.О., Шведова В.Д. та інших.

Разом з тим дослідження необхідності використання статистичних методів та моделей в аналізі фондового ринку  України останніх років (2009-2013) потребують глибокого комплексного аналізу. Даний факт і зумовив вибір теми роботи.

  Метою роботи є доцільність аналізу фондового ринку України з використанням статистичних методів і моделей.

Як бачимо, мета даного курсового дослідження є досить таки обширною. Тому, вважаємо за доцільне, деталізувати її рядом завдань:

• простежити причинно-наслідкову необхідність статистичного аналізу фондового ринку в умовах трансформації;
• дослідити процес застосування та специфіку використання статистичних методів та моделей в аналізі ефективності фондового ринку;
• дати оцінку фондовому ринку України 2009 – 2013 років, використовуючи метод Ірвіна;
• простежити динаміку ефективності фондового ринку України зі застосуванням методів непараметричної статистики;
• оцінити регресійний аналіз як дієву складову статистичного дослідження фондового ринку України
• розробити графічні відображення результатів застосування статистичних методів та моделей при аналізі діяльності фондового ринку;
• обґрунтувати теорію використання статистичних моделей оцінки акцій фондового ринку.

Об'єктом дослідження є фондовий ринок України 2009-2013 років.

Предметом – являються результати дослідження, отримані внаслідок використання статистичних методів та моделей в аналізі фондового ринку зазначеного періоду.

Теоретико-методологічною основою даної курсової роботи є використання сучасних досягнень вітчизняних і зарубіжних вчених в економічній науці стосовно статистики фінансів загалом та фондового ринку у тому числі.

Дослідження базується на застосуванні таких економіко-статистичних методів пізнання: групування, вимірювання взаємозв'язку, міжрегіональних порівнянь, графічний та інші.

Статистичну базу дослідження становлять дані Державного комітету статистики України за період 2009-2013 роки, Державної комісії з цінних паперів та фондового ринку, економічних періодичних видань.

Структуру роботи складають вступ, чотири розділи (другий розділ об’єднує три підрозділи, а четвертий – підпорядкував один), висновки, список використаних джерел. Робота нараховує 33 сторінки друкованого тексту, включає 4 таблиці, 5 рисунків. Список літератури містить 23 найменування.

 

 

РОЗДІЛ 1. ПРИЧИННО-НАСЛІДКОВА НЕОБХІДНІСТЬ СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ ФОНДОВОГО РИНКУ

В УМОВАХ ТРАНСФОРМАЦІЇ 

 

Аналізуючи дане питання, хочеться виділити той факт, що історично першою з відомих робіт, що присвячені застосуванню ймовірнісних моделей для статистичного опису цін фінансових активів на Паризькій фондовій біржі, була праця Л. Башельє, в якій було висунуто «гіпотезу про випадкове блукання» цін акцій. Результати цих досліджень було опубліковано французькою мовою, тому на момент появи вони не стали широковідомими.

Значно більшої популярності вже через 30 років набули праці Г. Воркінга та А. Каулеса, у яких досліджувалася проблема статистичної передбачуваності цін на основі імовірнісного підходу. Подальші дослідження в даному напрямі, зокрема робота А. Каулеса і Г. Джонса, були пов’язані з емпіричною перевіркою даної гіпотези.

Проте ідеї кількісного аналізу фінансового ринку на основі ймовірнісно-статистичних моделей та методів протягом тривалого часу не мали значної кількості прихильників. Домінували серед підходів фінансових аналітиків у 20–40-ті роки технічний та фундаментальний аналізи, які свідчили про наявність у динаміці цін трендів, циклів і т. ін., на виявленні яких і базується можливість передбачення цін. Саме тому припущення прихильників кількісного аналізу фінансового ринку про «випадкове блукання» (random walk) цін фінансових активів суперечили традиційним уявленням аналітиків того часу.

У подальшому більш глибокому обґрунтуванні імовірнісних  статистичних моделей і практичного доведення їх адекватності велике значення для прихильників кількісних методів аналізу фінансових ринків мала праця М. Кендалла. Його дослідження показали, що виявити котру-небудь прогнозовану картину поведінки курсів акцій узагалі неможливо, ціни акцій повинні підпорядковуватися закону випадкового блукання. Іншими словами, зміни цін акцій мають випадковий і непередбачуваний характер. Довільні зміни цін акцій – це ще не доказ ірраціональності ринку. Навпаки, вони є необхідним результатом розумної поведінки інвесторів, які конкурують між собою в отриманні потрібної інформації, перш ніж ця інформація стане доступною решті учасників ринку.

Не слід плутати довільного характеру зміни цін з ірраціональністю в їх рівнях. Якщо ціни визначаються раціонально, тоді лише нова інформація змусить їх змінюватись. Отже, випадкове  блукання було б природним результатом цін, які завжди відображають усі поточні знання. Справді, якщо б зміни цін були передбачувані, це свідчило б про неефективність ринку цінних паперів, оскільки здатність передбачувати ціни вказувала б на те, що вся доступна інформація ще не закладена в курси цінних паперів. Так, твердження про те, що цінні папери відображають усю наявну інформацію, називається гіпотезою ефективного ринку (Efficient Market Hypothesis – MH).

Гіпотеза ефективного ринку – одна із центральних ідей сучасної теорії фінансів. Ключовими у визначенні ефективного ринку є поняття «інформація» та «раціональна реакція» ринку на її оновлення, а також припущення про рівні можливості, ідентичні цілі та однорідні очікування учасників ринку.

Більш висока дохідність на такому ринку можлива тільки у вигляді премії за ризик понести відповідні збитки (risk premium). Одержати «надприбуток» без додаткового ризику, тобто «перемогти ринок», в умовах ефективного ринку неможливо, бо така можливість для певного учасника існує тільки в разі порушення на його користь умови рівних можливостей, наприклад, за рахунок використання інформації, невідомої іншим учасникам ринку. Тому твердження «ринок є ефективним» означає, що в аспекті отримання доходу він є еквівалентним чесній грі (fare game). При цьому прагнення учасників «перемогти» ринок, що базується на «нечесних» спробах порушити правила справедливої гри, може бути реалізовано тільки в умовах, коли ринок не є ефективним.

Говорячи про ефективність ринку, як правило, дослідники мають на увазі інформаційну ефективність ринку, тобто ефективність ринку по відношенню та в залежності від певної інформації, а точніше, інформаційного потоку, якщо враховувати динамічний характер поведінки ринку. Дане трактування гіпотези ефективності ринку (Efficient Market Hypothesis, EMH) належить Ю. Фамі.

Ю. Фама представив теорію ефективного ринку як модель чесної гри. Крім пояснення теорії ефективного ринку з позиції моделі чесної гри в своїй статті Ю.Фама розділив загальну гіпотезу ефективного ринку та її емпіричне втілення на три форми вираження гіпотези: слабка, середня і сильна форми EMH відносно доречної інформації, якою володіють учасники ринку.

Кендалл і Робертс (Kendall and Roberts, 1959), проаналізувавши можливість існування певних статистичних закономірностей у зміні цін акцій, показали, що таких закономірностей виявити не вдалося.

Один із способів виявлення тенденцій у зміні цін акцій полягає у вимірюванні серійної кореляції ставок дохідності на ринку цінних паперів. Серійна кореляція означає тенденцію до існування певного взаємозв’язку доходності акцій із попередніми ставками дохідності.

Використовуючи 30 акцій, які лежать в основі промислового індексу Доу-Джонса, Ю. Фама (1965) протестував модель випадкового блукання. Відповідно до моделі випадкового блукання, послідовні показники дохідності за певною акцією не мають серійної кореляції, і дохідність цінних паперів підпорядковується деяким правилам імовірнісного розподілу. Фама також відкрив, що доходи за акціями цієї вибірки не мали нормального розподілу. Як інструменти для дослідження ефективності ринку Фама використовував показники серійної кореляції та попиту.

Протягом останніх десятиріч у гіпотезу ефективного ринку EMH були внесені значні уточнення. Вона стала широко застосовуватися не лише для статистичного аналізу ринків розвинутих країн, а й країн, що розвиваються.

 

РОЗДІЛ 2. ЗАСТОСУВАННЯ ТА СПЕЦИФІКА ВИКОРИСТАННЯ СТАТИСТИЧНИХ МЕТОДІВ ТА МОДЕЛЕЙ В АНАЛІЗІ ЕФЕКТИВНОСТІ ФОНДОВОГО РИНКУ

 

Як правило, для дослідження ступеня ефективності ринку пропонується використовувати в різних статистичних методах дохідність активів. У даному дослідженні використовувався фондовий індекс, оскільки його можна трактувати як гіпотетичний цінний папір (акцію), ціна якого постійно коливається, і для якого зокрема, можна визначати сподівану норму прибутку та варіацію. Тобто можна досліджувати індекс як звичайний цінний папір.

Для дослідження ступеня ефективності фондового ринку України застосовуються методи регресійного аналізу з використанням сучасних економетричних моделей [23, 3].

Необхідно зазначити, що в більшості досліджень ступеня ефективності ринку зазначається, що лише інформація впливає на ціноутворення. При цьому нівелюється основний закон ринкової економіки – закон попиту і пропозиції. Це є одним із суттєвих недоліків деяких статистичних методів, що використовувались у дослідженні. Насправді в момент отримання раптової інформації у більшості інвесторів немає в наявності вільних грошових коштів для проведення активних операцій на ринку. Процес встановлення цін на фондові інструменти займає значно більше часу, ніж передбачено деякими статистичними методами, що зазвичай використовуються в аналізі ефективності ринку.

 

 

 

 

 

 

2.1. Метод Ірвіна як дієвий елемент етапу попереднього аналізу часових рядів економічних показників

Для аналізу ефективності фондового ринку російські вчені                    В. Наливайський та І. Іванченко запропонували низку статистичних методів, зокрема метод Ірвіна. Метод Ірвіна належить до етапу попереднього аналізу часових рядів економічних показників і полягає у перевірці однорідності ряду, тобто у виявленні аномальних значень. Під аномальним рівнем розуміють окремі значення рівнів часового ряду, які суттєво впливають на основні часові характеристики ряду динаміки: середній рівень, середній приріст, середній темп зростання, середній темп приросту і т. ін., а також  на відповідну трендову модель. Причинами аномальних спостережень можуть бути помилки технічного характеру чи фактори, що мають об’єктивний характер, але можуть діяти рідко, епізодично [7, 112].

Для дослідження ефективності фондового ринку України використаємо значення індексу ПФТС за період з 1 січня 2008 року по 31 грудня 2013 року. У даному випадку наявність аномальних рівнів часових рядів свідчитиме про різке порушення закону попиту та пропозиції на цінні папери, про вплив на об’єктивні закони фондового ринку сторонніх по відношенню до нього сил, наприклад, політичних.

Метод Ірвіна припускає використання такої формули:

                           

де It – значення індексу ПФТС в момент t,

І – середнє квадратичне відхилення часового ряду.

Розраховані значення λ2,λ3,... ,λn −1 порівнюються з критичним значенням критерію Ірвіна λα, і, якщо вони будуть більші за табличне, відповідне значення ряду It вважається аномальним.

Дослідження динаміки індексу ПФТС проводилося окремо для кожного року, а також одночасно для всього періоду, що досліджується. Метод Ірвіна дав такі результати: середнє квадратичне відхилення за даними 2009 року дорівнює 5,73, максимальне значення статистики Ірвіна – 0,58; відповідні значення за даними 2010 року – 6,74 і 0,53; відповідні значення за даними 2011 року – 7,25 і 2,14; відповідні значення за даними 2012 року – 35,88 і 0,61; відповідні значення за даними 2013 року – 23,21 і 0,64. Єдине значення статистики Ірвіна, яке перевищує одиницю й означає наявність аномального значення, ми отримали в 2011 році (значення статистики Ірвіна дорівнює 2,14). Аномальне значення припадає на 31 грудня 2011 року. Застосувавши статистику Ірвіна для всього періоду (2009–2013 роки), маємо середнє квадратичне відхилення – 106,05 і максимальне значення статистики Ірвіна – 0,26.

Отже, для значень індексу ПФТС можна вважати наявність аномального значення тільки для даних 2011 року, тоді як при дослідженні всієї сукупності спостережень (2009 – 2013 рр.) аномалій не виявлено [17-21].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Аналіз ефективності фондового ринку України зі застосуванням методів непараметричної статистики

З групи методів непараметричної статистики, що застосовуються для аналізу ефективності ринків, було використано розрахунок статистики Z. Дослідження проводилися для обчислених щоденних приростів значень індексу ПФТС за період з 1 січня 2008 року по 31 грудня 2013 року. Весь період, як і в попередньому дослідженні, було поділено на п'ять підперіодів. Для кожного з них обчислено: n1 — кількість додатних приростів індексу ПФТС; n2 — кількість від'ємних приростів індексу ПФТС; R — кількість серій чи груп приростів з однаковими знаками [17-21].

Значення статистики Z обчислюється за формулою:

 

                     

Результати обчислень подано в таблиці 1.

                                                                     

Таблиця 1.

Дані для обчислення статистики Z

Показник	Рік
	2009	2010	2011	2012	2013
R	138	140	131	123	141
n1	119	124	140	151	138
n2	125	122	109	90	112
Z	1,94	2,05	0,96	1,27	2,10

Джерело: нами розраховано на основі щоденних значень індексу ПФТС.

 

Критичне значення у разі рівня значущості α = 0,01 визначається умовою |Z| ≥ 2,58. Обчислені значення Z для кожного з п'яти періодів потрапляють в інтервал від -2,58 до +2,58. Отже, приймається нульова гіпотеза про те, що послідовність додатних та від'ємних приростів індексу ПФТС за період з 01.01.2009 р. по 31.12.2013 р. є випадковою.

На основі обчислених значень статистики Z можна припустити, що вітчизняний фондовий ринок має слабку форму ефективності.

Для подальшої перевірки гіпотези ефективного ринку використовувався автокореляційний аналіз.

Дослідження проводилися для обчислених щоденних приростів значень індексу ПФТС за період з 1 січня 2008 року по 31 грудня 2013 року. Перевіряючи присутність автокореляції між елементами часового ряду, можна встановити наявність або відсутність лінійного зв'язку в часовій послідовності різних значень індексу ПФТС, узятих із певним лагом.

Вважається, що значуща додатна або від'ємна кореляція свідчить про наявність тренда в динаміці індексу як результату поступового встановлення нових рівноважних цін після надходження несподіваної для інвесторів інформації.

Найбільш відомим і поширеним тестом перевірки наявності автокореляції є тест Дарбіна-Ватсона. Для дослідження часовий інтервал, що аналізується, розділено на п'ять періодів за роками: 2009, 2010, 2011, 2012, 2013. Для кожного з інтервалів обчислено по 10 значень d-статистики для приростів індексу ПФТС зі зрушенням на 1,2,... 10 часових періодів (таблиця 2).

Значення d-статистики розраховувалися за формулою:

 

                             

 

де et — щоденні прирости значень індексу ПФТС;

k – значення часового лагу.

 

Таблиця 2.

Значення d-статистики, обчислені за щоденними значеннями індексу ПФТС

 за період з 01.01.2009 р. по 31.12.2013 р.

Значення часового лагу	Рік
	2009	2010	2011	2012	2013
	d	d	d	D	d
1	2,22	2,36	2,22	1,92	2,12
2	2,18	1,92	1,60	1,64	1,62
3	1,95	1,64	1,67	1,64	1,91
4	1,78	1,95	1,65	1,79	1,72
5	1,94	1,77	1,66	1,60	1,72
6	2,03	1,93	1,76	1,70	1,70
7	1,79	1,98	1,58	1,86	1,80
8	1,97	1,95	1,63	1,71	1,75
9	1,80	1,99	1,70	1,81	1,68
10	1,98	1,85	1,68	1,77	1,85

Джерело: нами розраховано на основі щоденних значень індексу ПФТС.

 

Для рівня значимості α = 0,01 та кількості спостережень T ≈ 200 табличні значення dL = 1,664; dU = 1,684. Нульова гіпотеза про відсутність автокореляції між елементами часового ряду для даного випадку приймається при значеннях d-статистики в межах від 1,684 до 2,316.

Із таблиці 2 видно, що не всі розраховані значення потрапляють у визначений інтервал. Так, для 2009 року очевидно, що прирости фондового індексу ПФТС є незалежними між собою. Для 2010 року спостерігається наявність автокореляції для значень, узятих із лагами k = 1 та k = 3. Для 2011 року автокореляція наявна з лагами k = 2, 4, 5, 7, 8; з лагами k = 3 та k = 10 значення d потрапляють у зону невизначеності (неможливо зробити висновки про наявність чи відсутність автокореляції). Для 2012 року автокореляція спостерігається з лагами k = 2, 3, 5. У 2013 році автокореляція присутня лише з лагом k = 2. Тож можна зробити висновок, що прирости фондового індексу є випадковими в часі лише для 2009 року [17, 113].

2.3. Регресійний аналіз  – дієва складова статистичного  дослідження фондового ринку  України

Для перевірки ступеня ефективності фондового ринку України нами у даній курсовій роботі також було використано регресійний аналіз.

Позначимо всю корисну інформацію для передбачення ціни та дохідності активів у довільний момент t − Jt , тоді як учасникам ринку доступна лише інформація Jat (Jat Jt). На основі інформації Ja учасники ринку будують прогнози очікуваних дохідностей активів. Нехай E(Rt+1(Jat)) — очікувана на основі інформації Ja в майбутньому періоді t+1 дохідність активу. Очікувана дохідність, як відомо, включає компенсації для всіх систематичних ризиків, зумовлених ринковими чинниками, і забезпечує інвесторам «нормальну» дохідність. При цьому мається на увазі, що всі учасники ринку однаково обробляють доступну інформацію і поводяться так, наче використовують одну й ту саму модель рівноваги чи оцінки активів.

Відповідно до гіпотези раціональних очікувань, відносно дохідностей активів маємо:

 

 

 

Випадкова величина

 

у рамках даної моделі інтерпретується як «неочікувана» чи «наднормальна» (abnormal) дохідність (у випадку від'ємного знаку мають місце відповідні збитки), зумовлена надходженням нової інформації в інтервалі часу між моментами t та t+ 1.

Якщо ринок є ефективним, то ≡ Jt, тобто учасники ринку мають у розпорядженні всю доречну інформацію, яка дістає миттєве відображення в цінах активів. При цьому «наднормальна» дохідність інвесторів повинна дорівнювати нулю і бути непередбачуваною.

У дослідженнях пропонують використати такий підхід [2, 94].

Якщо , то не вся доречна інформація відображена в цінах, тобто ринок не є ефективним, тому виникають передумови для порушення сформульованих вище умов. Задачу перевірки даних умов ілюструє наступна модель.

Припустимо, що , причому інформацію, що не використовується в момент t і впливає на ціни (дохідності) активів, можна відобразити за допомогою певних величин zit. Для перевірки умови незалежності помилок прогнозу з (2) від даної інформації може використовуватися така модель регресійного типу:

 

   (3)

 

де — дохідність активу, яка очікується у відповідності до інформації, що використовується ;

 — параметри моделі (коефіцієнти  регресії);

zit — величини, що можуть впливати на ціну (дохідність) активу.

 

Помилка прогнозу на основі всієї можливої інформації Jt відповідно до моделі (3) дорівнює:

 

Якщо ринок є ефективним відносно всієї інформації Jt, то випадкова величина εt+1 не залежить від інформації Jt, її математичне сподівання має дорівнювати нулю.

Тестування гіпотези ефективного ринку відносно інформації на основі моделі (3) формулюється як задача перевірки статистичних гіпотез про значущість коефіцієнтів регресії:

Якщо гіпотеза H0 приймається для всіх i = 1,2,...,m, то це означає, що ринок є ефективним відносно інформації , і «наднормальна» дохідність не передбачувана на основі інформації . Якщо гіпотеза H0 відхиляється, то не вся доречна інформація використовується для оцінювання очікуваної дохідності. У даному разі при використанні не лише інформації , а взагалі всієї можливої інформації, дохідність активу піддається прогнозуванню за допомогою моделі (3). Із (3) маємо модель для прогнозування «наднормальної» дохідності у вигляді:

тобто залежить від інформації Jt, а це означає, що в даному разі ринок не можна вважати ефективним.

Залежно від того, що використовується як величини zit, отримуємо конкретний вид моделі (3), а отже, і конкретний вид тестів для перевірки гіпотез H0 і H1.

Нехай у перевірці слабкої форми ефективності ринку покладається:

1. zit — значення дохідності певного активу за минулі періоди;
2. zit — значення похибок прогнозу дохідності певного активу за попередні періоди;
3. zit — відповідно, значення дохідності і похибок прогнозу дохідності певного активу.

Якщо припустити, що очікувана у відповідності з інформацією дохідність є постійною, то значенням величин zit відповідно до 1), 2), 3) відповідають такі моделі доходності:

1. модель авторегресії;
2. модель ковзного середнього;
3. модель авторегресії-ковзного середнього.

У наведеному дослідженні як величини zit нами взяті значення приростів індексу ПФТС із лагами до 10-го рівня. Тому пропонується модель виду (3) розглядати у вигляді авторегресії.

Побудовані авторегресійні моделі залежності приростів індексу ПФТС для кожного досліджуваного періоду (2009—2013 рр.) у вигляді

                       еt = а0 + a1et-1 + а2еt-2 + ... + a1et-10 + ,

 

де et — щоденні прирости значень індексу ПФТС.

εt — випадкова складова моделі.

 

Для даних 2009 року залежність має вигляд:

причому значення F-статистики менше критичного (F = 1,19 < Fкр =2,54), отже, приймається гіпотеза про неадекватність моделі.

Для даних 2010 року залежність має вигляд:

et = 0,06 − 0,23et-1 + 0,005et−2 + 0,2et−3 + 0,07et−4 + 0,12et−5 +

+ 0,01et-6 − 0,07et−7 − 0,09et−8 − 0,06et-9 + 0,02et−10 + εt,

 

оскільки F = 2,35 < Fкр= 2,54 , також приймається гіпотеза про неадекватність моделі. Тобто, зміна щоденних значень приростів фондового індексу не має лінійної залежності від зміни своїх попередніх значень, а відбувається під впливом різних випадкових чинників.

Для даних 2011 року залежність має вигляд:

et = 0,16 − 0,45et−1 – 0,13еt-2 − 0,02et-3 + 0,03et−4 + 0,03et−5 −

 – 0,02et−6 + 0,07et−7 + 0,1et−8 + 0,05et−9 + 0,01et-1+

 

у даному разі F = 3,18 > Fкр =2,54, отже, отримана модель є адекватною, і зміна щоденних значень приростів фондового індексу лінійно залежить саме від зміни її попередніх значень, що підтверджує попередній результат (тест Дарбіна-Ватсона).

Для даних 2012 року залежність має вигляд:

 

et = 0,49 − 0,04et-1 + 0,11et−2 + 0,12et-3 + 0,02et−4 + 0,12et−5 +

+ 0,05et−6 − 0,02et−7 − 0,03et−8 + 0,05et−9 − 0,002et−10 + εt,

 

F = 1,16 < Fкр = 2,54, зв'язок не є статистично значущим.

Для даних 2013 року залежність має вигляд:

et = 0,15 − 0,11еt-1 + 0,11et−2 + 0,04et-3 + 0,09et−4 + 0,12et−5 +

+ 0,04et−6 − 0,06et−7 + 0,02et−8 + 0,05et−9 − 0,04et−10 + εt

 

F = 1,38 < Fкр = 2,54, зв'язок не є статистично значущим.

Тож можливо зробити висновок, що, хоча протягом 2010 — 2012 років, за d-статистикою, між послідовними щоденними значеннями приростів фондового індексу існує автокореляція, регресійні залежності лінійного зв'язку між ними є статистично незначущими для даних 2010 та 2012 років, а отже, зміна послідовних щоденних значень приростів фондового індексу відбувається під впливом різних випадкових факторів. Проте для даних 2011 року такий зв'язок є не випадковим, а отже, можливе існування тренду в динаміці індексу ПФТС.